Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo
Fórmula Usada
Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-(e^(-(Taxa de sobreamortecimento-(sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)))*(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações))/(2*sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)*(Taxa de sobreamortecimento-sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1))))
Ct = 1-(e^(-(ζover-(sqrt((ζover^2)-1)))*(ωn*T))/(2*sqrt((ζover^2)-1)*(ζover-sqrt((ζover^2)-1))))
Esta fórmula usa 1 Constantes, 1 Funções, 4 Variáveis
Constantes Usadas
e - Napier-Konstante Valor considerado como 2.71828182845904523536028747135266249
Funções usadas
sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)
Variáveis Usadas
Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem - O tempo de resposta para um sistema de segunda ordem é definido como a resposta de um sistema de segunda ordem a qualquer entrada aplicada.
Taxa de sobreamortecimento - A taxa de sobreamortecimento é uma medida adimensional que descreve como as oscilações em um sistema decaem após uma perturbação.
Frequência Natural de Oscilação - (Medido em Hertz) - A frequência natural de oscilação refere-se à frequência na qual um sistema físico ou estrutura irá oscilar ou vibrar quando for perturbado de sua posição de equilíbrio.
Período de tempo para oscilações - (Medido em Segundo) - Período de tempo para oscilações é o tempo necessário para um ciclo completo da onda passar por um intervalo específico.
ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base
Taxa de sobreamortecimento: 1.12 --> Nenhuma conversão necessária
Frequência Natural de Oscilação: 23 Hertz --> 23 Hertz Nenhuma conversão necessária
Período de tempo para oscilações: 0.15 Segundo --> 0.15 Segundo Nenhuma conversão necessária
ETAPA 2: Avalie a Fórmula
Substituindo valores de entrada na fórmula
Ct = 1-(e^(-(ζover-(sqrt((ζover^2)-1)))*(ωn*T))/(2*sqrt((ζover^2)-1)*(ζover-sqrt((ζover^2)-1)))) --> 1-(e^(-(1.12-(sqrt((1.12^2)-1)))*(23*0.15))/(2*sqrt((1.12^2)-1)*(1.12-sqrt((1.12^2)-1))))
Avaliando ... ...
Ct = 0.807466086195714
PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída
0.807466086195714 --> Nenhuma conversão necessária
RESPOSTA FINAL
0.807466086195714 0.807466 <-- Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem
(Cálculo concluído em 00.004 segundos)

Créditos

Criado por Akshada Kulkarni
Instituto Nacional de Tecnologia da Informação (NIIT), Neemrana
Akshada Kulkarni criou esta calculadora e mais 500+ calculadoras!
Verificado por Equipe Softusvista
Escritório Softusvista (Pune), Índia
Equipe Softusvista verificou esta calculadora e mais 1100+ calculadoras!

17 Sistema de Segunda Ordem Calculadoras

Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido
Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-(e^(-(Taxa de sobreamortecimento-(sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)))*(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações))/(2*sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)*(Taxa de sobreamortecimento-sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1))))
Tempo de Resposta do Sistema Criticamente Amortecido
Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-e^(-Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)-(e^(-Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)*Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)
Frequência da largura de banda dada a taxa de amortecimento
Vai Frequência de largura de banda = Frequência Natural de Oscilação*(sqrt(1-(2*Relação de amortecimento^2))+sqrt(Relação de amortecimento^4-(4*Relação de amortecimento^2)+2))
Taxa de amortecimento dada pelo tempo de subida
Vai Tempo de subida = (pi-(Mudança de fase*pi/180))/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))
Primeiro Pico Ultrapassado
Vai Ultrapassagem de pico = e^(-(pi*Relação de amortecimento)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))
Razão de Amortecimento Dado Tempo de Pico
Vai Horário de pico = pi/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))
Tempo de resposta em caso não amortecido
Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-cos(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)
Primeiro Pico Undershoot
Vai Pico inferior = e^(-(2*Relação de amortecimento*pi)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))
Tempo de Excesso de Pico no Sistema de Segunda Ordem
Vai Tempo de ultrapassagem de pico = ((2*Valor Kth-1)*pi)/Frequência Natural Amortecida
Número de oscilações
Vai Número de oscilações = (Definir hora*Frequência Natural Amortecida)/(2*pi)
Tempo de subida dada a frequência natural amortecida
Vai Tempo de subida = (pi-Mudança de fase)/Frequência Natural Amortecida
Tempo de atraso
Vai Tempo de atraso = (1+(0.7*Relação de amortecimento))/Frequência Natural de Oscilação
Tempo de configuração quando a tolerância é de 2 por cento
Vai Definir hora = 4/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)
Tempo de configuração quando a tolerância é de 5 por cento
Vai Definir hora = 3/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)
Período de tempo das oscilações
Vai Período de tempo para oscilações = (2*pi)/Frequência Natural Amortecida
Horário de pico
Vai Horário de pico = pi/Frequência Natural Amortecida
Tempo de subida dado tempo de atraso
Vai Tempo de subida = 1.5*Tempo de atraso

16 Sistema de Segunda Ordem Calculadoras

Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido
Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-(e^(-(Taxa de sobreamortecimento-(sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)))*(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações))/(2*sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)*(Taxa de sobreamortecimento-sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1))))
Tempo de Resposta do Sistema Criticamente Amortecido
Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-e^(-Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)-(e^(-Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)*Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)
Taxa de amortecimento dada pelo tempo de subida
Vai Tempo de subida = (pi-(Mudança de fase*pi/180))/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))
Primeiro Pico Ultrapassado
Vai Ultrapassagem de pico = e^(-(pi*Relação de amortecimento)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))
Razão de Amortecimento Dado Tempo de Pico
Vai Horário de pico = pi/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))
Tempo de resposta em caso não amortecido
Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-cos(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)
Primeiro Pico Undershoot
Vai Pico inferior = e^(-(2*Relação de amortecimento*pi)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))
Tempo de Excesso de Pico no Sistema de Segunda Ordem
Vai Tempo de ultrapassagem de pico = ((2*Valor Kth-1)*pi)/Frequência Natural Amortecida
Número de oscilações
Vai Número de oscilações = (Definir hora*Frequência Natural Amortecida)/(2*pi)
Tempo de subida dada a frequência natural amortecida
Vai Tempo de subida = (pi-Mudança de fase)/Frequência Natural Amortecida
Tempo de atraso
Vai Tempo de atraso = (1+(0.7*Relação de amortecimento))/Frequência Natural de Oscilação
Tempo de configuração quando a tolerância é de 2 por cento
Vai Definir hora = 4/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)
Tempo de configuração quando a tolerância é de 5 por cento
Vai Definir hora = 3/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)
Período de tempo das oscilações
Vai Período de tempo para oscilações = (2*pi)/Frequência Natural Amortecida
Horário de pico
Vai Horário de pico = pi/Frequência Natural Amortecida
Tempo de subida dado tempo de atraso
Vai Tempo de subida = 1.5*Tempo de atraso

25 Projeto do sistema de controle Calculadoras

Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido
Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-(e^(-(Taxa de sobreamortecimento-(sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)))*(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações))/(2*sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)*(Taxa de sobreamortecimento-sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1))))
Tempo de Resposta do Sistema Criticamente Amortecido
Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-e^(-Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)-(e^(-Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)*Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)
Frequência da largura de banda dada a taxa de amortecimento
Vai Frequência de largura de banda = Frequência Natural de Oscilação*(sqrt(1-(2*Relação de amortecimento^2))+sqrt(Relação de amortecimento^4-(4*Relação de amortecimento^2)+2))
Taxa de amortecimento dada pelo tempo de subida
Vai Tempo de subida = (pi-(Mudança de fase*pi/180))/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))
Superação percentual
Vai Superação percentual = 100*(e^((-Relação de amortecimento*pi)/(sqrt(1-(Relação de amortecimento^2)))))
Primeiro Pico Ultrapassado
Vai Ultrapassagem de pico = e^(-(pi*Relação de amortecimento)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))
Razão de Amortecimento Dado Tempo de Pico
Vai Horário de pico = pi/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))
Tempo de resposta em caso não amortecido
Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-cos(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)
Primeiro Pico Undershoot
Vai Pico inferior = e^(-(2*Relação de amortecimento*pi)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))
Ganho-Produto de Largura de Banda
Vai Produto de ganho de largura de banda = modulus(Ganho do Amplificador na Banda Média)*largura de banda do amplificador
Frequência de ressonância
Vai Frequência de ressonância = Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-2*Relação de amortecimento^2)
Tempo de Excesso de Pico no Sistema de Segunda Ordem
Vai Tempo de ultrapassagem de pico = ((2*Valor Kth-1)*pi)/Frequência Natural Amortecida
Número de oscilações
Vai Número de oscilações = (Definir hora*Frequência Natural Amortecida)/(2*pi)
Tempo de subida dada a frequência natural amortecida
Vai Tempo de subida = (pi-Mudança de fase)/Frequência Natural Amortecida
Tempo de atraso
Vai Tempo de atraso = (1+(0.7*Relação de amortecimento))/Frequência Natural de Oscilação
Erro de estado estacionário para sistema tipo zero
Vai Erro de estado estacionário = Valor do Coeficiente/(1+Posição da Constante de Erro)
Erro de estado estacionário para sistema tipo 1
Vai Erro de estado estacionário = Valor do Coeficiente/Constante de erro de velocidade
Erro de estado estacionário para sistema tipo 2
Vai Erro de estado estacionário = Valor do Coeficiente/Constante de erro de aceleração
Tempo de configuração quando a tolerância é de 2 por cento
Vai Definir hora = 4/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)
Tempo de configuração quando a tolerância é de 5 por cento
Vai Definir hora = 3/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)
Período de tempo das oscilações
Vai Período de tempo para oscilações = (2*pi)/Frequência Natural Amortecida
Número de Assíntotas
Vai Número de assíntotas = Número de postes-Número de Zeros
Horário de pico
Vai Horário de pico = pi/Frequência Natural Amortecida
Fator Q
Vai Fator Q = 1/(2*Relação de amortecimento)
Tempo de subida dado tempo de atraso
Vai Tempo de subida = 1.5*Tempo de atraso

Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido Fórmula

Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-(e^(-(Taxa de sobreamortecimento-(sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)))*(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações))/(2*sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)*(Taxa de sobreamortecimento-sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1))))
Ct = 1-(e^(-(ζover-(sqrt((ζover^2)-1)))*(ωn*T))/(2*sqrt((ζover^2)-1)*(ζover-sqrt((ζover^2)-1))))

Qual é o tempo de resposta no caso de superamortecimento?

A resposta de tempo no sistema superamortecido é a resposta que não oscila em relação ao valor do estado estacionário, mas leva mais tempo para atingir o estado estacionário do que no caso com amortecimento crítico. Para o valor de ζ comparativamente muito maior do que um, o efeito da constante de tempo mais rápida na resposta de tempo pode ser desprezado.

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