Calculadora Suma de los primeros N términos de la progresión geométrica aritmética

✖El Primer Término de Progresión es el término en el que comienza la Progresión dada.ⓘ Primer término de progresión [a]			+10% -10%
✖El Índice N de Progresión es el valor de n para el n-ésimo término o la posición del n-ésimo término en una Progresión.ⓘ Índice N de Progresión [n]			+10% -10%
✖La Diferencia Común de Progresión es la diferencia entre dos términos consecutivos de una Progresión, que es siempre una constante.ⓘ Diferencia común de progresión [d]			+10% -10%
✖La Razón Común de Progresión es la razón de cualquier término a su término precedente de la Progresión.ⓘ Proporción común de progresión [r]			+10% -10%

✖La Suma de los Primeros N Términos de la Progresión es la suma de los términos que comienzan desde el primero hasta el enésimo término de la Progresión dada.ⓘ Suma de los primeros N términos de la progresión geométrica aritmética [S_n]

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Suma de los primeros N términos de la progresión geométrica aritmética

Fórmula

`"S"_{"n"} = (("a"-(("a"+("n"-1)*"d")*"r"^("n")))/(1-"r"))+("d"*"r"*(1-"r"^("n"-1))/(1-"r")^2)`

Ejemplo

`"1221"=(("3"-(("3"+("6"-1)*"4")*("2")^("6")))/(1-"2"))+("4"*"2"*(1-("2")^("6"-1))/(1-"2")^2)`

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Suma de los primeros N términos de la progresión geométrica aritmética Solución

PASO 0: Resumen del cálculo previo

Fórmula utilizada

Suma de los primeros N términos de progresión = ((Primer término de progresión-((Primer término de progresión+(Índice N de Progresión-1)*Diferencia común de progresión)*Proporción común de progresión^(Índice N de Progresión)))/(1-Proporción común de progresión))+(Diferencia común de progresión*Proporción común de progresión*(1-Proporción común de progresión^(Índice N de Progresión-1))/(1-Proporción común de progresión)^2)
S_n = ((a-((a+(n-1)*d)*r^(n)))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n-1))/(1-r)^2)
Esta fórmula usa 5 Variables

Variables utilizadas

Suma de los primeros N términos de progresión - La Suma de los Primeros N Términos de la Progresión es la suma de los términos que comienzan desde el primero hasta el enésimo término de la Progresión dada.
Primer término de progresión - El Primer Término de Progresión es el término en el que comienza la Progresión dada.
Índice N de Progresión - El Índice N de Progresión es el valor de n para el n-ésimo término o la posición del n-ésimo término en una Progresión.
Diferencia común de progresión - La Diferencia Común de Progresión es la diferencia entre dos términos consecutivos de una Progresión, que es siempre una constante.
Proporción común de progresión - La Razón Común de Progresión es la razón de cualquier término a su término precedente de la Progresión.

PASO 1: Convierta la (s) entrada (s) a la unidad base

Primer término de progresión: 3 --> No se requiere conversión
Índice N de Progresión: 6 --> No se requiere conversión
Diferencia común de progresión: 4 --> No se requiere conversión
Proporción común de progresión: 2 --> No se requiere conversión

PASO 2: Evaluar la fórmula

Sustituir valores de entrada en una fórmula

S_n = ((a-((a+(n-1)*d)*r^(n)))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n-1))/(1-r)^2) --> ((3-((3+(6-1)*4)*2^(6)))/(1-2))+(4*2*(1-2^(6-1))/(1-2)^2)

Evaluar ... ...

S_n = 1221

PASO 3: Convierta el resultado a la unidad de salida

1221 --> No se requiere conversión

RESPUESTA FINAL

1221 <-- Suma de los primeros N términos de progresión

(Cálculo completado en 00.020 segundos)

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Créditos

Creado por Mayank Tayal

Instituto Nacional de Tecnología (LIENDRE), Durgapur

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Verificada por Alithea Fernandes

Facultad de Ingeniería Don Bosco (DBCE), Ir a

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< 3 Progresión geométrica aritmética Calculadoras

Suma de los primeros N términos de la progresión geométrica aritmética

Vamos Suma de los primeros N términos de progresión = ((Primer término de progresión-((Primer término de progresión+(Índice N de Progresión-1)*Diferencia común de progresión)*Proporción común de progresión^(Índice N de Progresión)))/(1-Proporción común de progresión))+(Diferencia común de progresión*Proporción común de progresión*(1-Proporción común de progresión^(Índice N de Progresión-1))/(1-Proporción común de progresión)^2)

Suma de progresión geométrica aritmética infinita

Vamos Suma de Progresión Infinita = (Primer término de progresión/(1-Proporción común de progresión infinita))+((Diferencia común de progresión*Proporción común de progresión infinita)/(1-Proporción común de progresión infinita)^2)

Enésimo término de la progresión geométrica aritmética

Vamos Enésimo Término de Progresión = (Primer término de progresión+((Índice N de Progresión-1)*Diferencia común de progresión))*(Proporción común de progresión^(Índice N de Progresión-1))

< 3 Progresión geométrica aritmética Calculadoras

Suma de los primeros N términos de la progresión geométrica aritmética

Suma de progresión geométrica aritmética infinita

Enésimo término de la progresión geométrica aritmética

Suma de los primeros N términos de la progresión geométrica aritmética Fórmula

¿Qué es una progresión geométrica aritmética?

Una Progresión Geométrica Aritmética o simplemente AGP, es básicamente una combinación de una Progresión Aritmética y una Progresión Geométrica como su nombre lo indica. Matemáticamente, un AGP se obtiene tomando el producto de cada término de un AP con el término correspondiente de un GP. Es decir, un AGP tiene la forma a1b1, a2b2, a3b3,... donde a1, a2, a3,... es un AP y b1, b2, b3,... es un GP. Si d es la diferencia común y a es el primer término del AP, y r es la razón común del GP, entonces el enésimo término del AGP será (a (n-1)d)(r^(n-1 )).

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