Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica Calculadora

✖O Primeiro Termo da Progressão é o termo no qual a Progressão dada começa.ⓘ Primeiro Período de Progressão [a]			+10% -10%
✖A Razão Comum de Progressão é a razão de qualquer termo para seu termo anterior da Progressão.ⓘ Razão Comum de Progressão [r]			+10% -10%
✖O Índice N de Progressão é o valor de n para o enésimo termo ou a posição do enésimo termo em uma Progressão.ⓘ Índice N de Progressão [n]			+10% -10%

✖A Soma dos Primeiros N Termos da Progressão é a soma dos termos começando do primeiro ao enésimo termo de uma determinada Progressão.ⓘ Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica [S_n]

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Fórmula

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Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica

Fórmula

`"S"_{"n"} = ("a"*("r"^"n"-1))/("r"-1)`

Exemplo

`"189"=("3"*(("2")^"6"-1))/("2"-1)`

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Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo

Fórmula Usada

Soma dos primeiros N termos de progressão = (Primeiro Período de Progressão*(Razão Comum de Progressão^Índice N de Progressão-1))/(Razão Comum de Progressão-1)
S_n = (a*(r^n-1))/(r-1)
Esta fórmula usa 4 Variáveis

Variáveis Usadas

Soma dos primeiros N termos de progressão - A Soma dos Primeiros N Termos da Progressão é a soma dos termos começando do primeiro ao enésimo termo de uma determinada Progressão.
Primeiro Período de Progressão - O Primeiro Termo da Progressão é o termo no qual a Progressão dada começa.
Razão Comum de Progressão - A Razão Comum de Progressão é a razão de qualquer termo para seu termo anterior da Progressão.
Índice N de Progressão - O Índice N de Progressão é o valor de n para o enésimo termo ou a posição do enésimo termo em uma Progressão.

ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base

Primeiro Período de Progressão: 3 --> Nenhuma conversão necessária
Razão Comum de Progressão: 2 --> Nenhuma conversão necessária
Índice N de Progressão: 6 --> Nenhuma conversão necessária

ETAPA 2: Avalie a Fórmula

Substituindo valores de entrada na fórmula

S_n = (a*(r^n-1))/(r-1) --> (3*(2^6-1))/(2-1)

Avaliando ... ...

S_n = 189

PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída

189 --> Nenhuma conversão necessária

RESPOSTA FINAL

189 <-- Soma dos primeiros N termos de progressão

(Cálculo concluído em 00.004 segundos)

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Créditos

Criado por Mridul Sharma

Instituto Indiano de Tecnologia da Informação (IIIT), Bhopal

Mridul Sharma criou esta calculadora e mais 200+ calculadoras!

Verificado por Mona Gladys

St Joseph's College (SJC), Bengaluru

Mona Gladys verificou esta calculadora e mais 1800+ calculadoras!

< 3 Soma dos Termos de Progressão Geométrica Calculadoras

Soma dos termos totais da progressão geométrica

Vai Soma do total de termos de progressão = (Primeiro Período de Progressão*(Razão Comum de Progressão^(Número de termos totais de progressão)-1))/(Razão Comum de Progressão-1)

Soma dos últimos N termos da progressão geométrica

Vai Soma dos últimos N termos de progressão = (Último Período de Progressão*((1/Razão Comum de Progressão)^Índice N de Progressão-1))/((1/Razão Comum de Progressão)-1)

Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica

Vai Soma dos primeiros N termos de progressão = (Primeiro Período de Progressão*(Razão Comum de Progressão^Índice N de Progressão-1))/(Razão Comum de Progressão-1)

< 9 Progressão geométrica Calculadoras

Soma dos termos totais da progressão geométrica

Vai Soma do total de termos de progressão = (Primeiro Período de Progressão*(Razão Comum de Progressão^(Número de termos totais de progressão)-1))/(Razão Comum de Progressão-1)

Soma dos últimos N termos da progressão geométrica

Vai Soma dos últimos N termos de progressão = (Último Período de Progressão*((1/Razão Comum de Progressão)^Índice N de Progressão-1))/((1/Razão Comum de Progressão)-1)

Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica

Vai Soma dos primeiros N termos de progressão = (Primeiro Período de Progressão*(Razão Comum de Progressão^Índice N de Progressão-1))/(Razão Comum de Progressão-1)

Enésimo termo do final da progressão geométrica

Vai Enésimo Termo do Fim da Progressão = Primeiro Período de Progressão*(Razão Comum de Progressão^(Número de termos totais de progressão-Índice N de Progressão))

Número de termos de progressão geométrica

Vai Índice N de Progressão = log(Razão Comum de Progressão,Enésimo Período de Progressão/Primeiro Período de Progressão)+1

Primeiro Termo da Progressão Geométrica

Vai Primeiro Período de Progressão = Enésimo Período de Progressão/(Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão-1))

Enésimo Termo da Progressão Geométrica

Vai Enésimo Período de Progressão = Primeiro Período de Progressão*(Razão Comum de Progressão^(Índice N de Progressão-1))

Soma da Progressão Geométrica Infinita

Vai Soma da Progressão Infinita = Primeiro Período de Progressão/(1-Razão Comum de Progressão Infinita)

Razão Comum de Progressão Geométrica

Vai Razão Comum de Progressão = Enésimo Período de Progressão/(N-1)º Período de Progressão

Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica Fórmula

Soma dos primeiros N termos de progressão = (Primeiro Período de Progressão*(Razão Comum de Progressão^Índice N de Progressão-1))/(Razão Comum de Progressão-1)
S_n = (a*(r^n-1))/(r-1)

O que é uma Progressão Geométrica?

Em Matemática, uma Progressão Geométrica ou simplesmente PG também conhecida como sequência geométrica, é uma sequência de números onde cada termo após o primeiro é encontrado multiplicando o anterior por um número real fixo chamado razão comum. Por exemplo, a sequência 2, 6, 18, 54,... é uma Progressão Geométrica com razão comum 3. Se a soma de todos os termos na progressão for um número finito ou se a soma infinita da progressão existir, então nós digamos que é uma Progressão Geométrica Infinita ou GP Infinito. E se a soma infinita da progressão não existir, então é uma Progressão Geométrica Finita ou PG Finita. Se o valor absoluto da razão comum for maior que 1 então a PG será uma PG finita e se for menor que 1 então a PG será uma PG infinita.

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