Fréquence naturelle due à une charge uniformément répartie Calculatrice

✖Le module d'Young est une propriété mécanique des substances solides élastiques linéaires. Il décrit la relation entre la contrainte longitudinale et la déformation longitudinale.ⓘ Module d'Young [E]			+10% -10%
✖Le moment d'inertie de l'arbre peut être calculé en prenant la distance de chaque particule à l'axe de rotation.ⓘ Moment d'inertie de l'arbre [I_shaft]			+10% -10%
✖L'accélération due à la gravité est l'accélération gagnée par un objet en raison de la force gravitationnelle.ⓘ Accélération due à la gravité [g]			+10% -10%
✖La charge par unité de longueur est la charge répartie qui est répartie sur une surface ou une ligne.ⓘ Charge par unité de longueur [w]			+10% -10%
✖La longueur de l'arbre est la distance entre les deux extrémités de l'arbre.ⓘ Longueur de l'arbre [L_shaft]			+10% -10%

✖La fréquence fait référence au nombre d'occurrences d'un événement périodique par heure et est mesurée en cycles/seconde.ⓘ Fréquence naturelle due à une charge uniformément répartie [f]

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Formule

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Fréquence naturelle due à une charge uniformément répartie

Formule

`"f" = pi/2*sqrt(("E"*"I"_{"shaft"}*"g")/("w"*"L"_{"shaft"}^4))`

Exemple

`"1.330052Hz"=pi/2*sqrt(("15N/m"*"6kg·m²"*"9.8m/s²")/("3"*("4500mm")^4))`

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Fréquence naturelle due à une charge uniformément répartie Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Fréquence = pi/2*sqrt((Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4))
f = pi/2*sqrt((E*I_shaft*g)/(w*L_shaft^4))
Cette formule utilise 1 Constantes, 1 Les fonctions, 6 Variables

Constantes utilisées

pi - Constante d'Archimède Valeur prise comme 3.14159265358979323846264338327950288

Fonctions utilisées

sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)

Variables utilisées

Fréquence - (Mesuré en Hertz) - La fréquence fait référence au nombre d'occurrences d'un événement périodique par heure et est mesurée en cycles/seconde.
Module d'Young - (Mesuré en Newton par mètre) - Le module d'Young est une propriété mécanique des substances solides élastiques linéaires. Il décrit la relation entre la contrainte longitudinale et la déformation longitudinale.
Moment d'inertie de l'arbre - (Mesuré en Kilogramme Mètre Carré) - Le moment d'inertie de l'arbre peut être calculé en prenant la distance de chaque particule à l'axe de rotation.
Accélération due à la gravité - (Mesuré en Mètre / Carré Deuxième) - L'accélération due à la gravité est l'accélération gagnée par un objet en raison de la force gravitationnelle.
Charge par unité de longueur - La charge par unité de longueur est la charge répartie qui est répartie sur une surface ou une ligne.
Longueur de l'arbre - (Mesuré en Mètre) - La longueur de l'arbre est la distance entre les deux extrémités de l'arbre.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Module d'Young: 15 Newton par mètre --> 15 Newton par mètre Aucune conversion requise
Moment d'inertie de l'arbre: 6 Kilogramme Mètre Carré --> 6 Kilogramme Mètre Carré Aucune conversion requise
Accélération due à la gravité: 9.8 Mètre / Carré Deuxième --> 9.8 Mètre / Carré Deuxième Aucune conversion requise
Charge par unité de longueur: 3 --> Aucune conversion requise
Longueur de l'arbre: 4500 Millimètre --> 4.5 Mètre (Vérifiez la conversion ici)

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

f = pi/2*sqrt((E*I_shaft*g)/(w*L_shaft^4)) --> pi/2*sqrt((15*6*9.8)/(3*4.5^4))

Évaluer ... ...

f = 1.33005167572341

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

1.33005167572341 Hertz --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

1.33005167572341 ≈ 1.330052 Hertz <-- Fréquence

(Calcul effectué en 00.004 secondes)

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Crédits

Créé par Anshika Arya

Institut national de technologie (LENTE), Hamirpur

Anshika Arya a créé cette calculatrice et 2000+ autres calculatrices!

Vérifié par Mandale dipto

Institut indien de technologie de l'information (IIIT), Guwahati

Mandale dipto a validé cette calculatrice et 400+ autres calculatrices!

< 17 Fréquence propre des vibrations transversales libres dues à une charge uniformément répartie agissant sur un arbre simplement soutenu Calculatrices

Déflexion statique à la distance x de l'extrémité A

Aller Déviation statique à distance x de l'extrémité A = (Charge par unité de longueur*(Distance entre la petite section de l'arbre et l'extrémité A^4-2*Longueur de l'arbre*Distance entre la petite section de l'arbre et l'extrémité A+Longueur de l'arbre^3*Distance entre la petite section de l'arbre et l'extrémité A))/(24*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre)

Moment de flexion maximal à la distance x de l'extrémité A

Aller Moment de flexion = (Charge par unité de longueur*Distance entre la petite section de l'arbre et l'extrémité A^2)/2-(Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre*Distance entre la petite section de l'arbre et l'extrémité A)/2

Fréquence naturelle due à une charge uniformément répartie

Aller Fréquence = pi/2*sqrt((Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4))

Fréquence circulaire due à une charge uniformément répartie

Aller Fréquence circulaire naturelle = pi^2*sqrt((Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4))

Longueur de l'arbre donnée Fréquence circulaire

Aller Longueur de l'arbre = ((pi^4)/(Fréquence circulaire naturelle^2)*(Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur))^(1/4)

Longueur d'unité de charge uniformément répartie donnée Fréquence circulaire

Aller Charge par unité de longueur = (pi^4)/(Fréquence circulaire naturelle^2)*(Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Longueur de l'arbre^4)

Moment d'inertie de l'arbre donné Fréquence circulaire

Aller Moment d'inertie de l'arbre = (Fréquence circulaire naturelle^2*Charge par unité de longueur*(Longueur de l'arbre^4))/(pi^4*Module d'Young*Accélération due à la gravité)

Longueur de l'arbre donnée Fréquence naturelle

Aller Longueur de l'arbre = ((pi^2)/(4*Fréquence^2)*(Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur))^(1/4)

Longueur d'unité de charge uniformément répartie en fonction de la fréquence propre

Aller Charge par unité de longueur = (pi^2)/(4*Fréquence^2)*(Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Longueur de l'arbre^4)

Moment d'inertie de l'arbre en fonction de la fréquence propre

Aller Moment d'inertie de l'arbre = (4*Fréquence^2*Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4)/(pi^2*Module d'Young*Accélération due à la gravité)

Longueur de l'arbre compte tenu de la déviation statique

Aller Longueur de l'arbre = ((Déviation statique*384*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre)/(5*Charge par unité de longueur))^(1/4)

Moment d'inertie de l'arbre étant donné la déflexion statique étant donné la charge par unité de longueur

Aller Moment d'inertie de l'arbre = (5*Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4)/(384*Module d'Young*Déviation statique)

Déflexion statique d'un arbre simplement soutenu en raison d'une charge uniformément répartie

Aller Déviation statique = (5*Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4)/(384*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre)

Longueur de l'unité de charge uniformément répartie compte tenu de la déflexion statique

Aller Charge par unité de longueur = (Déviation statique*384*Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre)/(5*Longueur de l'arbre^4)

Fréquence circulaire donnée Déviation statique

Aller Fréquence circulaire naturelle = 2*pi*0.5615/(sqrt(Déviation statique))

Fréquence propre donnée Déviation statique

Aller Fréquence = 0.5615/(sqrt(Déviation statique))

Déviation statique utilisant la fréquence naturelle

Aller Déviation statique = (0.5615/Fréquence)^2

Fréquence naturelle due à une charge uniformément répartie Formule

Fréquence = pi/2*sqrt((Module d'Young*Moment d'inertie de l'arbre*Accélération due à la gravité)/(Charge par unité de longueur*Longueur de l'arbre^4))
f = pi/2*sqrt((E*I_shaft*g)/(w*L_shaft^4))

Qu'est-ce que la vibration transversale et longitudinale?

La différence entre les ondes transversales et longitudinales est la direction dans laquelle les ondes tremblent. Si l'onde tremble perpendiculairement à la direction du mouvement, c'est une onde transversale, si elle tremble dans la direction du mouvement, alors c'est une onde longitudinale.

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