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System zweiter Ordnung
Grundlegende Parameter
✖Das Dämpfungsverhältnis im Steuersystem ist definiert als das Verhältnis, mit dem jedes Signal abklingt.ⓘ Dämpfungsverhältnis [ζ]
+10%
-10%
✖Peak Overshoot ist eine direkte Differenz zwischen der Größe der höchsten Spitze des Zeitverhaltens und der Größe ihres stationären Zustands.ⓘ Erste Spitzenwertüberschreitung [Mo]
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Formel
✖

Erste Spitzenwertüberschreitung

Formel
`"M"_{"o"} = e^(-(pi*"ζ")/(sqrt(1-"ζ"^2)))`

Beispiel
`"0.729248"=e^(-(pi*"0.1")/(sqrt(1-("0.1")^2)))`

Taschenrechner
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Erste Spitzenwertüberschreitung Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung
Gebrauchte Formel
Spitzenüberschreitung = e^(-(pi*Dämpfungsverhältnis)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))
Mo = e^(-(pi*ζ)/(sqrt(1-ζ^2)))
Diese formel verwendet 2 Konstanten, 1 Funktionen, 2 Variablen
Verwendete Konstanten
pi - Archimedes-Konstante Wert genommen als 3.14159265358979323846264338327950288
e - Napier-Konstante Wert genommen als 2.71828182845904523536028747135266249
Verwendete Funktionen
sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)
Verwendete Variablen
Spitzenüberschreitung - Peak Overshoot ist eine direkte Differenz zwischen der Größe der höchsten Spitze des Zeitverhaltens und der Größe ihres stationären Zustands.
Dämpfungsverhältnis - Das Dämpfungsverhältnis im Steuersystem ist definiert als das Verhältnis, mit dem jedes Signal abklingt.
SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit
Dämpfungsverhältnis: 0.1 --> Keine Konvertierung erforderlich
SCHRITT 2: Formel auswerten
Eingabewerte in Formel ersetzen
Mo = e^(-(pi*ζ)/(sqrt(1-ζ^2))) --> e^(-(pi*0.1)/(sqrt(1-0.1^2)))
Auswerten ... ...
Mo = 0.729247614287671
SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit
0.729247614287671 --> Keine Konvertierung erforderlich
ENDGÜLTIGE ANTWORT
0.729247614287671 ≈ 0.729248 <-- Spitzenüberschreitung
(Berechnung in 00.004 sekunden abgeschlossen)
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Credits

Creator Image
Erstellt von Akshada Kulkarni
Nationales Institut für Informationstechnologie (NIIT), Neemrana
Akshada Kulkarni hat diesen Rechner und 500+ weitere Rechner erstellt!
Verifier Image
Geprüft von Team Softusvista
Softusvista Office (Pune), Indien
Team Softusvista hat diesen Rechner und 1100+ weitere Rechner verifiziert!

17 System zweiter Ordnung Taschenrechner

Zeitverhalten im überdämpften Fall
​ Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-(e^(-(Überdämpfungsverhältnis-(sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)))*(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen))/(2*sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)*(Überdämpfungsverhältnis-sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1))))
Zeitverhalten des kritisch gedämpften Systems
​ Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-e^(-Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)-(e^(-Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)*Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)
Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis
​ Gehen Bandbreitenfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*(sqrt(1-(2*Dämpfungsverhältnis^2))+sqrt(Dämpfungsverhältnis^4-(4*Dämpfungsverhältnis^2)+2))
Anstiegszeit bei gegebenem Dämpfungsverhältnis
​ Gehen Aufstiegszeit = (pi-(Phasenverschiebung*pi/180))/(Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))
Erster Peak-Unterschreitung
​ Gehen Peak-Unterschreitung = e^(-(2*Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))
Erste Spitzenwertüberschreitung
​ Gehen Spitzenüberschreitung = e^(-(pi*Dämpfungsverhältnis)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))
Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis
​ Gehen Spitzenzeit = pi/(Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))
Zeitverhalten im ungedämpften Fall
​ Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-cos(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)
Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung im System zweiter Ordnung
​ Gehen Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung = ((2*K-ter Wert-1)*pi)/Gedämpfte Eigenfrequenz
Anzahl der Schwingungen
​ Gehen Anzahl der Schwingungen = (Uhrzeit einstellen*Gedämpfte Eigenfrequenz)/(2*pi)
Anstiegszeit bei gedämpfter Eigenfrequenz
​ Gehen Aufstiegszeit = (pi-Phasenverschiebung)/Gedämpfte Eigenfrequenz
Verzögerungszeit
​ Gehen Verzögerungszeit = (1+(0.7*Dämpfungsverhältnis))/Eigenfrequenz der Schwingung
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 2 Prozent beträgt
​ Gehen Uhrzeit einstellen = 4/(Dämpfungsverhältnis*Gedämpfte Eigenfrequenz)
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 5 Prozent beträgt
​ Gehen Uhrzeit einstellen = 3/(Dämpfungsverhältnis*Gedämpfte Eigenfrequenz)
Zeitraum der Schwingungen
​ Gehen Zeitraum für Schwingungen = (2*pi)/Gedämpfte Eigenfrequenz
Spitzenzeit
​ Gehen Spitzenzeit = pi/Gedämpfte Eigenfrequenz
Anstiegszeit bei gegebener Verzögerungszeit
​ Gehen Aufstiegszeit = 1.5*Verzögerungszeit

16 Zweites Ordnungssystem Taschenrechner

Zeitverhalten im überdämpften Fall
​ Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-(e^(-(Überdämpfungsverhältnis-(sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)))*(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen))/(2*sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)*(Überdämpfungsverhältnis-sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1))))
Zeitverhalten des kritisch gedämpften Systems
​ Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-e^(-Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)-(e^(-Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)*Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)
Anstiegszeit bei gegebenem Dämpfungsverhältnis
​ Gehen Aufstiegszeit = (pi-(Phasenverschiebung*pi/180))/(Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))
Erster Peak-Unterschreitung
​ Gehen Peak-Unterschreitung = e^(-(2*Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))
Erste Spitzenwertüberschreitung
​ Gehen Spitzenüberschreitung = e^(-(pi*Dämpfungsverhältnis)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))
Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis
​ Gehen Spitzenzeit = pi/(Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))
Zeitverhalten im ungedämpften Fall
​ Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-cos(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)
Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung im System zweiter Ordnung
​ Gehen Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung = ((2*K-ter Wert-1)*pi)/Gedämpfte Eigenfrequenz
Anzahl der Schwingungen
​ Gehen Anzahl der Schwingungen = (Uhrzeit einstellen*Gedämpfte Eigenfrequenz)/(2*pi)
Anstiegszeit bei gedämpfter Eigenfrequenz
​ Gehen Aufstiegszeit = (pi-Phasenverschiebung)/Gedämpfte Eigenfrequenz
Verzögerungszeit
​ Gehen Verzögerungszeit = (1+(0.7*Dämpfungsverhältnis))/Eigenfrequenz der Schwingung
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 2 Prozent beträgt
​ Gehen Uhrzeit einstellen = 4/(Dämpfungsverhältnis*Gedämpfte Eigenfrequenz)
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 5 Prozent beträgt
​ Gehen Uhrzeit einstellen = 3/(Dämpfungsverhältnis*Gedämpfte Eigenfrequenz)
Zeitraum der Schwingungen
​ Gehen Zeitraum für Schwingungen = (2*pi)/Gedämpfte Eigenfrequenz
Spitzenzeit
​ Gehen Spitzenzeit = pi/Gedämpfte Eigenfrequenz
Anstiegszeit bei gegebener Verzögerungszeit
​ Gehen Aufstiegszeit = 1.5*Verzögerungszeit

25 Steuerungssystemdesign Taschenrechner

Zeitverhalten im überdämpften Fall
​ Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-(e^(-(Überdämpfungsverhältnis-(sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)))*(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen))/(2*sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)*(Überdämpfungsverhältnis-sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1))))
Zeitverhalten des kritisch gedämpften Systems
​ Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-e^(-Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)-(e^(-Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)*Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)
Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis
​ Gehen Bandbreitenfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*(sqrt(1-(2*Dämpfungsverhältnis^2))+sqrt(Dämpfungsverhältnis^4-(4*Dämpfungsverhältnis^2)+2))
Anstiegszeit bei gegebenem Dämpfungsverhältnis
​ Gehen Aufstiegszeit = (pi-(Phasenverschiebung*pi/180))/(Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))
Prozentüberschreitung
​ Gehen Prozentüberschreitung = 100*(e^((-Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-(Dämpfungsverhältnis^2)))))
Erster Peak-Unterschreitung
​ Gehen Peak-Unterschreitung = e^(-(2*Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))
Erste Spitzenwertüberschreitung
​ Gehen Spitzenüberschreitung = e^(-(pi*Dämpfungsverhältnis)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))
Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis
​ Gehen Spitzenzeit = pi/(Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))
Zeitverhalten im ungedämpften Fall
​ Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-cos(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)
Gain-Bandwidth-Produkt
​ Gehen Gain-Bandwidth-Produkt = modulus(Verstärkung des Verstärkers im Mittenband)*Verstärkerbandbreite
Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung im System zweiter Ordnung
​ Gehen Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung = ((2*K-ter Wert-1)*pi)/Gedämpfte Eigenfrequenz
Anzahl der Schwingungen
​ Gehen Anzahl der Schwingungen = (Uhrzeit einstellen*Gedämpfte Eigenfrequenz)/(2*pi)
Resonanzfrequenz
​ Gehen Resonanzfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-2*Dämpfungsverhältnis^2)
Anstiegszeit bei gedämpfter Eigenfrequenz
​ Gehen Aufstiegszeit = (pi-Phasenverschiebung)/Gedämpfte Eigenfrequenz
Verzögerungszeit
​ Gehen Verzögerungszeit = (1+(0.7*Dämpfungsverhältnis))/Eigenfrequenz der Schwingung
Dauerzustandsfehler für Typ-Null-System
​ Gehen Dauerzustandsfehler = Koeffizientenwert/(1+Position der Fehlerkonstante)
Steady-State-Fehler für Typ-1-System
​ Gehen Dauerzustandsfehler = Koeffizientenwert/Geschwindigkeitsfehlerkonstante
Steady-State-Fehler für Typ-2-System
​ Gehen Dauerzustandsfehler = Koeffizientenwert/Beschleunigungsfehlerkonstante
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 2 Prozent beträgt
​ Gehen Uhrzeit einstellen = 4/(Dämpfungsverhältnis*Gedämpfte Eigenfrequenz)
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 5 Prozent beträgt
​ Gehen Uhrzeit einstellen = 3/(Dämpfungsverhältnis*Gedämpfte Eigenfrequenz)
Zeitraum der Schwingungen
​ Gehen Zeitraum für Schwingungen = (2*pi)/Gedämpfte Eigenfrequenz
Anzahl der Asymptoten
​ Gehen Anzahl der Asymptoten = Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen
Spitzenzeit
​ Gehen Spitzenzeit = pi/Gedämpfte Eigenfrequenz
Anstiegszeit bei gegebener Verzögerungszeit
​ Gehen Aufstiegszeit = 1.5*Verzögerungszeit
Q-Faktor
​ Gehen Q-Faktor = 1/(2*Dämpfungsverhältnis)

Erste Spitzenwertüberschreitung Formel

Spitzenüberschreitung = e^(-(pi*Dämpfungsverhältnis)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))
Mo = e^(-(pi*ζ)/(sqrt(1-ζ^2)))

Was bedeutet ein hohes Überschwingen?

Die Definition des maximalen Überschwingens ist der maximale Spitzenwert beim Messen einer Antwortkurve der gewünschten Antwort eines Systems

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