Soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais Calculadora

✖O Valor de N é o número total de termos desde o início da série até onde a soma da série está sendo calculada.ⓘ Valor de N [n]

+10%

-10%

✖A soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais é a soma das 10ª potências dos números naturais começando de 1 até o n-ésimo número natural.ⓘ Soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais [S_n10]

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Fórmula

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Soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais

Fórmula

`"S"_{"n10"} = ("n"*("n"+1)*(2*"n"+1)*("n"^2+"n"-1)*(3*"n"^6+9*"n"^5+2*"n"^4-11*"n"^3+3*"n"^2+10*"n"-5))/66`

Exemplo

`"60074"=("3"*("3"+1)*(2*"3"+1)*(("3")^2+"3"-1)*(3*("3")^6+9*("3")^5+2*("3")^4-11*("3")^3+3*("3")^2+10*"3"-5))/66`

Calculadora

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Soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo

Fórmula Usada

Soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais = (Valor de N*(Valor de N+1)*(2*Valor de N+1)*(Valor de N^2+Valor de N-1)*(3*Valor de N^6+9*Valor de N^5+2*Valor de N^4-11*Valor de N^3+3*Valor de N^2+10*Valor de N-5))/66
S_n10 = (n*(n+1)*(2*n+1)*(n^2+n-1)*(3*n^6+9*n^5+2*n^4-11*n^3+3*n^2+10*n-5))/66
Esta fórmula usa 2 Variáveis

Variáveis Usadas

Soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais - A soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais é a soma das 10ª potências dos números naturais começando de 1 até o n-ésimo número natural.
Valor de N - O Valor de N é o número total de termos desde o início da série até onde a soma da série está sendo calculada.

ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base

Valor de N: 3 --> Nenhuma conversão necessária

ETAPA 2: Avalie a Fórmula

Substituindo valores de entrada na fórmula

S_n10 = (n*(n+1)*(2*n+1)*(n^2+n-1)*(3*n^6+9*n^5+2*n^4-11*n^3+3*n^2+10*n-5))/66 --> (3*(3+1)*(2*3+1)*(3^2+3-1)*(3*3^6+9*3^5+2*3^4-11*3^3+3*3^2+10*3-5))/66

Avaliando ... ...

S_n10 = 60074

PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída

60074 --> Nenhuma conversão necessária

RESPOSTA FINAL

60074 <-- Soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais

(Cálculo concluído em 00.004 segundos)

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Créditos

Criado por Nayana Phulphagar

Institute of Chartered and Financial Analysts of India National College (Colégio Nacional ICFAI), HUBLI

Nayana Phulphagar criou esta calculadora e mais 300+ calculadoras!

Verificado por Nikita Kumari

O Instituto Nacional de Engenharia (NIE), Mysuru

Nikita Kumari verificou esta calculadora e mais 600+ calculadoras!

< 7 Soma das 4ª Potências Calculadoras

Soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais

Vai Soma das 10ª potências dos primeiros N números naturais = (Valor de N*(Valor de N+1)*(2*Valor de N+1)*(Valor de N^2+Valor de N-1)*(3*Valor de N^6+9*Valor de N^5+2*Valor de N^4-11*Valor de N^3+3*Valor de N^2+10*Valor de N-5))/66

Soma das 8ª potências dos primeiros N números naturais

Vai Soma das 8ª potências dos primeiros N números naturais = (Valor de N*(Valor de N+1)*(2*Valor de N+1)*(5*Valor de N^6+15*Valor de N^5+5*Valor de N^4-15*Valor de N^3-Valor de N^2+9*Valor de N-3))/90

Soma das 9ª potências dos primeiros N números naturais

Vai Soma das 9ª potências dos primeiros N números naturais = (Valor de N^2*(Valor de N^2+Valor de N-1)*(2*Valor de N^4+4*Valor de N^3-Valor de N^2-3*Valor de N+3)*(Valor de N+1)^2)/20

Soma das 6ª potências dos primeiros N números naturais

Vai Soma das 6ª potências dos primeiros N números naturais = (Valor de N*(Valor de N+1)*(2*Valor de N+1)*(3*Valor de N^4+6*Valor de N^3-3*Valor de N+1))/42

Soma das 7ª potências dos primeiros N números naturais

Vai Soma das 7ª potências dos primeiros N números naturais = (Valor de N^2*(3*Valor de N^4+6*Valor de N^3-Valor de N^2-4*Valor de N+2)*(Valor de N+1)^2)/24

Soma das 4ª potências dos primeiros N números naturais

Vai Soma das 4ª potências dos primeiros N números naturais = (Valor de N*(Valor de N+1)*(2*Valor de N+1)*(3*Valor de N^2+3*Valor de N-1))/30

Soma das 5ª potências dos primeiros N números naturais

Vai Soma das 5ª potências dos primeiros N números naturais = (Valor de N^2*(2*Valor de N^2+2*Valor de N-1)*(Valor de N+1)^2)/12