Ennesimo numero catalano calcolatrice

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✖Il valore di N è qualsiasi numero naturale o numero intero positivo che può essere utilizzato per calcoli combinatori.ⓘ Valore di n [n]

+10%

-10%

✖L'ennesimo numero catalano è l'ennesimo numero nei numeri catalani, che sono una sequenza di numeri naturali che si verificano in vari problemi di conteggio.ⓘ Ennesimo numero catalano [C_n]

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Formula

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Ennesimo numero catalano

Formula

`"C"_{"n"} = (1/("n"+1))*C(2*"n","n")`

Esempio

`"1430"=(1/("8"+1))*C(2*"8","8")`

Calcolatrice

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Ennesimo numero catalano Soluzione

FASE 0: Riepilogo pre-calcolo

Formula utilizzata

Ennesimo numero catalano = (1/(Valore di n+1))*C(2*Valore di n,Valore di n)
C_n = (1/(n+1))*C(2*n,n)
Questa formula utilizza 1 Funzioni, 2 Variabili

Funzioni utilizzate

C - In combinatoria, il coefficiente binomiale è un modo per rappresentare il numero di modi per scegliere un sottoinsieme di oggetti da un insieme più ampio. È noto anche come strumento "n scegli k"., C(n,k)

Variabili utilizzate

Ennesimo numero catalano - L'ennesimo numero catalano è l'ennesimo numero nei numeri catalani, che sono una sequenza di numeri naturali che si verificano in vari problemi di conteggio.
Valore di n - Il valore di N è qualsiasi numero naturale o numero intero positivo che può essere utilizzato per calcoli combinatori.

PASSAGGIO 1: conversione degli ingressi in unità di base

Valore di n: 8 --> Nessuna conversione richiesta

FASE 2: valutare la formula

Sostituzione dei valori di input nella formula

C_n = (1/(n+1))*C(2*n,n) --> (1/(8+1))*C(2*8,8)

Valutare ... ...

C_n = 1430

PASSAGGIO 3: conversione del risultato nell'unità di output

1430 --> Nessuna conversione richiesta

RISPOSTA FINALE

1430 <-- Ennesimo numero catalano

(Calcolo completato in 00.004 secondi)

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Titoli di coda

Creato da Devendar Kachhwaha

Istituto indiano di tecnologia (IIT-BHU), Varanasi

Devendar Kachhwaha ha creato questa calcolatrice e altre 10+ altre calcolatrici!

Verificato da Katakam Devaharsha Siva Sai

Istituto Sri Sathya Sai di istruzione superiore (SSSIHL), Prasanthi Nilayam

Katakam Devaharsha Siva Sai ha verificato questa calcolatrice e altre 1 altre calcolatrici!

< 14 Combinazioni Calcolatrici

Numero di combinazioni di N cose diverse prese R contemporaneamente dato M cose specifiche accadono sempre

Partire Numero di combinazioni = C((Valore di n-Valore di m),(Valore di r-Valore di m))

Numero di combinazioni di cose (PQ) in due gruppi di cose P e Q

Partire Numero di combinazioni = ((Valore di p+Valore di q)!)/((Valore di p!)*(Valore di q!))

nCr o C(n,r)

Partire Numero di combinazioni = (Valore di n!)/(Valore di r!*(Valore di n-Valore di r)!)

Ennesimo numero catalano

Partire Ennesimo numero catalano = (1/(Valore di n+1))*C(2*Valore di n,Valore di n)

Numero di combinazioni di N elementi identici in R gruppi diversi se sono consentiti gruppi vuoti

Partire Numero di combinazioni = C(Valore di n+Valore di r-1,Valore di r-1)

Numero di combinazioni di N cose diverse prese R contemporaneamente e ripetizione consentita

Partire Numero di combinazioni = C((Valore di n+Valore di r-1),Valore di r)

Numero di combinazioni di N cose diverse prese R contemporaneamente date M cose specifiche non si verificano mai

Partire Numero di combinazioni = C((Valore di n-Valore di m),Valore di r)

Valore massimo di nCr quando N è dispari

Partire Numero di combinazioni = C(Valore di N (Dispari),(Valore di N (Dispari)+1)/2)

Numero di combinazioni di N cose diverse, P e Q cose identiche prese almeno una alla volta

Partire Numero di combinazioni = (Valore di p+1)*(Valore di q+1)*(2^Valore di n)-1

Numero di combinazioni di N elementi identici in R gruppi diversi se i gruppi vuoti non sono consentiti

Partire Numero di combinazioni = C(Valore di n-1,Valore di r-1)

Valore massimo di nCr quando N è Pari

Partire Numero di combinazioni = C(Valore di n,Valore di n/2)

Numero di combinazioni di N cose diverse prese R contemporaneamente

Partire Numero di combinazioni = C(Valore di n,Valore di r)

N. di combinazioni di N cose diverse prese almeno una alla volta

Partire Numero di combinazioni = 2^(Valore di n)-1

Numero di combinazioni di N cose identiche prese zero o più contemporaneamente

Partire Numero di combinazioni = Valore di n+1

Ennesimo numero catalano Formula

Ennesimo numero catalano = (1/(Valore di n+1))*C(2*Valore di n,Valore di n)
C_n = (1/(n+1))*C(2*n,n)

Cosa sono le Combinazioni?

In combinatoria, le combinazioni si riferiscono ai diversi modi di selezionare un sottoinsieme di elementi da un insieme più ampio senza tener conto dell'ordine di selezione. Le combinazioni vengono utilizzate per contare il numero di risultati possibili quando l'ordine di selezione non ha importanza. Ad esempio, se hai un insieme di tre elementi {A, B, C}, le combinazioni di dimensione 2 sarebbero {AB, AC, BC}. In questo caso, l'ordine degli elementi all'interno di ciascuna combinazione non ha importanza, quindi {AB} e {BA} sono considerati la stessa combinazione. Il numero di combinazioni di selezione di "k" elementi da un insieme di "n" elementi è indicato come C(n, k). Viene calcolato utilizzando la formula del coefficiente binomiale: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) Le combinazioni hanno varie applicazioni in matematica, teoria della probabilità, statistica e altri campi.

Quali sono le proprietà dei numeri catalani?

I numeri catalani hanno molte proprietà interessanti e compaiono in una vasta gamma di problemi combinatori. Alcuni esempi includono: 1. Contare il numero di alberi binari completi con n 1 foglie (numero catalano n-esimo). 2. Contare il numero di modi per mettere tra parentesi un prodotto di n 1 fattori (n-esimo numero catalano). 3. Contare il numero di alberi ordinati non isomorfi con n 1 vertici (N-esimo numero catalano).

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