Longueur de l'arbre étant donné la fréquence circulaire naturelle (arbre fixe, charge uniformément répartie) Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Longueur de l'arbre = ((504*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur*Fréquence circulaire naturelle^2))^(1/4)
Lshaft = ((504*E*Ishaft*g)/(w*ωn^2))^(1/4)
Cette formule utilise 6 Variables
Variables utilisées
Longueur de l'arbre - (Mesuré en Mètre) - La longueur de l'arbre est la distance entre les deux extrémités de l'arbre.
Module d'Young - (Mesuré en Newton par mètre) - Le module d'Young est une propriété mécanique des substances solides élastiques linéaires. Il décrit la relation entre la contrainte longitudinale et la déformation longitudinale.
Moment d'inertie de l'arbre - (Mesuré en Kilogramme Mètre Carré) - Le moment d'inertie de l'arbre peut être calculé en prenant la distance de chaque particule à l'axe de rotation.
Accélération due à la gravité - (Mesuré en Mètre / Carré Deuxième) - L'accélération due à la gravité est l'accélération gagnée par un objet en raison de la force gravitationnelle.
Charge par unité de longueur - La charge par unité de longueur est la charge répartie qui est répartie sur une surface ou une ligne.
Fréquence circulaire naturelle - (Mesuré en Radian par seconde) - La fréquence circulaire naturelle est une mesure scalaire du taux de rotation.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Module d'Young: 15 Newton par mètre --> 15 Newton par mètre Aucune conversion requise
Moment d'inertie de l'arbre: 6 Kilogramme Mètre Carré --> 6 Kilogramme Mètre Carré Aucune conversion requise
Accélération due à la gravité: 9.8 Mètre / Carré Deuxième --> 9.8 Mètre / Carré Deuxième Aucune conversion requise
Charge par unité de longueur: 3 --> Aucune conversion requise
Fréquence circulaire naturelle: 21 Radian par seconde --> 21 Radian par seconde Aucune conversion requise
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
Lshaft = ((504*E*Ishaft*g)/(w*ωn^2))^(1/4) --> ((504*15*6*9.8)/(3*21^2))^(1/4)
Évaluer ... ...
Lshaft = 4.28139028585615
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
4.28139028585615 Mètre -->4281.39028585615 Millimètre (Vérifiez la conversion ici)
RÉPONSE FINALE
4281.39028585615 4281.39 Millimètre <-- Longueur de l'arbre
(Calcul effectué en 00.004 secondes)

Crédits

Créé par Anshika Arya
Institut national de technologie (LENTE), Hamirpur
Anshika Arya a créé cette calculatrice et 2000+ autres calculatrices!
Vérifié par Mandale dipto
Institut indien de technologie de l'information (IIIT), Guwahati
Mandale dipto a validé cette calculatrice et 400+ autres calculatrices!

17 Fréquence propre des vibrations transversales libres d'un arbre fixé aux deux extrémités transportant une charge uniformément répartie Calculatrices

Déflexion statique à la distance x de l'extrémité d'une longueur d'arbre donnée
Aller Déviation statique à distance x de l'extrémité A = (Charge par unité de longueur/(24*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre))*(Distance entre la petite section de l'arbre et l'extrémité A^4+(Longueur de l'arbre*Distance entre la petite section de l'arbre et l'extrémité A)^2-2*Longueur de l'arbre*Distance entre la petite section de l'arbre et l'extrémité A^3)
Moment de flexion à une certaine distance d'une extrémité
Aller Moment de flexion = ((Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^2)/12)+((Charge par unité de longueur*Distance entre la petite section de l'arbre et l'extrémité A^2)/2)-((Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre*Distance entre la petite section de l'arbre et l'extrémité A)/2)
Fréquence circulaire naturelle de l'arbre fixé aux deux extrémités et supportant une charge uniformément répartie
Aller Fréquence circulaire naturelle = sqrt((504*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4))
Fréquence naturelle de l'arbre fixé aux deux extrémités et supportant une charge uniformément répartie
Aller Fréquence = 3.573*sqrt((Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4))
Longueur de l'arbre étant donné la fréquence circulaire naturelle (arbre fixe, charge uniformément répartie)
Aller Longueur de l'arbre = ((504*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur*Fréquence circulaire naturelle^2))^(1/4)
Charge donnée à fréquence circulaire naturelle (arbre fixe, charge uniformément répartie)
Aller Charge par unité de longueur = ((504*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Longueur de l'arbre^4*Fréquence circulaire naturelle^2))
MI de l'arbre étant donné la fréquence circulaire naturelle (arbre fixe, charge uniformément répartie)
Aller Moment d'inertie de l'arbre = (Fréquence circulaire naturelle^2*Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4)/(504*Module d'Young*Accélération due à la gravité)
Longueur de l'arbre étant donné la fréquence naturelle (arbre fixe, charge uniformément répartie)
Aller Longueur de l'arbre = 3.573^2*((Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur*Fréquence^2))^(1/4)
Charge donnée à fréquence naturelle pour un arbre fixe et une charge uniformément répartie
Aller Charge par unité de longueur = (3.573^2)*((Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Longueur de l'arbre^4*Fréquence^2))
MI de l'arbre étant donné la fréquence naturelle pour un arbre fixe et une charge uniformément répartie
Aller Moment d'inertie de l'arbre = (Fréquence^2*Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4)/(3.573^2*Module d'Young*Accélération due à la gravité)
Longueur de l'arbre dans une déflexion statique donnée (arbre fixe, charge uniformément répartie)
Aller Longueur de l'arbre = ((Déviation statique*384*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre)/(Charge par unité de longueur))^(1/4)
Charge utilisant la déflexion statique (arbre fixe, charge uniformément répartie)
Aller Charge par unité de longueur = ((Déviation statique*384*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre)/(Longueur de l'arbre^4))
Déflexion statique de l'arbre due à une charge uniformément répartie compte tenu de la longueur de l'arbre
Aller Déviation statique = (Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4)/(384*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre)
MI de l'arbre compte tenu de la déflexion statique pour un arbre fixe et une charge uniformément répartie
Aller Moment d'inertie de l'arbre = (Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4)/(384*Module d'Young*Déviation statique)
Fréquence circulaire donnée par la déflexion statique (arbre fixe, charge uniformément répartie)
Aller Fréquence circulaire naturelle = (2*pi*0.571)/(sqrt(Déviation statique))
Fréquence naturelle donnée par la déflexion statique (arbre fixe, charge uniformément répartie)
Aller Fréquence = 0.571/(sqrt(Déviation statique))
Déflexion statique étant donné la fréquence naturelle (arbre fixe, charge uniformément répartie)
Aller Déviation statique = (0.571/Fréquence)^2

Longueur de l'arbre étant donné la fréquence circulaire naturelle (arbre fixe, charge uniformément répartie) Formule

Longueur de l'arbre = ((504*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur*Fréquence circulaire naturelle^2))^(1/4)
Lshaft = ((504*E*Ishaft*g)/(w*ωn^2))^(1/4)

Qu'est-ce qu'une définition d'onde transversale?

Onde transversale, mouvement dans lequel tous les points d'une onde oscillent le long de trajectoires perpendiculairement à la direction d'avance de l'onde. Les ondulations de surface sur l'eau, les ondes sismiques S (secondaires) et les ondes électromagnétiques (par exemple, radio et lumière) sont des exemples d'ondes transversales.

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