Angle interplanaire pour système hexagonal Calculatrice

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Distance interplanaire et angle interplanaire

Densité de différentes cellules cubiques

✖L'indice de Miller le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction x dans le plan 1.ⓘ Indice de Miller le long du plan 1 [h₁]			+10% -10%
✖L'indice de Miller h le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction x dans le plan 2.ⓘ Indice de Miller h le long du plan 2 [h₂]			+10% -10%
✖L'indice de Miller k le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction y dans le plan 1.ⓘ Indice de Miller k le long du plan 1 [k₁]			+10% -10%
✖L'indice de Miller k le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction y dans le plan 2.ⓘ Indice de Miller k le long du plan 2 [k₂]			+10% -10%
✖La constante de réseau a fait référence à la dimension physique des cellules unitaires dans un réseau cristallin le long de l'axe des x.ⓘ Constante de réseau a [a_lattice]			+10% -10%
✖La constante de réseau c fait référence à la dimension physique des cellules unitaires dans un réseau cristallin le long de l'axe z.ⓘ Constante de réseau c [c]			+10% -10%
✖L'indice de Miller l le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction z dans le plan 1.ⓘ Indice de Miller l le long du plan 1 [l₁]			+10% -10%
✖L'indice de Miller l le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction z dans le plan 2.ⓘ Indice de Miller l le long du plan 2 [l₂]			+10% -10%

✖L'angle interplanaire est l'angle, f entre deux plans, (h1, k1, l1) et (h2, k2, l2).ⓘ Angle interplanaire pour système hexagonal [θ]

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Formule

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Angle interplanaire pour système hexagonal

Formule

`"θ" = acos((("h"_{"1"}*"h"_{"2"})+("k"_{"1"}*"k"_{"2"})+(0.5*(("h"_{"1"}*"k"_{"2"})+("h"_{"2"}*"k"_{"1"})))+((3/4)*(("a"_{"lattice"}^2)/("c"^2))*"l"_{"1"}*"l"_{"2"}))/(sqrt((("h"_{"1"}^2)+("k"_{"1"}^2)+("h"_{"1"}*"k"_{"1"})+((3/4)*(("a"_{"lattice"}^2)/("c"^2))*("l"_{"1"}^2)))*(("h"_{"2"}^2)+("k"_{"2"}^2)+("h"_{"2"}*"k"_{"2"})+((3/4)*(("a"_{"lattice"}^2)/("c"^2))*("l"_{"2"}^2))))))`

Exemple

`"3.145155°"=acos((("5"*"8")+("3"*"6")+(0.5*(("5"*"6")+("8"*"3")))+((3/4)*((("14A")^2)/(("15A")^2))*"16"*"25"))/(sqrt(((("5")^2)+(("3")^2)+("5"*"3")+((3/4)*((("14A")^2)/(("15A")^2))*(("16")^2)))*((("8")^2)+(("6")^2)+("8"*"6")+((3/4)*((("14A")^2)/(("15A")^2))*(("25")^2))))))`

Calculatrice

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Angle interplanaire pour système hexagonal Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Angle interplanaire = acos(((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller h le long du plan 2)+(Indice de Miller k le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)+(0.5*((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)+(Indice de Miller h le long du plan 2*Indice de Miller k le long du plan 1)))+((3/4)*((Constante de réseau a^2)/(Constante de réseau c^2))*Indice de Miller l le long du plan 1*Indice de Miller l le long du plan 2))/(sqrt(((Indice de Miller le long du plan 1^2)+(Indice de Miller k le long du plan 1^2)+(Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 1)+((3/4)*((Constante de réseau a^2)/(Constante de réseau c^2))*(Indice de Miller l le long du plan 1^2)))*((Indice de Miller h le long du plan 2^2)+(Indice de Miller k le long du plan 2^2)+(Indice de Miller h le long du plan 2*Indice de Miller k le long du plan 2)+((3/4)*((Constante de réseau a^2)/(Constante de réseau c^2))*(Indice de Miller l le long du plan 2^2))))))
θ = acos(((h₁*h₂)+(k₁*k₂)+(0.5*((h₁*k₂)+(h₂*k₁)))+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*l₁*l₂))/(sqrt(((h₁^2)+(k₁^2)+(h₁*k₁)+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*(l₁^2)))*((h₂^2)+(k₂^2)+(h₂*k₂)+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*(l₂^2))))))
Cette formule utilise 3 Les fonctions, 9 Variables

Fonctions utilisées

cos - Le cosinus d'un angle est le rapport du côté adjacent à l'angle à l'hypoténuse du triangle., cos(Angle)
acos - La fonction cosinus inverse est la fonction inverse de la fonction cosinus. C'est la fonction qui prend un rapport en entrée et renvoie l'angle dont le cosinus est égal à ce rapport., acos(Number)
sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)

Variables utilisées

Angle interplanaire - (Mesuré en Radian) - L'angle interplanaire est l'angle, f entre deux plans, (h1, k1, l1) et (h2, k2, l2).
Indice de Miller le long du plan 1 - L'indice de Miller le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction x dans le plan 1.
Indice de Miller h le long du plan 2 - L'indice de Miller h le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction x dans le plan 2.
Indice de Miller k le long du plan 1 - L'indice de Miller k le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction y dans le plan 1.
Indice de Miller k le long du plan 2 - L'indice de Miller k le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction y dans le plan 2.
Constante de réseau a - (Mesuré en Mètre) - La constante de réseau a fait référence à la dimension physique des cellules unitaires dans un réseau cristallin le long de l'axe des x.
Constante de réseau c - (Mesuré en Mètre) - La constante de réseau c fait référence à la dimension physique des cellules unitaires dans un réseau cristallin le long de l'axe z.
Indice de Miller l le long du plan 1 - L'indice de Miller l le long du plan 1 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction z dans le plan 1.
Indice de Miller l le long du plan 2 - L'indice de Miller l le long du plan 2 forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction z dans le plan 2.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Indice de Miller le long du plan 1: 5 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller h le long du plan 2: 8 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller k le long du plan 1: 3 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller k le long du plan 2: 6 --> Aucune conversion requise
Constante de réseau a: 14 Angstrom --> 1.4E-09 Mètre (Vérifiez la conversion ici)
Constante de réseau c: 15 Angstrom --> 1.5E-09 Mètre (Vérifiez la conversion ici)
Indice de Miller l le long du plan 1: 16 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller l le long du plan 2: 25 --> Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

θ = acos(((h₁*h₂)+(k₁*k₂)+(0.5*((h₁*k₂)+(h₂*k₁)))+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*l₁*l₂))/(sqrt(((h₁^2)+(k₁^2)+(h₁*k₁)+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*(l₁^2)))*((h₂^2)+(k₂^2)+(h₂*k₂)+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*(l₂^2)))))) --> acos(((5*8)+(3*6)+(0.5*((5*6)+(8*3)))+((3/4)*((1.4E-09^2)/(1.5E-09^2))*16*25))/(sqrt(((5^2)+(3^2)+(5*3)+((3/4)*((1.4E-09^2)/(1.5E-09^2))*(16^2)))*((8^2)+(6^2)+(8*6)+((3/4)*((1.4E-09^2)/(1.5E-09^2))*(25^2))))))

Évaluer ... ...

θ = 0.0548933107110509

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

0.0548933107110509 Radian -->3.14515502724408 Degré (Vérifiez la conversion ici)

RÉPONSE FINALE

3.14515502724408 ≈ 3.145155 Degré <-- Angle interplanaire

(Calcul effectué en 00.004 secondes)

Tu es là -

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Crédits

Créé par Prerana Bakli

Université d'Hawaï à Mānoa (UH Manoa), Hawaï, États-Unis

Prerana Bakli a créé cette calculatrice et 800+ autres calculatrices!

Vérifié par Akshada Kulkarni

Institut national des technologies de l'information (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni a validé cette calculatrice et 900+ autres calculatrices!

< 10+ Distance interplanaire et angle interplanaire Calculatrices

Distance interplanaire dans le réseau cristallin triclinique

Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((Constante de réseau b^2)*(Constante de réseau c^2)*((sin(Paramètre de treillis alpha))^2)*(Indice de Miller le long de l'axe des x^2))+((Constante de réseau a^2)*(Constante de réseau c^2)*((sin(Paramètre de réseau bêta))^2)*(Indice de Miller le long de l'axe y^2))+((Constante de réseau a^2)*(Constante de réseau b^2)*((sin(Paramètre de réseau gamma))^2)*(Indice de Miller le long de l'axe z^2))+(2*Constante de réseau a*Constante de réseau b*(Constante de réseau c^2)*((cos(Paramètre de treillis alpha)*cos(Paramètre de réseau bêta))-cos(Paramètre de réseau gamma))*Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(2*Constante de réseau b*Constante de réseau c*(Constante de réseau a^2)*((cos(Paramètre de réseau gamma)*cos(Paramètre de réseau bêta))-cos(Paramètre de treillis alpha))*Indice de Miller le long de l'axe z*Indice de Miller le long de l'axe y)+(2*Constante de réseau a*Constante de réseau c*(Constante de réseau b^2)*((cos(Paramètre de treillis alpha)*cos(Paramètre de réseau gamma))-cos(Paramètre de réseau bêta))*Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe z))/(Volume de cellule unitaire^2)))

Angle interplanaire pour système hexagonal

Aller Angle interplanaire = acos(((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller h le long du plan 2)+(Indice de Miller k le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)+(0.5*((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)+(Indice de Miller h le long du plan 2*Indice de Miller k le long du plan 1)))+((3/4)*((Constante de réseau a^2)/(Constante de réseau c^2))*Indice de Miller l le long du plan 1*Indice de Miller l le long du plan 2))/(sqrt(((Indice de Miller le long du plan 1^2)+(Indice de Miller k le long du plan 1^2)+(Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 1)+((3/4)*((Constante de réseau a^2)/(Constante de réseau c^2))*(Indice de Miller l le long du plan 1^2)))*((Indice de Miller h le long du plan 2^2)+(Indice de Miller k le long du plan 2^2)+(Indice de Miller h le long du plan 2*Indice de Miller k le long du plan 2)+((3/4)*((Constante de réseau a^2)/(Constante de réseau c^2))*(Indice de Miller l le long du plan 2^2))))))

Angle interplanaire pour le système orthorhombique

Aller Angle interplanaire = acos((((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller h le long du plan 2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller l le long du plan 1*Indice de Miller l le long du plan 2)/(Constante de réseau c^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)/(Constante de réseau b^2)))/sqrt((((Indice de Miller le long du plan 1^2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1^2)/(Constante de réseau b^2))*((Indice de Miller l le long du plan 1^2)/(Constante de réseau c^2)))*(((Indice de Miller h le long du plan 2^2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1^2)/(Constante de réseau b^2))+((Indice de Miller l le long du plan 1^2)/(Constante de réseau c^2)))))

Distance interplanaire dans le réseau cristallin rhomboédrique

Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/(((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)+(Indice de Miller le long de l'axe z^2))*(sin(Paramètre de treillis alpha)^2))+(((Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(Indice de Miller le long de l'axe y*Indice de Miller le long de l'axe z)+(Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe z))*2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))-cos(Paramètre de treillis alpha))/(Constante de réseau a^2*(1-(3*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))+(2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^3))))))

Distance interplanaire dans un réseau cristallin monoclinique

Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)/(Constante de réseau a^2))+(((Indice de Miller le long de l'axe y^2)*(sin(Paramètre de réseau bêta)^2))/(Constante de réseau b^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))-(2*Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe z*cos(Paramètre de réseau bêta)/(Constante de réseau a*Constante de réseau c)))/((sin(Paramètre de réseau bêta))^2)))

Angle interplanaire pour un système cubique simple

Distance interplanaire dans un réseau cristallin hexagonal

Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((4/3)*((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)))/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))))

Distance interplanaire dans un réseau cristallin orthorhombique

Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/(((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller le long de l'axe y^2)/(Constante de réseau b^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))))

Distance interplanaire dans un réseau cristallin tétragonal

Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2))/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))))

Distance interplanaire dans un réseau cristallin cubique

Aller Espacement interplanaire = Longueur du bord/sqrt((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)+(Indice de Miller le long de l'axe z^2))

Angle interplanaire pour système hexagonal Formule

Que sont les treillis Bravais?

Bravais Lattice fait référence aux 14 configurations tridimensionnelles différentes dans lesquelles les atomes peuvent être disposés en cristaux. Le plus petit groupe d'atomes alignés symétriquement qui peut être répété dans un tableau pour constituer le cristal entier est appelé une cellule unitaire. Il existe plusieurs façons de décrire un réseau. La description la plus fondamentale est connue sous le nom de réseau de Bravais. En mots, un réseau de Bravais est un tableau de points discrets avec une disposition et une orientation qui se ressemblent exactement à partir de l'un des points discrets, c'est-à-dire que les points du réseau sont indiscernables les uns des autres. Sur 14 types de treillis Bravais, 7 types de treillis Bravais dans un espace tridimensionnel sont répertoriés dans cette sous-section. Notez que les lettres a, b et c ont été utilisées pour désigner les dimensions des cellules unitaires tandis que les lettres 𝛂, 𝞫 et 𝝲 désignent les angles correspondants dans les cellules unitaires.

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