Temps de réponse en cas de suramortissement Calculatrice

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Système du second ordre

Paramètres fondamentaux

✖Le taux de suramortissement est une mesure sans dimension décrivant comment les oscillations d'un système se dégradent après une perturbation.ⓘ Rapport de suramortissement [ζ_over]			+10% -10%
✖La fréquence naturelle d'oscillation fait référence à la fréquence à laquelle un système ou une structure physique oscillera ou vibrera lorsqu'il est perturbé par rapport à sa position d'équilibre.ⓘ Fréquence naturelle d'oscillation [ω_n]			+10% -10%
✖La période de temps pour les oscillations est le temps pris par un cycle complet de l'onde pour passer un intervalle particulier.ⓘ Période de temps pour les oscillations [T]			+10% -10%

✖La réponse temporelle pour le système de second ordre est définie comme la réponse d'un système de second ordre à toute entrée appliquée.ⓘ Temps de réponse en cas de suramortissement [C_t]

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Formule

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Temps de réponse en cas de suramortissement

Formule

`"C"_{"t"} = 1-(e^(-("ζ"_{"over"}-(sqrt(("ζ"_{"over"}^2)-1)))*("ω"_{"n"}*"T"))/(2*sqrt(("ζ"_{"over"}^2)-1)*("ζ"_{"over"}-sqrt(("ζ"_{"over"}^2)-1))))`

Exemple

`"0.807466"=1-(e^(-("1.12"-(sqrt((("1.12")^2)-1)))*("23Hz"*"0.15s"))/(2*sqrt((("1.12")^2)-1)*("1.12"-sqrt((("1.12")^2)-1))))`

Calculatrice

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Temps de réponse en cas de suramortissement Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Temps de réponse pour le système de second ordre = 1-(e^(-(Rapport de suramortissement-(sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1)))*(Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations))/(2*sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1)*(Rapport de suramortissement-sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1))))
C_t = 1-(e^(-(ζ_over-(sqrt((ζ_over^2)-1)))*(ω_n*T))/(2*sqrt((ζ_over^2)-1)*(ζ_over-sqrt((ζ_over^2)-1))))
Cette formule utilise 1 Constantes, 1 Les fonctions, 4 Variables

Constantes utilisées

e - constante de Napier Valeur prise comme 2.71828182845904523536028747135266249

Fonctions utilisées

sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)

Variables utilisées

Temps de réponse pour le système de second ordre - La réponse temporelle pour le système de second ordre est définie comme la réponse d'un système de second ordre à toute entrée appliquée.
Rapport de suramortissement - Le taux de suramortissement est une mesure sans dimension décrivant comment les oscillations d'un système se dégradent après une perturbation.
Fréquence naturelle d'oscillation - (Mesuré en Hertz) - La fréquence naturelle d'oscillation fait référence à la fréquence à laquelle un système ou une structure physique oscillera ou vibrera lorsqu'il est perturbé par rapport à sa position d'équilibre.
Période de temps pour les oscillations - (Mesuré en Deuxième) - La période de temps pour les oscillations est le temps pris par un cycle complet de l'onde pour passer un intervalle particulier.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Rapport de suramortissement: 1.12 --> Aucune conversion requise
Fréquence naturelle d'oscillation: 23 Hertz --> 23 Hertz Aucune conversion requise
Période de temps pour les oscillations: 0.15 Deuxième --> 0.15 Deuxième Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

C_t = 1-(e^(-(ζ_over-(sqrt((ζ_over^2)-1)))*(ω_n*T))/(2*sqrt((ζ_over^2)-1)*(ζ_over-sqrt((ζ_over^2)-1)))) --> 1-(e^(-(1.12-(sqrt((1.12^2)-1)))*(23*0.15))/(2*sqrt((1.12^2)-1)*(1.12-sqrt((1.12^2)-1))))

Évaluer ... ...

C_t = 0.807466086195714

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

0.807466086195714 --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

0.807466086195714 ≈ 0.807466 <-- Temps de réponse pour le système de second ordre

(Calcul effectué en 00.004 secondes)

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Crédits

Créé par Akshada Kulkarni

Institut national des technologies de l'information (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni a créé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!

Vérifié par Équipe Softusvista

Bureau de Softusvista (Pune), Inde

Équipe Softusvista a validé cette calculatrice et 1100+ autres calculatrices!

< 17 Système du second ordre Calculatrices

Temps de réponse en cas de suramortissement

Aller Temps de réponse pour le système de second ordre = 1-(e^(-(Rapport de suramortissement-(sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1)))*(Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations))/(2*sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1)*(Rapport de suramortissement-sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1))))

Temps de réponse du système à amortissement critique

Aller Temps de réponse pour le système de second ordre = 1-e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)-(e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)*Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Temps de montée donné Taux d'amortissement

Aller Temps de montée = (pi-(Déphasage*pi/180))/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Temps de réponse en cas non amorti

Aller Temps de réponse pour le système de second ordre = 1-cos(Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)

Sous-dépassement du premier pic

Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temps de pointe donné Taux d'amortissement

Aller Heure de pointe = pi/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Temps de dépassement de crête dans le système du second ordre

Aller Heure de dépassement maximal = ((2*Kème valeur-1)*pi)/Fréquence propre amortie

Nombre d'oscillations

Aller Nombre d'oscillations = (Temps de prise*Fréquence propre amortie)/(2*pi)

Temps de montée donné Fréquence propre amortie

Aller Temps de montée = (pi-Déphasage)/Fréquence propre amortie

Temporisation

Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Période des oscillations

Aller Période de temps pour les oscillations = (2*pi)/Fréquence propre amortie

Réglage de l'heure lorsque la tolérance est de 2 %

Aller Temps de prise = 4/(Rapport d'amortissement*Fréquence propre amortie)

Réglage de l'heure lorsque la tolérance est de 5 %

Aller Temps de prise = 3/(Rapport d'amortissement*Fréquence propre amortie)

Heure de pointe

Aller Heure de pointe = pi/Fréquence propre amortie

Temps de montée donné Temps de retard

Aller Temps de montée = 1.5*Temporisation

< 16 Système du second ordre Calculatrices

Temps de réponse en cas de suramortissement

Temps de réponse du système à amortissement critique

Temps de montée donné Taux d'amortissement

Aller Temps de montée = (pi-(Déphasage*pi/180))/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Temps de réponse en cas non amorti

Aller Temps de réponse pour le système de second ordre = 1-cos(Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)

Sous-dépassement du premier pic

Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temps de pointe donné Taux d'amortissement

Aller Heure de pointe = pi/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Temps de dépassement de crête dans le système du second ordre

Aller Heure de dépassement maximal = ((2*Kème valeur-1)*pi)/Fréquence propre amortie

Nombre d'oscillations

Aller Nombre d'oscillations = (Temps de prise*Fréquence propre amortie)/(2*pi)

Temps de montée donné Fréquence propre amortie

Aller Temps de montée = (pi-Déphasage)/Fréquence propre amortie

Temporisation

Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Période des oscillations

Aller Période de temps pour les oscillations = (2*pi)/Fréquence propre amortie

Réglage de l'heure lorsque la tolérance est de 2 %

Aller Temps de prise = 4/(Rapport d'amortissement*Fréquence propre amortie)

Réglage de l'heure lorsque la tolérance est de 5 %

Aller Temps de prise = 3/(Rapport d'amortissement*Fréquence propre amortie)

Heure de pointe

Aller Heure de pointe = pi/Fréquence propre amortie

Temps de montée donné Temps de retard

Aller Temps de montée = 1.5*Temporisation

< 25 Conception du système de contrôle Calculatrices

Temps de réponse en cas de suramortissement

Temps de réponse du système à amortissement critique

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement

Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))

Temps de montée donné Taux d'amortissement

Aller Temps de montée = (pi-(Déphasage*pi/180))/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Dépassement en pourcentage

Aller Dépassement en pourcentage = 100*(e^((-Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-(Rapport d'amortissement^2)))))

Temps de réponse en cas non amorti

Aller Temps de réponse pour le système de second ordre = 1-cos(Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)

Sous-dépassement du premier pic

Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Dépassement du premier pic

Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))

Temps de pointe donné Taux d'amortissement

Aller Heure de pointe = pi/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))

Produit gain-bande passante

Aller Produit gain-bande passante = modulus(Gain de l'amplificateur dans la bande médiane)*Bande passante de l'amplificateur

Fréquence de résonance

Aller Fréquence de résonance = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-2*Rapport d'amortissement^2)

Temps de dépassement de crête dans le système du second ordre

Aller Heure de dépassement maximal = ((2*Kème valeur-1)*pi)/Fréquence propre amortie

Nombre d'oscillations

Aller Nombre d'oscillations = (Temps de prise*Fréquence propre amortie)/(2*pi)

Temps de montée donné Fréquence propre amortie

Aller Temps de montée = (pi-Déphasage)/Fréquence propre amortie

Temporisation

Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation

Erreur d'état stable pour le système de type zéro

Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/(1+Position de la constante d'erreur)

Erreur d'état stable pour le système de type 2

Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/Constante d'erreur d'accélération

Erreur d'état stable pour le système de type 1

Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/Constante d'erreur de vitesse

Période des oscillations

Aller Période de temps pour les oscillations = (2*pi)/Fréquence propre amortie

Réglage de l'heure lorsque la tolérance est de 2 %

Aller Temps de prise = 4/(Rapport d'amortissement*Fréquence propre amortie)

Réglage de l'heure lorsque la tolérance est de 5 %

Aller Temps de prise = 3/(Rapport d'amortissement*Fréquence propre amortie)

Nombre d'asymptotes

Aller Nombre d'asymptotes = Nombre de pôles-Nombre de zéros

Heure de pointe

Aller Heure de pointe = pi/Fréquence propre amortie

Facteur Q

Aller Facteur Q = 1/(2*Rapport d'amortissement)

Temps de montée donné Temps de retard

Aller Temps de montée = 1.5*Temporisation

Temps de réponse en cas de suramortissement Formule

Quelle est la réponse temporelle en cas de suramortissement?

La réponse temporelle dans un système suramorti est la réponse qui n'oscille pas autour de la valeur de régime permanent, mais prend plus de temps pour atteindre un état stable que le cas à amortissement critique. Pour une valeur de ζ comparativement bien supérieure à un, l'effet d'une constante de temps plus rapide sur la réponse temporelle peut être négligé.

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