Calculadora Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado

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Sistema de segundo orden

Parámetros Fundamentales

✖La frecuencia natural de oscilación se refiere a la frecuencia a la que un sistema o estructura física oscilará o vibrará cuando se le altere su posición de equilibrio.ⓘ Frecuencia natural de oscilación [ω_n]			+10% -10%
✖El período de tiempo de las oscilaciones es el tiempo que tarda un ciclo completo de la onda en pasar un intervalo particular.ⓘ Período de tiempo para las oscilaciones [T]			+10% -10%

✖La respuesta de tiempo para un sistema de segundo orden se define como la respuesta de un sistema de segundo orden hacia cualquier entrada aplicada.ⓘ Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado [C_t]

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Fórmula

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Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado

Fórmula

`"C"_{"t"} = 1-e^(-"ω"_{"n"}*"T")-(e^(-"ω"_{"n"}*"T")*"ω"_{"n"}*"T")`

Ejemplo

`"0.858732"=1-e^(-"23Hz"*"0.15s")-(e^(-"23Hz"*"0.15s")*"23Hz"*"0.15s")`

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Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado Solución

PASO 0: Resumen del cálculo previo

Fórmula utilizada

Tiempo de respuesta para el sistema de segundo orden = 1-e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para las oscilaciones)-(e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para las oscilaciones)*Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para las oscilaciones)
C_t = 1-e^(-ω_n*T)-(e^(-ω_n*T)*ω_n*T)
Esta fórmula usa 1 Constantes, 3 Variables

Constantes utilizadas

e - la constante de napier Valor tomado como 2.71828182845904523536028747135266249

Variables utilizadas

Tiempo de respuesta para el sistema de segundo orden - La respuesta de tiempo para un sistema de segundo orden se define como la respuesta de un sistema de segundo orden hacia cualquier entrada aplicada.
Frecuencia natural de oscilación - (Medido en hercios) - La frecuencia natural de oscilación se refiere a la frecuencia a la que un sistema o estructura física oscilará o vibrará cuando se le altere su posición de equilibrio.
Período de tiempo para las oscilaciones - (Medido en Segundo) - El período de tiempo de las oscilaciones es el tiempo que tarda un ciclo completo de la onda en pasar un intervalo particular.

PASO 1: Convierta la (s) entrada (s) a la unidad base

Frecuencia natural de oscilación: 23 hercios --> 23 hercios No se requiere conversión
Período de tiempo para las oscilaciones: 0.15 Segundo --> 0.15 Segundo No se requiere conversión

PASO 2: Evaluar la fórmula

Sustituir valores de entrada en una fórmula

C_t = 1-e^(-ω_n*T)-(e^(-ω_n*T)*ω_n*T) --> 1-e^(-23*0.15)-(e^(-23*0.15)*23*0.15)

Evaluar ... ...

C_t = 0.858731918117598

PASO 3: Convierta el resultado a la unidad de salida

0.858731918117598 --> No se requiere conversión

RESPUESTA FINAL

0.858731918117598 ≈ 0.858732 <-- Tiempo de respuesta para el sistema de segundo orden

(Cálculo completado en 00.004 segundos)

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Créditos

Creado por Akshada Kulkarni

Instituto Nacional de Tecnología de la Información (NIIT), Neemrana

¡Akshada Kulkarni ha creado esta calculadora y 500+ más calculadoras!

Verificada por Equipo Softusvista

Oficina Softusvista (Pune), India

¡Equipo Softusvista ha verificado esta calculadora y 1100+ más calculadoras!

< 17 Sistema de segundo orden Calculadoras

Respuesta de tiempo en caso sobreamortiguado

Vamos Tiempo de respuesta para el sistema de segundo orden = 1-(e^(-(Relación de sobreamortiguación-(sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1)))*(Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para las oscilaciones))/(2*sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1)*(Relación de sobreamortiguación-sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1))))

Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado

Vamos Tiempo de respuesta para el sistema de segundo orden = 1-e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para las oscilaciones)-(e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para las oscilaciones)*Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para las oscilaciones)

Frecuencia de ancho de banda dada Relación de amortiguamiento

Vamos Frecuencia de ancho de banda = Frecuencia natural de oscilación*(sqrt(1-(2*Relación de amortiguamiento^2))+sqrt(Relación de amortiguamiento^4-(4*Relación de amortiguamiento^2)+2))

Tiempo de subida dada Relación de amortiguamiento

Vamos Hora de levantarse = (pi-(Cambio de fase*pi/180))/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))

Respuesta de tiempo en caso no amortiguado

Vamos Tiempo de respuesta para el sistema de segundo orden = 1-cos(Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para las oscilaciones)

Primer rebase por debajo del pico

Vamos Subimpulso máximo = e^(-(2*Relación de amortiguamiento*pi)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))

Sobrepaso del primer pico

Vamos Exceso de pico = e^(-(pi*Relación de amortiguamiento)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))

Hora máxima dada la relación de amortiguamiento

Vamos Hora pico = pi/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))

Tiempo de sobreimpulso máximo en el sistema de segundo orden

Vamos Hora de sobreimpulso máximo = ((2*Valor Kth-1)*pi)/Frecuencia natural amortiguada

Número de Oscilaciones

Vamos Número de oscilaciones = (Ajuste de tiempo*Frecuencia natural amortiguada)/(2*pi)

Tiempo de subida dada la frecuencia natural amortiguada

Vamos Hora de levantarse = (pi-Cambio de fase)/Frecuencia natural amortiguada

Tiempo de retardo

Vamos Tiempo de retardo = (1+(0.7*Relación de amortiguamiento))/Frecuencia natural de oscilación

Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 2 por ciento

Vamos Ajuste de tiempo = 4/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)

Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 5 por ciento

Vamos Ajuste de tiempo = 3/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)

Período de tiempo de las oscilaciones

Vamos Período de tiempo para las oscilaciones = (2*pi)/Frecuencia natural amortiguada

Hora pico

Vamos Hora pico = pi/Frecuencia natural amortiguada

Tiempo de subida dado Tiempo de retraso

Vamos Hora de levantarse = 1.5*Tiempo de retardo

< 16 Sistema de segundo orden Calculadoras

Respuesta de tiempo en caso sobreamortiguado

Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado

Tiempo de subida dada Relación de amortiguamiento

Vamos Hora de levantarse = (pi-(Cambio de fase*pi/180))/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))

Respuesta de tiempo en caso no amortiguado

Vamos Tiempo de respuesta para el sistema de segundo orden = 1-cos(Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para las oscilaciones)

Primer rebase por debajo del pico

Vamos Subimpulso máximo = e^(-(2*Relación de amortiguamiento*pi)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))

Sobrepaso del primer pico

Vamos Exceso de pico = e^(-(pi*Relación de amortiguamiento)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))

Hora máxima dada la relación de amortiguamiento

Vamos Hora pico = pi/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))

Tiempo de sobreimpulso máximo en el sistema de segundo orden

Vamos Hora de sobreimpulso máximo = ((2*Valor Kth-1)*pi)/Frecuencia natural amortiguada

Número de Oscilaciones

Vamos Número de oscilaciones = (Ajuste de tiempo*Frecuencia natural amortiguada)/(2*pi)

Tiempo de subida dada la frecuencia natural amortiguada

Vamos Hora de levantarse = (pi-Cambio de fase)/Frecuencia natural amortiguada

Tiempo de retardo

Vamos Tiempo de retardo = (1+(0.7*Relación de amortiguamiento))/Frecuencia natural de oscilación

Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 2 por ciento

Vamos Ajuste de tiempo = 4/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)

Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 5 por ciento

Vamos Ajuste de tiempo = 3/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)

Período de tiempo de las oscilaciones

Vamos Período de tiempo para las oscilaciones = (2*pi)/Frecuencia natural amortiguada

Hora pico

Vamos Hora pico = pi/Frecuencia natural amortiguada

Tiempo de subida dado Tiempo de retraso

Vamos Hora de levantarse = 1.5*Tiempo de retardo

< 25 Diseño del sistema de control Calculadoras

Respuesta de tiempo en caso sobreamortiguado

Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado

Frecuencia de ancho de banda dada Relación de amortiguamiento

Vamos Frecuencia de ancho de banda = Frecuencia natural de oscilación*(sqrt(1-(2*Relación de amortiguamiento^2))+sqrt(Relación de amortiguamiento^4-(4*Relación de amortiguamiento^2)+2))

Tiempo de subida dada Relación de amortiguamiento

Vamos Hora de levantarse = (pi-(Cambio de fase*pi/180))/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))

Porcentaje de sobreimpulso

Vamos Porcentaje de sobreimpulso = 100*(e^((-Relación de amortiguamiento*pi)/(sqrt(1-(Relación de amortiguamiento^2)))))

Respuesta de tiempo en caso no amortiguado

Vamos Tiempo de respuesta para el sistema de segundo orden = 1-cos(Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para las oscilaciones)

Primer rebase por debajo del pico

Vamos Subimpulso máximo = e^(-(2*Relación de amortiguamiento*pi)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))

Sobrepaso del primer pico

Vamos Exceso de pico = e^(-(pi*Relación de amortiguamiento)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))

Producto de ancho de banda de ganancia

Vamos Producto de ganancia de ancho de banda = modulus(Ganancia del amplificador en banda media)*Ancho de banda del amplificador

Hora máxima dada la relación de amortiguamiento

Vamos Hora pico = pi/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))

Frecuencia de resonancia

Vamos Frecuencia de resonancia = Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-2*Relación de amortiguamiento^2)

Tiempo de sobreimpulso máximo en el sistema de segundo orden

Vamos Hora de sobreimpulso máximo = ((2*Valor Kth-1)*pi)/Frecuencia natural amortiguada

Número de Oscilaciones

Vamos Número de oscilaciones = (Ajuste de tiempo*Frecuencia natural amortiguada)/(2*pi)

Tiempo de subida dada la frecuencia natural amortiguada

Vamos Hora de levantarse = (pi-Cambio de fase)/Frecuencia natural amortiguada

Tiempo de retardo

Vamos Tiempo de retardo = (1+(0.7*Relación de amortiguamiento))/Frecuencia natural de oscilación

Error de estado estacionario para el sistema de tipo 2

Vamos Error de estado estacionario = Valor del coeficiente/Constante de error de aceleración

Error de estado estacionario para el sistema de tipo cero

Vamos Error de estado estacionario = Valor del coeficiente/(1+Posición de error constante)

Error de estado estacionario para el sistema de tipo 1

Vamos Error de estado estacionario = Valor del coeficiente/Constante de error de velocidad

Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 2 por ciento

Vamos Ajuste de tiempo = 4/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)

Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 5 por ciento

Vamos Ajuste de tiempo = 3/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)

Período de tiempo de las oscilaciones

Vamos Período de tiempo para las oscilaciones = (2*pi)/Frecuencia natural amortiguada

Número de asíntotas

Vamos Número de asíntotas = Número de polos-Número de ceros

Hora pico

Vamos Hora pico = pi/Frecuencia natural amortiguada

Factor Q

Vamos factor q = 1/(2*Relación de amortiguamiento)

Tiempo de subida dado Tiempo de retraso

Vamos Hora de levantarse = 1.5*Tiempo de retardo

Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado Fórmula

¿Cuál es el tiempo de establecimiento para una entrada escalón unitario?

El tiempo de establecimiento (ts) es el tiempo requerido para que una respuesta se estabilice. Se define como el tiempo requerido por la respuesta para alcanzar y estabilizarse dentro del rango especificado de 2 % a 5 % de su valor final.

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