Пятиугольный икоситетраэдр можно построить из курносого куба. Его грани представляют собой осесимметричные пятиугольники с углом при вершине acos(2-t)=80,7517°. У этого многогранника есть две формы, которые являются зеркальным отображением друг друга, но в остальном идентичны. У него 24 грани, 60 ребер и 38 вершин.
В математике каталонское твердое тело, или двойственное по Архимеду, является двойным многогранником к архимедову твердому телу. Есть 13 каталонских твердых тел. Они названы в честь бельгийского математика Эжена Каталана, который впервые описал их в 1865 году.