Distance interplanaire dans le réseau cristallin rhomboédrique Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Espacement interplanaire = sqrt(1/(((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)+(Indice de Miller le long de l'axe z^2))*(sin(Paramètre de treillis alpha)^2))+(((Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(Indice de Miller le long de l'axe y*Indice de Miller le long de l'axe z)+(Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe z))*2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))-cos(Paramètre de treillis alpha))/(Constante de réseau a^2*(1-(3*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))+(2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^3))))))
d = sqrt(1/(((((h^2)+(k^2)+(l^2))*(sin(α)^2))+(((h*k)+(k*l)+(h*l))*2*(cos(α)^2))-cos(α))/(alattice^2*(1-(3*(cos(α)^2))+(2*(cos(α)^3))))))
Cette formule utilise 3 Les fonctions, 6 Variables
Fonctions utilisées
sin - साइन हे त्रिकोणमितीय कार्य आहे जे काटकोन त्रिकोणाच्या विरुद्ध बाजूच्या लांबीच्या कर्णाच्या लांबीच्या गुणोत्तराचे वर्णन करते., sin(Angle)
cos - कोनाचा कोसाइन म्हणजे त्रिकोणाच्या कर्णाच्या कोनाला लागून असलेल्या बाजूचे गुणोत्तर., cos(Angle)
sqrt - स्क्वेअर रूट फंक्शन हे एक फंक्शन आहे जे इनपुट म्हणून नॉन-ऋणात्मक संख्या घेते आणि दिलेल्या इनपुट नंबरचे वर्गमूळ परत करते., sqrt(Number)
Variables utilisées
Espacement interplanaire - (Mesuré en Mètre) - L'espacement interplanaire est la distance entre les plans adjacents et parallèles du cristal.
Indice de Miller le long de l'axe des x - L'indice de Miller le long de l'axe des x forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction x.
Indice de Miller le long de l'axe y - L'indice de Miller le long de l'axe y forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction y.
Indice de Miller le long de l'axe z - L'indice de Miller le long de l'axe z forme un système de notation en cristallographie pour les plans des réseaux cristallins (Bravais) le long de la direction z.
Paramètre de treillis alpha - (Mesuré en Radian) - Le paramètre alpha du treillis est l'angle entre les constantes b et c du treillis.
Constante de réseau a - (Mesuré en Mètre) - La constante de réseau a fait référence à la dimension physique des cellules unitaires dans un réseau cristallin le long de l'axe des x.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Indice de Miller le long de l'axe des x: 9 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller le long de l'axe y: 4 --> Aucune conversion requise
Indice de Miller le long de l'axe z: 11 --> Aucune conversion requise
Paramètre de treillis alpha: 30 Degré --> 0.5235987755982 Radian (Vérifiez la conversion ici)
Constante de réseau a: 14 Angstrom --> 1.4E-09 Mètre (Vérifiez la conversion ici)
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
d = sqrt(1/(((((h^2)+(k^2)+(l^2))*(sin(α)^2))+(((h*k)+(k*l)+(h*l))*2*(cos(α)^2))-cos(α))/(alattice^2*(1-(3*(cos(α)^2))+(2*(cos(α)^3)))))) --> sqrt(1/(((((9^2)+(4^2)+(11^2))*(sin(0.5235987755982)^2))+(((9*4)+(4*11)+(9*11))*2*(cos(0.5235987755982)^2))-cos(0.5235987755982))/(1.4E-09^2*(1-(3*(cos(0.5235987755982)^2))+(2*(cos(0.5235987755982)^3))))))
Évaluer ... ...
d = 1.72733515814283E-11
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
1.72733515814283E-11 Mètre -->0.0172733515814283 Nanomètre (Vérifiez la conversion ici)
RÉPONSE FINALE
0.0172733515814283 0.017273 Nanomètre <-- Espacement interplanaire
(Calcul effectué en 00.004 secondes)

Crédits

Créé par Prerana Bakli
Université d'Hawaï à Mānoa (UH Manoa), Hawaï, États-Unis
Prerana Bakli a créé cette calculatrice et 800+ autres calculatrices!
Vérifié par Prashant Singh
Collège des sciences KJ Somaiya (KJ Somaiya), Bombay
Prashant Singh a validé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!

10+ Distance interplanaire et angle interplanaire Calculatrices

Distance interplanaire dans le réseau cristallin triclinique
Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((Constante de réseau b^2)*(Constante de réseau c^2)*((sin(Paramètre de treillis alpha))^2)*(Indice de Miller le long de l'axe des x^2))+((Constante de réseau a^2)*(Constante de réseau c^2)*((sin(Paramètre de réseau bêta))^2)*(Indice de Miller le long de l'axe y^2))+((Constante de réseau a^2)*(Constante de réseau b^2)*((sin(Paramètre de réseau gamma))^2)*(Indice de Miller le long de l'axe z^2))+(2*Constante de réseau a*Constante de réseau b*(Constante de réseau c^2)*((cos(Paramètre de treillis alpha)*cos(Paramètre de réseau bêta))-cos(Paramètre de réseau gamma))*Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(2*Constante de réseau b*Constante de réseau c*(Constante de réseau a^2)*((cos(Paramètre de réseau gamma)*cos(Paramètre de réseau bêta))-cos(Paramètre de treillis alpha))*Indice de Miller le long de l'axe z*Indice de Miller le long de l'axe y)+(2*Constante de réseau a*Constante de réseau c*(Constante de réseau b^2)*((cos(Paramètre de treillis alpha)*cos(Paramètre de réseau gamma))-cos(Paramètre de réseau bêta))*Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe z))/(Volume de cellule unitaire^2)))
Angle interplanaire pour système hexagonal
Aller Angle interplanaire = acos(((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller h le long du plan 2)+(Indice de Miller k le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)+(0.5*((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)+(Indice de Miller h le long du plan 2*Indice de Miller k le long du plan 1)))+((3/4)*((Constante de réseau a^2)/(Constante de réseau c^2))*Indice de Miller l le long du plan 1*Indice de Miller l le long du plan 2))/(sqrt(((Indice de Miller le long du plan 1^2)+(Indice de Miller k le long du plan 1^2)+(Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 1)+((3/4)*((Constante de réseau a^2)/(Constante de réseau c^2))*(Indice de Miller l le long du plan 1^2)))*((Indice de Miller h le long du plan 2^2)+(Indice de Miller k le long du plan 2^2)+(Indice de Miller h le long du plan 2*Indice de Miller k le long du plan 2)+((3/4)*((Constante de réseau a^2)/(Constante de réseau c^2))*(Indice de Miller l le long du plan 2^2))))))
Angle interplanaire pour le système orthorhombique
Aller Angle interplanaire = acos((((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller h le long du plan 2)/(Constante de réseau a^2))+ ((Indice de Miller l le long du plan 1*Indice de Miller l le long du plan 2)/(Constante de réseau c^2))+ ((Indice de Miller k le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)/(Constante de réseau b^2)))/ sqrt((((Indice de Miller le long du plan 1^2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1^2)/(Constante de réseau b^2))*((Indice de Miller l le long du plan 1^2)/(Constante de réseau c^2)))* (((Indice de Miller h le long du plan 2^2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller k le long du plan 1^2)/(Constante de réseau b^2))+((Indice de Miller l le long du plan 1^2)/(Constante de réseau c^2)))))
Distance interplanaire dans le réseau cristallin rhomboédrique
Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/(((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)+(Indice de Miller le long de l'axe z^2))*(sin(Paramètre de treillis alpha)^2))+(((Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(Indice de Miller le long de l'axe y*Indice de Miller le long de l'axe z)+(Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe z))*2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))-cos(Paramètre de treillis alpha))/(Constante de réseau a^2*(1-(3*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))+(2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^3))))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin monoclinique
Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)/(Constante de réseau a^2))+(((Indice de Miller le long de l'axe y^2)*(sin(Paramètre de réseau bêta)^2))/(Constante de réseau b^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))-(2*Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe z*cos(Paramètre de réseau bêta)/(Constante de réseau a*Constante de réseau c)))/((sin(Paramètre de réseau bêta))^2)))
Angle interplanaire pour un système cubique simple
Aller Angle interplanaire = acos(((Indice de Miller le long du plan 1*Indice de Miller h le long du plan 2)+(Indice de Miller k le long du plan 1*Indice de Miller k le long du plan 2)+(Indice de Miller l le long du plan 1*Indice de Miller l le long du plan 2))/(sqrt((Indice de Miller le long du plan 1^2)+(Indice de Miller k le long du plan 1^2)+(Indice de Miller l le long du plan 1^2))*sqrt((Indice de Miller h le long du plan 2^2)+(Indice de Miller k le long du plan 2^2)+(Indice de Miller l le long du plan 2^2))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin hexagonal
Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((4/3)*((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)))/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin orthorhombique
Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/(((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller le long de l'axe y^2)/(Constante de réseau b^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin tétragonal
Aller Espacement interplanaire = sqrt(1/((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2))/(Constante de réseau a^2))+((Indice de Miller le long de l'axe z^2)/(Constante de réseau c^2))))
Distance interplanaire dans un réseau cristallin cubique
Aller Espacement interplanaire = Longueur du bord/sqrt((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)+(Indice de Miller le long de l'axe z^2))

Distance interplanaire dans le réseau cristallin rhomboédrique Formule

Espacement interplanaire = sqrt(1/(((((Indice de Miller le long de l'axe des x^2)+(Indice de Miller le long de l'axe y^2)+(Indice de Miller le long de l'axe z^2))*(sin(Paramètre de treillis alpha)^2))+(((Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe y)+(Indice de Miller le long de l'axe y*Indice de Miller le long de l'axe z)+(Indice de Miller le long de l'axe des x*Indice de Miller le long de l'axe z))*2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))-cos(Paramètre de treillis alpha))/(Constante de réseau a^2*(1-(3*(cos(Paramètre de treillis alpha)^2))+(2*(cos(Paramètre de treillis alpha)^3))))))
d = sqrt(1/(((((h^2)+(k^2)+(l^2))*(sin(α)^2))+(((h*k)+(k*l)+(h*l))*2*(cos(α)^2))-cos(α))/(alattice^2*(1-(3*(cos(α)^2))+(2*(cos(α)^3))))))

Que sont les treillis Bravais?

Bravais Lattice fait référence aux 14 configurations tridimensionnelles différentes dans lesquelles les atomes peuvent être disposés en cristaux. Le plus petit groupe d'atomes alignés symétriquement qui peut être répété dans un tableau pour constituer le cristal entier est appelé une cellule unitaire. Il existe plusieurs manières de décrire un réseau. La description la plus fondamentale est connue sous le nom de réseau de Bravais. En mots, un réseau de Bravais est un tableau de points discrets avec une disposition et une orientation qui se ressemblent exactement à partir de l'un des points discrets, c'est-à-dire que les points du réseau sont indiscernables les uns des autres. Sur 14 types de treillis Bravais, 7 types de treillis Bravais dans un espace tridimensionnel sont répertoriés dans cette sous-section. Notez que les lettres a, b et c ont été utilisées pour désigner les dimensions des cellules unitaires tandis que les lettres 𝛂, 𝞫 et 𝝲 désignent les angles correspondants dans les cellules unitaires.

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