Kantenlänge des Dodekaeders bei gegebenem Volumen Taschenrechner

✖Das Volumen des Dodekaeders ist die Gesamtmenge des dreidimensionalen Raums, der von der Oberfläche des Dodekaeders eingeschlossen wird.ⓘ Volumen des Dodekaeders [V]

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✖Die Kantenlänge des Dodekaeders ist die Länge einer der Kanten eines Dodekaeders oder der Abstand zwischen einem beliebigen Paar benachbarter Eckpunkte des Dodekaeders.ⓘ Kantenlänge des Dodekaeders bei gegebenem Volumen [l_e]

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Formel

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Kantenlänge des Dodekaeders bei gegebenem Volumen

Formel

`"l"_{"e"} = ((4*"V")/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)`

Beispiel

`"10.01602m"=((4*"7700m³")/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)`

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Kantenlänge des Dodekaeders bei gegebenem Volumen Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung

Gebrauchte Formel

Kantenlänge des Dodekaeders = ((4*Volumen des Dodekaeders)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)
l_e = ((4*V)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)
Diese formel verwendet 1 Funktionen, 2 Variablen

Verwendete Funktionen

sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)

Verwendete Variablen

Kantenlänge des Dodekaeders - (Gemessen in Meter) - Die Kantenlänge des Dodekaeders ist die Länge einer der Kanten eines Dodekaeders oder der Abstand zwischen einem beliebigen Paar benachbarter Eckpunkte des Dodekaeders.
Volumen des Dodekaeders - (Gemessen in Kubikmeter) - Das Volumen des Dodekaeders ist die Gesamtmenge des dreidimensionalen Raums, der von der Oberfläche des Dodekaeders eingeschlossen wird.

SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit

Volumen des Dodekaeders: 7700 Kubikmeter --> 7700 Kubikmeter Keine Konvertierung erforderlich

SCHRITT 2: Formel auswerten

Eingabewerte in Formel ersetzen

l_e = ((4*V)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3) --> ((4*7700)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)

Auswerten ... ...

l_e = 10.0160169900652

SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit

10.0160169900652 Meter --> Keine Konvertierung erforderlich

ENDGÜLTIGE ANTWORT

10.0160169900652 ≈ 10.01602 Meter <-- Kantenlänge des Dodekaeders

(Berechnung in 00.020 sekunden abgeschlossen)

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Credits

Erstellt von Team Softusvista

Softusvista Office (Pune), Indien

Team Softusvista hat diesen Rechner und 600+ weitere Rechner erstellt!

Geprüft von Manjiri

GV Acharya Institut für Ingenieurwissenschaften (GVAIET), Mumbai

Manjiri hat diesen Rechner und 10+ weitere Rechner verifiziert!

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Gehen Kantenlänge des Dodekaeders = sqrt(Gesamtoberfläche des Dodekaeders/(3*sqrt(25+(10*sqrt(5)))))

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Gehen Kantenlänge des Dodekaeders = sqrt((4*Flächenfläche des Dodekaeders)/sqrt(25+(10*sqrt(5))))

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Gehen Kantenlänge des Dodekaeders = (2*Raumdiagonale des Dodekaeders)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))

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Gehen Kantenlänge des Dodekaeders = ((4*Volumen des Dodekaeders)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)

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Gehen Kantenlänge des Dodekaeders = (4*Mittelsphärenradius des Dodekaeders)/(3+sqrt(5))

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Gehen Kantenlänge des Dodekaeders = (2*Gesichtsdiagonale des Dodekaeders)/(1+sqrt(5))

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Kantenlänge des Dodekaeders bei gegebenem Umfangsradius

Gehen Kantenlänge des Dodekaeders = (4*Umfangsradius des Dodekaeders)/(sqrt(3)*(1+sqrt(5)))

Kantenlänge des Dodekaeders bei gegebenem Volumen

Gehen Kantenlänge des Dodekaeders = ((4*Volumen des Dodekaeders)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)

Kantenlänge des Dodekaeders bei gegebenem Volumen Formel

Kantenlänge des Dodekaeders = ((4*Volumen des Dodekaeders)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)
l_e = ((4*V)/(15+(7*sqrt(5))))^(1/3)

Was ist ein Dodekaeder?

Ein Dodekaeder ist eine symmetrische und geschlossene dreidimensionale Form mit 12 identischen fünfeckigen Flächen. Es ist ein platonischer Körper, der 12 Flächen, 20 Ecken und 30 Kanten hat. An jedem Scheitelpunkt treffen sich drei fünfeckige Flächen und an jeder Kante treffen zwei fünfeckige Flächen aufeinander. Von allen fünf platonischen Körpern mit identischer Kantenlänge hat Dodekaeder den höchsten Volumen- und Oberflächenwert.

Was sind platonische Körper?

Im dreidimensionalen Raum ist ein platonischer Körper ein regelmäßiges, konvexes Polyeder. Es besteht aus kongruenten (identisch in Form und Größe), regelmäßigen (alle Winkel gleich und alle Seiten gleich), polygonalen Flächen mit der gleichen Anzahl von Flächen, die sich an jedem Scheitelpunkt treffen. Fünf Körper, die dieses Kriterium erfüllen, sind Tetraeder {3,3} , Würfel {4,3} , Oktaeder {3,4} , Dodekaeder {5,3} , Ikosaeder {3,5} ; wobei in {p, q} p die Anzahl der Kanten in einer Fläche darstellt und q die Anzahl der Kanten darstellt, die sich an einem Scheitelpunkt treffen; {p, q} ist das Schläfli-Symbol.

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