Déplacement maximal des vibrations forcées à l'aide de la fréquence naturelle Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Déplacement = Force statique/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire/Rigidité du printemps)^2+(1-(Vitesse angulaire/Fréquence circulaire naturelle)^2)^2))
dmass = Fx/(sqrt((c*ω/k)^2+(1-(ω/ωn)^2)^2))
Cette formule utilise 1 Les fonctions, 6 Variables
Fonctions utilisées
sqrt - स्क्वेअर रूट फंक्शन हे एक फंक्शन आहे जे इनपुट म्हणून नॉन-ऋणात्मक संख्या घेते आणि दिलेल्या इनपुट नंबरचे वर्गमूळ परत करते., sqrt(Number)
Variables utilisées
Déplacement - (Mesuré en Mètre) - Le déplacement total est une quantité vectorielle qui fait référence à « à quel point un objet est déplacé » ; c'est le changement global de position de l'objet.
Force statique - (Mesuré en Newton) - La force statique est une force qui maintient un objet au repos.
Coefficient d'amortissement - (Mesuré en Newton seconde par mètre) - Le coefficient d'amortissement est une propriété matérielle qui indique si un matériau rebondira ou restituera de l'énergie à un système.
Vitesse angulaire - (Mesuré en Radian par seconde) - La vitesse angulaire fait référence à la vitesse à laquelle un objet tourne ou tourne par rapport à un autre point, c'est-à-dire à quelle vitesse la position angulaire ou l'orientation d'un objet change avec le temps.
Rigidité du printemps - (Mesuré en Newton par mètre) - La rigidité du ressort est une mesure de la résistance offerte par un corps élastique à la déformation. chaque objet de cet univers a une certaine rigidité.
Fréquence circulaire naturelle - (Mesuré en Radian par seconde) - La fréquence circulaire naturelle est une mesure scalaire du taux de rotation.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Force statique: 20 Newton --> 20 Newton Aucune conversion requise
Coefficient d'amortissement: 5 Newton seconde par mètre --> 5 Newton seconde par mètre Aucune conversion requise
Vitesse angulaire: 10 Radian par seconde --> 10 Radian par seconde Aucune conversion requise
Rigidité du printemps: 60 Newton par mètre --> 60 Newton par mètre Aucune conversion requise
Fréquence circulaire naturelle: 21 Radian par seconde --> 21 Radian par seconde Aucune conversion requise
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
dmass = Fx/(sqrt((c*ω/k)^2+(1-(ω/ωn)^2)^2)) --> 20/(sqrt((5*10/60)^2+(1-(10/21)^2)^2))
Évaluer ... ...
dmass = 17.5930102473354
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
17.5930102473354 Mètre --> Aucune conversion requise
RÉPONSE FINALE
17.5930102473354 17.59301 Mètre <-- Déplacement
(Calcul effectué en 00.004 secondes)

Crédits

Créé par Anshika Arya
Institut national de technologie (LENTE), Hamirpur
Anshika Arya a créé cette calculatrice et 2000+ autres calculatrices!
Vérifié par Mandale dipto
Institut indien de technologie de l'information (IIIT), Guwahati
Mandale dipto a validé cette calculatrice et 400+ autres calculatrices!

15 Fréquence des vibrations forcées sous amortissement Calculatrices

Déplacement total des vibrations forcées
Aller Déplacement = Amplitude des vibrations*cos(Fréquence amortie circulaire-Constante de phase)+(Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du printemps-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
Intégrale particulière
Aller Intégrale particulière = (Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps-Constante de phase))/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du printemps-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
Déplacement maximal des vibrations forcées à l'aide de la fréquence naturelle
Aller Déplacement = Force statique/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire/Rigidité du printemps)^2+(1-(Vitesse angulaire/Fréquence circulaire naturelle)^2)^2))
Force statique utilisant le déplacement maximum ou l'amplitude de la vibration forcée
Aller Force statique = Déplacement*(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du printemps-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
Déplacement maximal des vibrations forcées
Aller Déplacement = Force statique/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)^2-(Rigidité du printemps-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2)^2))
Constante de phase
Aller Constante de phase = atan((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire)/(Rigidité du printemps-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2))
Coefficient d'amortissement
Aller Coefficient d'amortissement = (tan(Constante de phase)*(Rigidité du printemps-Messe suspendue au printemps*Vitesse angulaire^2))/Vitesse angulaire
Déplacement maximal des vibrations forcées à la résonance
Aller Déplacement = Déflexion sous force statique*Rigidité du printemps/(Coefficient d'amortissement*Fréquence circulaire naturelle)
Déplacement maximal des vibrations forcées avec un amortissement négligeable
Aller Déplacement = Force statique/(Messe suspendue au printemps*(Fréquence circulaire naturelle^2-Vitesse angulaire^2))
Force statique lorsque l'amortissement est négligeable
Aller Force statique = Déplacement*(Messe suspendue au printemps*Fréquence circulaire naturelle^2-Vitesse angulaire^2)
Fonction complémentaire
Aller Fonction complémentaire = Amplitude des vibrations*cos(Fréquence amortie circulaire-Constante de phase)
Force perturbatrice périodique externe
Aller Force perturbatrice périodique externe = Force statique*cos(Vitesse angulaire*Période de temps)
Déviation du système sous force statique
Aller Déflexion sous force statique = Force statique/Rigidité du printemps
Force statique
Aller Force statique = Déflexion sous force statique*Rigidité du printemps
Déplacement total des vibrations forcées avec fonction particulière intégrale et complémentaire
Aller Déplacement = Intégrale particulière+Fonction complémentaire

Déplacement maximal des vibrations forcées à l'aide de la fréquence naturelle Formule

Déplacement = Force statique/(sqrt((Coefficient d'amortissement*Vitesse angulaire/Rigidité du printemps)^2+(1-(Vitesse angulaire/Fréquence circulaire naturelle)^2)^2))
dmass = Fx/(sqrt((c*ω/k)^2+(1-(ω/ωn)^2)^2))

Qu'est-ce qu'une vibration libre non amortie?

Les vibrations les plus simples à analyser sont des vibrations non amorties, libres, à un degré de liberté. «Non amorti» signifie qu'il n'y a aucune perte d'énergie avec le mouvement (qu'il soit intentionnel, en ajoutant des amortisseurs, ou non intentionnel, par traînée ou frottement). Un système non amorti vibre pour toujours sans aucune force appliquée supplémentaire.

Qu'est-ce que la vibration forcée?

Des vibrations forcées se produisent si un système est entraîné en permanence par une agence externe. Un exemple simple est la balançoire d'un enfant qui est poussée à chaque descente. Les systèmes soumis à SHM et entraînés par un forçage sinusoïdal présentent un intérêt particulier.

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