Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato calcolatrice

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Sistema del secondo ordine

Parametri fondamentali

✖La frequenza naturale di oscillazione si riferisce alla frequenza alla quale un sistema fisico o struttura oscillerà o vibrerà quando viene disturbato dalla sua posizione di equilibrio.ⓘ Frequenza naturale di oscillazione [ω_n]			+10% -10%
✖Il periodo di tempo per le oscillazioni è il tempo impiegato da un ciclo completo dell'onda per superare un particolare intervallo.ⓘ Periodo di tempo per le oscillazioni [T]			+10% -10%

✖La risposta temporale per il sistema del secondo ordine è definita come la risposta di un sistema del secondo ordine a qualsiasi input applicato.ⓘ Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato [C_t]

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Formula

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Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato

Formula

`"C"_{"t"} = 1-e^(-"ω"_{"n"}*"T")-(e^(-"ω"_{"n"}*"T")*"ω"_{"n"}*"T")`

Esempio

`"0.858732"=1-e^(-"23Hz"*"0.15s")-(e^(-"23Hz"*"0.15s")*"23Hz"*"0.15s")`

Calcolatrice

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Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato Soluzione

FASE 0: Riepilogo pre-calcolo

Formula utilizzata

Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)-(e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)*Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)
C_t = 1-e^(-ω_n*T)-(e^(-ω_n*T)*ω_n*T)
Questa formula utilizza 1 Costanti, 3 Variabili

Costanti utilizzate

e - Costante di Napier Valore preso come 2.71828182845904523536028747135266249

Variabili utilizzate

Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine - La risposta temporale per il sistema del secondo ordine è definita come la risposta di un sistema del secondo ordine a qualsiasi input applicato.
Frequenza naturale di oscillazione - (Misurato in Hertz) - La frequenza naturale di oscillazione si riferisce alla frequenza alla quale un sistema fisico o struttura oscillerà o vibrerà quando viene disturbato dalla sua posizione di equilibrio.
Periodo di tempo per le oscillazioni - (Misurato in Secondo) - Il periodo di tempo per le oscillazioni è il tempo impiegato da un ciclo completo dell'onda per superare un particolare intervallo.

PASSAGGIO 1: conversione degli ingressi in unità di base

Frequenza naturale di oscillazione: 23 Hertz --> 23 Hertz Nessuna conversione richiesta
Periodo di tempo per le oscillazioni: 0.15 Secondo --> 0.15 Secondo Nessuna conversione richiesta

FASE 2: valutare la formula

Sostituzione dei valori di input nella formula

C_t = 1-e^(-ω_n*T)-(e^(-ω_n*T)*ω_n*T) --> 1-e^(-23*0.15)-(e^(-23*0.15)*23*0.15)

Valutare ... ...

C_t = 0.858731918117598

PASSAGGIO 3: conversione del risultato nell'unità di output

0.858731918117598 --> Nessuna conversione richiesta

RISPOSTA FINALE

0.858731918117598 ≈ 0.858732 <-- Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine

(Calcolo completato in 00.021 secondi)

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Titoli di coda

Creato da Akshada Kulkarni

Istituto nazionale di tecnologia dell'informazione (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni ha creato questa calcolatrice e altre 500+ altre calcolatrici!

Verificato da Team Softusvista

Ufficio Softusvista (Pune), India

Team Softusvista ha verificato questa calcolatrice e altre 1100+ altre calcolatrici!

< 17 Sistema del secondo ordine Calcolatrici

Tempo di risposta in caso sovrasmorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-(e^(-(Rapporto di sovrasmorzamento-(sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)))*(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni))/(2*sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)*(Rapporto di sovrasmorzamento-sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1))))

Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)-(e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)*Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)

Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento

Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))

Tempo di salita dato il rapporto di smorzamento

Partire Ora di alzarsi = (pi-(Sfasamento*pi/180))/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Tempo di risposta in caso non smorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-cos(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)

Primo superamento del picco

Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Primo picco sottotitolo

Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Tempo di picco dato rapporto di smorzamento

Partire Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Tempo di superamento del picco nel sistema del secondo ordine

Partire Tempo di superamento del picco = ((2*Valore K-esimo-1)*pi)/Frequenza naturale smorzata

Numero di oscillazioni

Partire Numero di oscillazioni = (Tempo di impostazione*Frequenza naturale smorzata)/(2*pi)

Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata

Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata

Impostazione del tempo quando la tolleranza è del 5 percento

Partire Tempo di impostazione = 3/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Tempo di impostazione quando la tolleranza è del 2 percento

Partire Tempo di impostazione = 4/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Ritardo

Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione

Periodo di tempo delle oscillazioni

Partire Periodo di tempo per le oscillazioni = (2*pi)/Frequenza naturale smorzata

Ora di punta

Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata

Tempo di salita dato tempo di ritardo

Partire Ora di alzarsi = 1.5*Ritardo

< 16 Sistema del secondo ordine Calcolatrici

Tempo di risposta in caso sovrasmorzato

Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato

Tempo di salita dato il rapporto di smorzamento

Partire Ora di alzarsi = (pi-(Sfasamento*pi/180))/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Tempo di risposta in caso non smorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-cos(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)

Primo superamento del picco

Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Primo picco sottotitolo

Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Tempo di picco dato rapporto di smorzamento

Partire Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Tempo di superamento del picco nel sistema del secondo ordine

Partire Tempo di superamento del picco = ((2*Valore K-esimo-1)*pi)/Frequenza naturale smorzata

Numero di oscillazioni

Partire Numero di oscillazioni = (Tempo di impostazione*Frequenza naturale smorzata)/(2*pi)

Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata

Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata

Impostazione del tempo quando la tolleranza è del 5 percento

Partire Tempo di impostazione = 3/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Tempo di impostazione quando la tolleranza è del 2 percento

Partire Tempo di impostazione = 4/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Ritardo

Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione

Periodo di tempo delle oscillazioni

Partire Periodo di tempo per le oscillazioni = (2*pi)/Frequenza naturale smorzata

Ora di punta

Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata

Tempo di salita dato tempo di ritardo

Partire Ora di alzarsi = 1.5*Ritardo

< 25 Progettazione del sistema di controllo Calcolatrici

Tempo di risposta in caso sovrasmorzato

Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato

Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento

Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))

Tempo di salita dato il rapporto di smorzamento

Partire Ora di alzarsi = (pi-(Sfasamento*pi/180))/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Percentuale di superamento

Partire Percentuale di superamento = 100*(e^((-Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-(Rapporto di smorzamento^2)))))

Prodotto guadagno-larghezza di banda

Partire Prodotto di guadagno di larghezza di banda = modulus(Guadagno dell'amplificatore nella banda media)*Larghezza di banda dell'amplificatore

Tempo di risposta in caso non smorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-cos(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)

Primo superamento del picco

Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Primo picco sottotitolo

Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Tempo di picco dato rapporto di smorzamento

Partire Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Frequenza di risonanza

Partire Frequenza di risonanza = Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-2*Rapporto di smorzamento^2)

Tempo di superamento del picco nel sistema del secondo ordine

Partire Tempo di superamento del picco = ((2*Valore K-esimo-1)*pi)/Frequenza naturale smorzata

Numero di oscillazioni

Partire Numero di oscillazioni = (Tempo di impostazione*Frequenza naturale smorzata)/(2*pi)

Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata

Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo zero

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/(1+Posizione della costante di errore)

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo 1

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/Costante dell'errore di velocità

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo 2

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/Errore di accelerazione costante

Impostazione del tempo quando la tolleranza è del 5 percento

Partire Tempo di impostazione = 3/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Tempo di impostazione quando la tolleranza è del 2 percento

Partire Tempo di impostazione = 4/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Ritardo

Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione

Periodo di tempo delle oscillazioni

Partire Periodo di tempo per le oscillazioni = (2*pi)/Frequenza naturale smorzata

Numero di asintoti

Partire Numero di asintoti = Numero di poli-Numero di zeri

Ora di punta

Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata

Fattore Q

Partire Fattore Q = 1/(2*Rapporto di smorzamento)

Tempo di salita dato tempo di ritardo

Partire Ora di alzarsi = 1.5*Ritardo

Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato Formula

Qual è il tempo di assestamento per un input step unitario?

Il tempo di assestamento (ts) è il tempo necessario affinché una risposta diventi stabile. È definito come il tempo richiesto dalla risposta per raggiungere e stabilizzarsi entro un intervallo specificato dal 2% al 5% del suo valore finale.

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