Calcolatrice da A a Z

Primo picco sottotitolo calcolatrice

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Sistema del secondo ordine
Parametri fondamentali
✖Il rapporto di smorzamento nel sistema di controllo è definito come il rapporto con cui qualsiasi segnale viene decaduto.ⓘ Rapporto di smorzamento [ζ]
+10%
-10%
✖Peak Undershoot è una differenza rettilinea tra la grandezza del picco più basso della risposta temporale e la grandezza del suo stato stazionario.ⓘ Primo picco sottotitolo [Mu]
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Formula
✖

Primo picco sottotitolo

Formula
`"M"_{"u"} = e^(-(2*"ζ"*pi)/(sqrt(1-"ζ"^2)))`

Esempio
`"0.531802"=e^(-(2*"0.1"*pi)/(sqrt(1-("0.1")^2)))`

Calcolatrice
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Primo picco sottotitolo Soluzione

FASE 0: Riepilogo pre-calcolo
Formula utilizzata
Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Mu = e^(-(2*ζ*pi)/(sqrt(1-ζ^2)))
Questa formula utilizza 2 Costanti, 1 Funzioni, 2 Variabili
Costanti utilizzate
pi - Costante di Archimede Valore preso come 3.14159265358979323846264338327950288
e - Costante di Napier Valore preso come 2.71828182845904523536028747135266249
Funzioni utilizzate
sqrt - Una funzione radice quadrata è una funzione che accetta un numero non negativo come input e restituisce la radice quadrata del numero di input specificato., sqrt(Number)
Variabili utilizzate
Picco insufficiente - Peak Undershoot è una differenza rettilinea tra la grandezza del picco più basso della risposta temporale e la grandezza del suo stato stazionario.
Rapporto di smorzamento - Il rapporto di smorzamento nel sistema di controllo è definito come il rapporto con cui qualsiasi segnale viene decaduto.
PASSAGGIO 1: conversione degli ingressi in unità di base
Rapporto di smorzamento: 0.1 --> Nessuna conversione richiesta
FASE 2: valutare la formula
Sostituzione dei valori di input nella formula
Mu = e^(-(2*ζ*pi)/(sqrt(1-ζ^2))) --> e^(-(2*0.1*pi)/(sqrt(1-0.1^2)))
Valutare ... ...
Mu = 0.53180208294426
PASSAGGIO 3: conversione del risultato nell'unità di output
0.53180208294426 --> Nessuna conversione richiesta
RISPOSTA FINALE
0.53180208294426 ≈ 0.531802 <-- Picco insufficiente
(Calcolo completato in 00.004 secondi)
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Titoli di coda

Creator Image
Creato da alokohri
Istituto di ingegneria e tecnologia Thapar (TETTO), Pazia
alokohri ha creato questa calcolatrice e altre 2 altre calcolatrici!
Verifier Image
Verificato da Rachita C
BMS College of Engineering (BMSCE), Banglore
Rachita C ha verificato questa calcolatrice e altre 50+ altre calcolatrici!

17 Sistema del secondo ordine Calcolatrici

Tempo di risposta in caso sovrasmorzato
​ Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-(e^(-(Rapporto di sovrasmorzamento-(sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)))*(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni))/(2*sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)*(Rapporto di sovrasmorzamento-sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1))))
Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato
​ Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)-(e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)*Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)
Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento
​ Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))
Tempo di salita dato il rapporto di smorzamento
​ Partire Ora di alzarsi = (pi-(Sfasamento*pi/180))/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))
Tempo di risposta in caso non smorzato
​ Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-cos(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)
Primo superamento del picco
​ Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Primo picco sottotitolo
​ Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Tempo di picco dato rapporto di smorzamento
​ Partire Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))
Tempo di superamento del picco nel sistema del secondo ordine
​ Partire Tempo di superamento del picco = ((2*Valore K-esimo-1)*pi)/Frequenza naturale smorzata
Numero di oscillazioni
​ Partire Numero di oscillazioni = (Tempo di impostazione*Frequenza naturale smorzata)/(2*pi)
Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata
​ Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata
Impostazione del tempo quando la tolleranza è del 5 percento
​ Partire Tempo di impostazione = 3/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)
Tempo di impostazione quando la tolleranza è del 2 percento
​ Partire Tempo di impostazione = 4/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)
Ritardo
​ Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione
Periodo di tempo delle oscillazioni
​ Partire Periodo di tempo per le oscillazioni = (2*pi)/Frequenza naturale smorzata
Ora di punta
​ Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata
Tempo di salita dato tempo di ritardo
​ Partire Ora di alzarsi = 1.5*Ritardo

16 Sistema del secondo ordine Calcolatrici

Tempo di risposta in caso sovrasmorzato
​ Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-(e^(-(Rapporto di sovrasmorzamento-(sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)))*(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni))/(2*sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)*(Rapporto di sovrasmorzamento-sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1))))
Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato
​ Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)-(e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)*Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)
Tempo di salita dato il rapporto di smorzamento
​ Partire Ora di alzarsi = (pi-(Sfasamento*pi/180))/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))
Tempo di risposta in caso non smorzato
​ Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-cos(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)
Primo superamento del picco
​ Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Primo picco sottotitolo
​ Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Tempo di picco dato rapporto di smorzamento
​ Partire Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))
Tempo di superamento del picco nel sistema del secondo ordine
​ Partire Tempo di superamento del picco = ((2*Valore K-esimo-1)*pi)/Frequenza naturale smorzata
Numero di oscillazioni
​ Partire Numero di oscillazioni = (Tempo di impostazione*Frequenza naturale smorzata)/(2*pi)
Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata
​ Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata
Impostazione del tempo quando la tolleranza è del 5 percento
​ Partire Tempo di impostazione = 3/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)
Tempo di impostazione quando la tolleranza è del 2 percento
​ Partire Tempo di impostazione = 4/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)
Ritardo
​ Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione
Periodo di tempo delle oscillazioni
​ Partire Periodo di tempo per le oscillazioni = (2*pi)/Frequenza naturale smorzata
Ora di punta
​ Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata
Tempo di salita dato tempo di ritardo
​ Partire Ora di alzarsi = 1.5*Ritardo

25 Progettazione del sistema di controllo Calcolatrici

Tempo di risposta in caso sovrasmorzato
​ Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-(e^(-(Rapporto di sovrasmorzamento-(sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)))*(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni))/(2*sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)*(Rapporto di sovrasmorzamento-sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1))))
Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato
​ Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)-(e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)*Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)
Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento
​ Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))
Tempo di salita dato il rapporto di smorzamento
​ Partire Ora di alzarsi = (pi-(Sfasamento*pi/180))/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))
Percentuale di superamento
​ Partire Percentuale di superamento = 100*(e^((-Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-(Rapporto di smorzamento^2)))))
Prodotto guadagno-larghezza di banda
​ Partire Prodotto di guadagno di larghezza di banda = modulus(Guadagno dell'amplificatore nella banda media)*Larghezza di banda dell'amplificatore
Tempo di risposta in caso non smorzato
​ Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-cos(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)
Primo superamento del picco
​ Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Primo picco sottotitolo
​ Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Tempo di picco dato rapporto di smorzamento
​ Partire Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))
Frequenza di risonanza
​ Partire Frequenza di risonanza = Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-2*Rapporto di smorzamento^2)
Tempo di superamento del picco nel sistema del secondo ordine
​ Partire Tempo di superamento del picco = ((2*Valore K-esimo-1)*pi)/Frequenza naturale smorzata
Numero di oscillazioni
​ Partire Numero di oscillazioni = (Tempo di impostazione*Frequenza naturale smorzata)/(2*pi)
Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata
​ Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata
Errore di stato stazionario per il sistema di tipo zero
​ Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/(1+Posizione della costante di errore)
Errore di stato stazionario per il sistema di tipo 1
​ Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/Costante dell'errore di velocità
Errore di stato stazionario per il sistema di tipo 2
​ Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/Errore di accelerazione costante
Impostazione del tempo quando la tolleranza è del 5 percento
​ Partire Tempo di impostazione = 3/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)
Tempo di impostazione quando la tolleranza è del 2 percento
​ Partire Tempo di impostazione = 4/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)
Ritardo
​ Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione
Periodo di tempo delle oscillazioni
​ Partire Periodo di tempo per le oscillazioni = (2*pi)/Frequenza naturale smorzata
Numero di asintoti
​ Partire Numero di asintoti = Numero di poli-Numero di zeri
Ora di punta
​ Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata
Fattore Q
​ Partire Fattore Q = 1/(2*Rapporto di smorzamento)
Tempo di salita dato tempo di ritardo
​ Partire Ora di alzarsi = 1.5*Ritardo

Primo picco sottotitolo Formula

Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))
Mu = e^(-(2*ζ*pi)/(sqrt(1-ζ^2)))
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