Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado Solución

PASO 0: Resumen del cálculo previo
Fórmula utilizada
Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)-(e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)*Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)
Ct = 1-e^(-ωn*T)-(e^(-ωn*T)*ωn*T)
Esta fórmula usa 1 Constantes, 3 Variables
Constantes utilizadas
e - la constante de napier Valor tomado como 2.71828182845904523536028747135266249
Variables utilizadas
Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden - El tiempo de respuesta para un sistema de segundo orden se define como la respuesta de un sistema de segundo orden hacia cualquier entrada aplicada.
Frecuencia natural de oscilación - (Medido en hercios) - La frecuencia natural de oscilación se refiere a la frecuencia a la que un sistema o estructura física oscilará o vibrará cuando se le perturbe desde su posición de equilibrio.
Período de tiempo para oscilaciones - (Medido en Segundo) - El período de tiempo para las oscilaciones es el tiempo que tarda un ciclo completo de la onda en pasar un intervalo particular.
PASO 1: Convierta la (s) entrada (s) a la unidad base
Frecuencia natural de oscilación: 23 hercios --> 23 hercios No se requiere conversión
Período de tiempo para oscilaciones: 0.15 Segundo --> 0.15 Segundo No se requiere conversión
PASO 2: Evaluar la fórmula
Sustituir valores de entrada en una fórmula
Ct = 1-e^(-ωn*T)-(e^(-ωn*T)*ωn*T) --> 1-e^(-23*0.15)-(e^(-23*0.15)*23*0.15)
Evaluar ... ...
Ct = 0.858731918117598
PASO 3: Convierta el resultado a la unidad de salida
0.858731918117598 --> No se requiere conversión
RESPUESTA FINAL
0.858731918117598 0.858732 <-- Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden
(Cálculo completado en 00.004 segundos)

Créditos

Creado por Akshada Kulkarni
Instituto Nacional de Tecnología de la Información (NIIT), Neemrana
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Verificada por Equipo Softusvista
Oficina Softusvista (Pune), India
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17 Sistema de segundo orden Calculadoras

Respuesta de tiempo en caso sobreamortiguado
Vamos Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-(e^(-(Relación de sobreamortiguación-(sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1)))*(Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones))/(2*sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1)*(Relación de sobreamortiguación-sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1))))
Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado
Vamos Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)-(e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)*Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)
Frecuencia de ancho de banda dada Relación de amortiguamiento
Vamos Frecuencia de ancho de banda = Frecuencia natural de oscilación*(sqrt(1-(2*Relación de amortiguamiento^2))+sqrt(Relación de amortiguamiento^4-(4*Relación de amortiguamiento^2)+2))
Tiempo de subida dada Relación de amortiguamiento
Vamos Hora de levantarse = (pi-(Cambio de fase*pi/180))/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))
Primer rebase por debajo del pico
Vamos Subimpulso máximo = e^(-(2*Relación de amortiguamiento*pi)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))
Respuesta de tiempo en caso no amortiguado
Vamos Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-cos(Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)
Sobrepaso del primer pico
Vamos Exceso de pico = e^(-(pi*Relación de amortiguamiento)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))
Hora máxima dada la relación de amortiguamiento
Vamos Hora pico = pi/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))
Tiempo de sobreimpulso máximo en el sistema de segundo orden
Vamos Hora de sobreimpulso máximo = ((2*Valor K-ésimo-1)*pi)/Frecuencia natural amortiguada
Número de Oscilaciones
Vamos Número de Oscilaciones = (Ajuste de tiempo*Frecuencia natural amortiguada)/(2*pi)
Tiempo de subida dada la frecuencia natural amortiguada
Vamos Hora de levantarse = (pi-Cambio de fase)/Frecuencia natural amortiguada
Tiempo de retardo
Vamos Tiempo de retardo = (1+(0.7*Relación de amortiguamiento))/Frecuencia natural de oscilación
Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 2 por ciento
Vamos Ajuste de tiempo = 4/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)
Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 5 por ciento
Vamos Ajuste de tiempo = 3/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)
Período de tiempo de las oscilaciones
Vamos Período de tiempo para oscilaciones = (2*pi)/Frecuencia natural amortiguada
Hora pico
Vamos Hora pico = pi/Frecuencia natural amortiguada
Tiempo de subida dado Tiempo de retraso
Vamos Hora de levantarse = 1.5*Tiempo de retardo

16 Sistema de segundo orden Calculadoras

Respuesta de tiempo en caso sobreamortiguado
Vamos Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-(e^(-(Relación de sobreamortiguación-(sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1)))*(Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones))/(2*sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1)*(Relación de sobreamortiguación-sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1))))
Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado
Vamos Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)-(e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)*Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)
Tiempo de subida dada Relación de amortiguamiento
Vamos Hora de levantarse = (pi-(Cambio de fase*pi/180))/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))
Primer rebase por debajo del pico
Vamos Subimpulso máximo = e^(-(2*Relación de amortiguamiento*pi)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))
Respuesta de tiempo en caso no amortiguado
Vamos Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-cos(Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)
Sobrepaso del primer pico
Vamos Exceso de pico = e^(-(pi*Relación de amortiguamiento)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))
Hora máxima dada la relación de amortiguamiento
Vamos Hora pico = pi/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))
Tiempo de sobreimpulso máximo en el sistema de segundo orden
Vamos Hora de sobreimpulso máximo = ((2*Valor K-ésimo-1)*pi)/Frecuencia natural amortiguada
Número de Oscilaciones
Vamos Número de Oscilaciones = (Ajuste de tiempo*Frecuencia natural amortiguada)/(2*pi)
Tiempo de subida dada la frecuencia natural amortiguada
Vamos Hora de levantarse = (pi-Cambio de fase)/Frecuencia natural amortiguada
Tiempo de retardo
Vamos Tiempo de retardo = (1+(0.7*Relación de amortiguamiento))/Frecuencia natural de oscilación
Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 2 por ciento
Vamos Ajuste de tiempo = 4/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)
Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 5 por ciento
Vamos Ajuste de tiempo = 3/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)
Período de tiempo de las oscilaciones
Vamos Período de tiempo para oscilaciones = (2*pi)/Frecuencia natural amortiguada
Hora pico
Vamos Hora pico = pi/Frecuencia natural amortiguada
Tiempo de subida dado Tiempo de retraso
Vamos Hora de levantarse = 1.5*Tiempo de retardo

25 Diseño del sistema de control Calculadoras

Respuesta de tiempo en caso sobreamortiguado
Vamos Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-(e^(-(Relación de sobreamortiguación-(sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1)))*(Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones))/(2*sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1)*(Relación de sobreamortiguación-sqrt((Relación de sobreamortiguación^2)-1))))
Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado
Vamos Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)-(e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)*Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)
Frecuencia de ancho de banda dada Relación de amortiguamiento
Vamos Frecuencia de ancho de banda = Frecuencia natural de oscilación*(sqrt(1-(2*Relación de amortiguamiento^2))+sqrt(Relación de amortiguamiento^4-(4*Relación de amortiguamiento^2)+2))
Tiempo de subida dada Relación de amortiguamiento
Vamos Hora de levantarse = (pi-(Cambio de fase*pi/180))/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))
Porcentaje de sobreimpulso
Vamos Porcentaje de sobreimpulso = 100*(e^((-Relación de amortiguamiento*pi)/(sqrt(1-(Relación de amortiguamiento^2)))))
Primer rebase por debajo del pico
Vamos Subimpulso máximo = e^(-(2*Relación de amortiguamiento*pi)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))
Respuesta de tiempo en caso no amortiguado
Vamos Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-cos(Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)
Sobrepaso del primer pico
Vamos Exceso de pico = e^(-(pi*Relación de amortiguamiento)/(sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2)))
Producto de ancho de banda de ganancia
Vamos Producto de ancho de banda de ganancia = modulus(Ganancia del amplificador en banda media)*Ancho de banda del amplificador
Hora máxima dada la relación de amortiguamiento
Vamos Hora pico = pi/(Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-Relación de amortiguamiento^2))
Frecuencia de resonancia
Vamos Frecuencia de resonancia = Frecuencia natural de oscilación*sqrt(1-2*Relación de amortiguamiento^2)
Tiempo de sobreimpulso máximo en el sistema de segundo orden
Vamos Hora de sobreimpulso máximo = ((2*Valor K-ésimo-1)*pi)/Frecuencia natural amortiguada
Número de Oscilaciones
Vamos Número de Oscilaciones = (Ajuste de tiempo*Frecuencia natural amortiguada)/(2*pi)
Tiempo de subida dada la frecuencia natural amortiguada
Vamos Hora de levantarse = (pi-Cambio de fase)/Frecuencia natural amortiguada
Tiempo de retardo
Vamos Tiempo de retardo = (1+(0.7*Relación de amortiguamiento))/Frecuencia natural de oscilación
Error de estado estacionario para el sistema de tipo 2
Vamos Error de estado estacionario = Valor del coeficiente/Constante de error de aceleración
Error de estado estacionario para el sistema de tipo cero
Vamos Error de estado estacionario = Valor del coeficiente/(1+Posición de error constante)
Error de estado estacionario para el sistema de tipo 1
Vamos Error de estado estacionario = Valor del coeficiente/Constante de error de velocidad
Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 2 por ciento
Vamos Ajuste de tiempo = 4/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)
Tiempo de fraguado cuando la tolerancia es del 5 por ciento
Vamos Ajuste de tiempo = 3/(Relación de amortiguamiento*Frecuencia natural amortiguada)
Período de tiempo de las oscilaciones
Vamos Período de tiempo para oscilaciones = (2*pi)/Frecuencia natural amortiguada
Número de asíntotas
Vamos Número de asíntotas = Número de polos-Número de ceros
Hora pico
Vamos Hora pico = pi/Frecuencia natural amortiguada
Factor Q
Vamos Factor Q = 1/(2*Relación de amortiguamiento)
Tiempo de subida dado Tiempo de retraso
Vamos Hora de levantarse = 1.5*Tiempo de retardo

Tiempo de respuesta del sistema críticamente amortiguado Fórmula

Respuesta de tiempo para el sistema de segundo orden = 1-e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)-(e^(-Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)*Frecuencia natural de oscilación*Período de tiempo para oscilaciones)
Ct = 1-e^(-ωn*T)-(e^(-ωn*T)*ωn*T)

¿Cuál es el tiempo de establecimiento para una entrada escalón unitario?

El tiempo de establecimiento (ts) es el tiempo requerido para que una respuesta se estabilice. Se define como el tiempo requerido por la respuesta para alcanzar y estabilizarse dentro del rango especificado de 2 % a 5 % de su valor final.

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