Interplanarwinkel für Hexagonalsystem Taschenrechner

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Interplanarer Abstand und Interplanarwinkel

Atomarer Packungsfaktor

Dichte verschiedener kubischer Zellen

Gitter

Gitterrichtung

Volumen verschiedener kubischer Zellen

✖Der Miller-Index entlang Ebene 1 bildet ein Notationssystem in der Kristallographie für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der x-Richtung in Ebene 1.ⓘ Miller-Index entlang Ebene 1 [h₁]			+10% -10%
✖Der Miller-Index h entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der x-Richtung in Ebene 2.ⓘ Miller-Index h entlang Ebene 2 [h₂]			+10% -10%
✖Der Miller-Index k entlang Ebene 1 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der y-Richtung in Ebene 1.ⓘ Miller-Index k entlang Ebene 1 [k₁]			+10% -10%
✖Der Miller-Index k entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der y-Richtung in Ebene 2.ⓘ Miller-Index k entlang Ebene 2 [k₂]			+10% -10%
✖Die Gitterkonstante a bezieht sich auf die physikalische Dimension von Elementarzellen in einem Kristallgitter entlang der x-Achse.ⓘ Gitterkonstante a [a_lattice]			+10% -10%
✖Die Gitterkonstante c bezieht sich auf die physikalische Dimension von Einheitszellen in einem Kristallgitter entlang der z-Achse.ⓘ Gitterkonstante c [c]			+10% -10%
✖Der Miller-Index l entlang Ebene 1 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der z-Richtung in Ebene 1.ⓘ Miller-Index l entlang der Ebene 1 [l₁]			+10% -10%
✖Der Miller-Index l entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der z-Richtung in Ebene 2.ⓘ Miller-Index l entlang Ebene 2 [l₂]			+10% -10%

✖Der Interplanarwinkel ist der Winkel f zwischen zwei Ebenen (h1, k1, l1) und (h2, k2, l2).ⓘ Interplanarwinkel für Hexagonalsystem [θ]

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Formel

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Interplanarwinkel für Hexagonalsystem

Formel

`"θ" = acos((("h"_{"1"}*"h"_{"2"})+("k"_{"1"}*"k"_{"2"})+(0.5*(("h"_{"1"}*"k"_{"2"})+("h"_{"2"}*"k"_{"1"})))+((3/4)*(("a"_{"lattice"}^2)/("c"^2))*"l"_{"1"}*"l"_{"2"}))/(sqrt((("h"_{"1"}^2)+("k"_{"1"}^2)+("h"_{"1"}*"k"_{"1"})+((3/4)*(("a"_{"lattice"}^2)/("c"^2))*("l"_{"1"}^2)))*(("h"_{"2"}^2)+("k"_{"2"}^2)+("h"_{"2"}*"k"_{"2"})+((3/4)*(("a"_{"lattice"}^2)/("c"^2))*("l"_{"2"}^2))))))`

Beispiel

`"3.145155°"=acos((("5"*"8")+("3"*"6")+(0.5*(("5"*"6")+("8"*"3")))+((3/4)*((("14A")^2)/(("15A")^2))*"16"*"25"))/(sqrt(((("5")^2)+(("3")^2)+("5"*"3")+((3/4)*((("14A")^2)/(("15A")^2))*(("16")^2)))*((("8")^2)+(("6")^2)+("8"*"6")+((3/4)*((("14A")^2)/(("15A")^2))*(("25")^2))))))`

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Interplanarwinkel für Hexagonalsystem Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung

Gebrauchte Formel

Interplanarer Winkel = acos(((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index h entlang Ebene 2)+(Miller-Index k entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)+(0.5*((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)+(Miller-Index h entlang Ebene 2*Miller-Index k entlang Ebene 1)))+((3/4)*((Gitterkonstante a^2)/(Gitterkonstante c^2))*Miller-Index l entlang der Ebene 1*Miller-Index l entlang Ebene 2))/(sqrt(((Miller-Index entlang Ebene 1^2)+(Miller-Index k entlang Ebene 1^2)+(Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 1)+((3/4)*((Gitterkonstante a^2)/(Gitterkonstante c^2))*(Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)))*((Miller-Index h entlang Ebene 2^2)+(Miller-Index k entlang Ebene 2^2)+(Miller-Index h entlang Ebene 2*Miller-Index k entlang Ebene 2)+((3/4)*((Gitterkonstante a^2)/(Gitterkonstante c^2))*(Miller-Index l entlang Ebene 2^2))))))
θ = acos(((h₁*h₂)+(k₁*k₂)+(0.5*((h₁*k₂)+(h₂*k₁)))+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*l₁*l₂))/(sqrt(((h₁^2)+(k₁^2)+(h₁*k₁)+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*(l₁^2)))*((h₂^2)+(k₂^2)+(h₂*k₂)+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*(l₂^2))))))
Diese formel verwendet 3 Funktionen, 9 Variablen

Verwendete Funktionen

cos - Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der an den Winkel angrenzenden Seite zur Hypotenuse des Dreiecks., cos(Angle)
acos - Die Umkehrkosinusfunktion ist die Umkehrfunktion der Kosinusfunktion. Es handelt sich um die Funktion, die ein Verhältnis als Eingabe verwendet und den Winkel zurückgibt, dessen Kosinus diesem Verhältnis entspricht., acos(Number)
sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)

Verwendete Variablen

Interplanarer Winkel - (Gemessen in Bogenmaß) - Der Interplanarwinkel ist der Winkel f zwischen zwei Ebenen (h1, k1, l1) und (h2, k2, l2).
Miller-Index entlang Ebene 1 - Der Miller-Index entlang Ebene 1 bildet ein Notationssystem in der Kristallographie für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der x-Richtung in Ebene 1.
Miller-Index h entlang Ebene 2 - Der Miller-Index h entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der x-Richtung in Ebene 2.
Miller-Index k entlang Ebene 1 - Der Miller-Index k entlang Ebene 1 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der y-Richtung in Ebene 1.
Miller-Index k entlang Ebene 2 - Der Miller-Index k entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der y-Richtung in Ebene 2.
Gitterkonstante a - (Gemessen in Meter) - Die Gitterkonstante a bezieht sich auf die physikalische Dimension von Elementarzellen in einem Kristallgitter entlang der x-Achse.
Gitterkonstante c - (Gemessen in Meter) - Die Gitterkonstante c bezieht sich auf die physikalische Dimension von Einheitszellen in einem Kristallgitter entlang der z-Achse.
Miller-Index l entlang der Ebene 1 - Der Miller-Index l entlang Ebene 1 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der z-Richtung in Ebene 1.
Miller-Index l entlang Ebene 2 - Der Miller-Index l entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der z-Richtung in Ebene 2.

SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit

Miller-Index entlang Ebene 1: 5 --> Keine Konvertierung erforderlich
Miller-Index h entlang Ebene 2: 8 --> Keine Konvertierung erforderlich
Miller-Index k entlang Ebene 1: 3 --> Keine Konvertierung erforderlich
Miller-Index k entlang Ebene 2: 6 --> Keine Konvertierung erforderlich
Gitterkonstante a: 14 Angström --> 1.4E-09 Meter (Überprüfen sie die konvertierung hier)
Gitterkonstante c: 15 Angström --> 1.5E-09 Meter (Überprüfen sie die konvertierung hier)
Miller-Index l entlang der Ebene 1: 16 --> Keine Konvertierung erforderlich
Miller-Index l entlang Ebene 2: 25 --> Keine Konvertierung erforderlich

SCHRITT 2: Formel auswerten

Eingabewerte in Formel ersetzen

θ = acos(((h₁*h₂)+(k₁*k₂)+(0.5*((h₁*k₂)+(h₂*k₁)))+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*l₁*l₂))/(sqrt(((h₁^2)+(k₁^2)+(h₁*k₁)+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*(l₁^2)))*((h₂^2)+(k₂^2)+(h₂*k₂)+((3/4)*((a_lattice^2)/(c^2))*(l₂^2)))))) --> acos(((5*8)+(3*6)+(0.5*((5*6)+(8*3)))+((3/4)*((1.4E-09^2)/(1.5E-09^2))*16*25))/(sqrt(((5^2)+(3^2)+(5*3)+((3/4)*((1.4E-09^2)/(1.5E-09^2))*(16^2)))*((8^2)+(6^2)+(8*6)+((3/4)*((1.4E-09^2)/(1.5E-09^2))*(25^2))))))

Auswerten ... ...

θ = 0.0548933107110509

SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit

0.0548933107110509 Bogenmaß -->3.14515502724408 Grad (Überprüfen sie die konvertierung hier)

ENDGÜLTIGE ANTWORT

3.14515502724408 ≈ 3.145155 Grad <-- Interplanarer Winkel

(Berechnung in 00.020 sekunden abgeschlossen)

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Credits

Erstellt von Prerana Bakli

Universität von Hawaii in Mānoa (Äh, Manoa), Hawaii, USA

Prerana Bakli hat diesen Rechner und 800+ weitere Rechner erstellt!

Geprüft von Akshada Kulkarni

Nationales Institut für Informationstechnologie (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni hat diesen Rechner und 900+ weitere Rechner verifiziert!

< 10+ Interplanarer Abstand und Interplanarwinkel Taschenrechner

Interplanarer Abstand im triklinen Kristallgitter

Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/((((Gitterkonstante b^2)*(Gitterkonstante c^2)*((sin(Gitterparameter Alpha))^2)*(Miller-Index entlang der x-Achse^2))+((Gitterkonstante a^2)*(Gitterkonstante c^2)*((sin(Gitterparameter Beta))^2)*(Miller-Index entlang der y-Achse^2))+((Gitterkonstante a^2)*(Gitterkonstante b^2)*((sin(Gitterparameter Gamma))^2)*(Miller-Index entlang der z-Achse^2))+(2*Gitterkonstante a*Gitterkonstante b*(Gitterkonstante c^2)*((cos(Gitterparameter Alpha)*cos(Gitterparameter Beta))-cos(Gitterparameter Gamma))*Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der y-Achse)+(2*Gitterkonstante b*Gitterkonstante c*(Gitterkonstante a^2)*((cos(Gitterparameter Gamma)*cos(Gitterparameter Beta))-cos(Gitterparameter Alpha))*Miller-Index entlang der z-Achse*Miller-Index entlang der y-Achse)+(2*Gitterkonstante a*Gitterkonstante c*(Gitterkonstante b^2)*((cos(Gitterparameter Alpha)*cos(Gitterparameter Gamma))-cos(Gitterparameter Beta))*Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der z-Achse))/(Volumen der Einheitszelle^2)))

Interplanarwinkel für Hexagonalsystem

Gehen Interplanarer Winkel = acos(((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index h entlang Ebene 2)+(Miller-Index k entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)+(0.5*((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)+(Miller-Index h entlang Ebene 2*Miller-Index k entlang Ebene 1)))+((3/4)*((Gitterkonstante a^2)/(Gitterkonstante c^2))*Miller-Index l entlang der Ebene 1*Miller-Index l entlang Ebene 2))/(sqrt(((Miller-Index entlang Ebene 1^2)+(Miller-Index k entlang Ebene 1^2)+(Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 1)+((3/4)*((Gitterkonstante a^2)/(Gitterkonstante c^2))*(Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)))*((Miller-Index h entlang Ebene 2^2)+(Miller-Index k entlang Ebene 2^2)+(Miller-Index h entlang Ebene 2*Miller-Index k entlang Ebene 2)+((3/4)*((Gitterkonstante a^2)/(Gitterkonstante c^2))*(Miller-Index l entlang Ebene 2^2))))))

Interplanarer Winkel für orthorhombisches System

Gehen Interplanarer Winkel = acos((((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index h entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index l entlang der Ebene 1*Miller-Index l entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante c^2))+((Miller-Index k entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante b^2)))/sqrt((((Miller-Index entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index k entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante b^2))*((Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)/(Gitterkonstante c^2)))*(((Miller-Index h entlang Ebene 2^2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index k entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante b^2))+((Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)/(Gitterkonstante c^2)))))

Interplanare Entfernung im rhomboedrischen Kristallgitter

Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/(((((Miller-Index entlang der x-Achse^2)+(Miller-Index entlang der y-Achse^2)+(Miller-Index entlang der z-Achse^2))*(sin(Gitterparameter Alpha)^2))+(((Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der y-Achse)+(Miller-Index entlang der y-Achse*Miller-Index entlang der z-Achse)+(Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der z-Achse))*2*(cos(Gitterparameter Alpha)^2))-cos(Gitterparameter Alpha))/(Gitterkonstante a^2*(1-(3*(cos(Gitterparameter Alpha)^2))+(2*(cos(Gitterparameter Alpha)^3))))))

Interplanarer Abstand im monoklinen Kristallgitter

Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/((((Miller-Index entlang der x-Achse^2)/(Gitterkonstante a^2))+(((Miller-Index entlang der y-Achse^2)*(sin(Gitterparameter Beta)^2))/(Gitterkonstante b^2))+((Miller-Index entlang der z-Achse^2)/(Gitterkonstante c^2))-(2*Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der z-Achse*cos(Gitterparameter Beta)/(Gitterkonstante a*Gitterkonstante c)))/((sin(Gitterparameter Beta))^2)))

Interplanarer Winkel für einfaches kubisches System

Gehen Interplanarer Winkel = acos(((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index h entlang Ebene 2)+(Miller-Index k entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)+(Miller-Index l entlang der Ebene 1*Miller-Index l entlang Ebene 2))/(sqrt((Miller-Index entlang Ebene 1^2)+(Miller-Index k entlang Ebene 1^2)+(Miller-Index l entlang der Ebene 1^2))*sqrt((Miller-Index h entlang Ebene 2^2)+(Miller-Index k entlang Ebene 2^2)+(Miller-Index l entlang Ebene 2^2))))

Interplanarer Abstand im hexagonalen Kristallgitter

Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/((((4/3)*((Miller-Index entlang der x-Achse^2)+(Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der y-Achse)+(Miller-Index entlang der y-Achse^2)))/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index entlang der z-Achse^2)/(Gitterkonstante c^2))))

Interplanarer Abstand im orthorhombischen Kristallgitter

Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/(((Miller-Index entlang der x-Achse^2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index entlang der y-Achse^2)/(Gitterkonstante b^2))+((Miller-Index entlang der z-Achse^2)/(Gitterkonstante c^2))))

Interplanarer Abstand im tetragonalen Kristallgitter

Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/((((Miller-Index entlang der x-Achse^2)+(Miller-Index entlang der y-Achse^2))/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index entlang der z-Achse^2)/(Gitterkonstante c^2))))

Interplanarer Abstand im kubischen Kristallgitter

Gehen Interplanarer Abstand = Kantenlänge/sqrt((Miller-Index entlang der x-Achse^2)+(Miller-Index entlang der y-Achse^2)+(Miller-Index entlang der z-Achse^2))

Interplanarwinkel für Hexagonalsystem Formel

Was sind Bravais-Gitter?

Bravais-Gitter bezieht sich auf die 14 verschiedenen dreidimensionalen Konfigurationen, in denen Atome in Kristallen angeordnet werden können. Die kleinste Gruppe symmetrisch ausgerichteter Atome, die in einem Array wiederholt werden kann, um den gesamten Kristall zu bilden, wird als Einheitszelle bezeichnet. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, ein Gitter zu beschreiben. Die grundlegendste Beschreibung ist als Bravais-Gitter bekannt. Mit anderen Worten, ein Bravais-Gitter ist eine Anordnung von diskreten Punkten mit einer Anordnung und Ausrichtung, die von jedem der diskreten Punkte genau gleich aussehen, dh die Gitterpunkte sind nicht voneinander zu unterscheiden. Von 14 Arten von Bravais-Gittern sind in diesem Unterabschnitt 7 Arten von Bravais-Gittern im dreidimensionalen Raum aufgeführt. Es ist zu beachten, dass die Buchstaben a, b und c verwendet wurden, um die Abmessungen der Einheitszellen zu bezeichnen, während die Buchstaben 𝛂, 𝞫 und 𝝲 die entsprechenden Winkel in den Einheitszellen bezeichnen.

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