Dämpfungsverhältnis bei prozentualem Überschwingen Taschenrechner

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Grundlegende Parameter

System zweiter Ordnung

✖Prozentuales Überschwingen bezieht sich auf eine Ausgabe, die ihren endgültigen stationären Wert überschreitet.ⓘ Prozentüberschreitung [%_o]

+10%

-10%

✖Das Dämpfungsverhältnis im Steuersystem ist definiert als das Verhältnis, mit dem jedes Signal abklingt.ⓘ Dämpfungsverhältnis bei prozentualem Überschwingen [ζ]

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Formel

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Dämpfungsverhältnis bei prozentualem Überschwingen

Formel

`"ζ" = -ln("%"_{"o"}/100)/sqrt(pi^2+ln("%"_{"o"}/100)^2)`

Beispiel

`"0.100106"=-ln("72.9"/100)/sqrt(pi^2+ln("72.9"/100)^2)`

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Dämpfungsverhältnis bei prozentualem Überschwingen Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung

Gebrauchte Formel

Dämpfungsverhältnis = -ln(Prozentüberschreitung/100)/sqrt(pi^2+ln(Prozentüberschreitung/100)^2)
ζ = -ln(%_o/100)/sqrt(pi^2+ln(%_o/100)^2)
Diese formel verwendet 1 Konstanten, 2 Funktionen, 2 Variablen

Verwendete Konstanten

pi - Archimedes-Konstante Wert genommen als 3.14159265358979323846264338327950288

Verwendete Funktionen

ln - Der natürliche Logarithmus, auch Logarithmus zur Basis e genannt, ist die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion., ln(Number)
sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)

Verwendete Variablen

Dämpfungsverhältnis - Das Dämpfungsverhältnis im Steuersystem ist definiert als das Verhältnis, mit dem jedes Signal abklingt.
Prozentüberschreitung - Prozentuales Überschwingen bezieht sich auf eine Ausgabe, die ihren endgültigen stationären Wert überschreitet.

SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit

Prozentüberschreitung: 72.9 --> Keine Konvertierung erforderlich

SCHRITT 2: Formel auswerten

Eingabewerte in Formel ersetzen

ζ = -ln(%_o/100)/sqrt(pi^2+ln(%_o/100)^2) --> -ln(72.9/100)/sqrt(pi^2+ln(72.9/100)^2)

Auswerten ... ...

ζ = 0.100106480562248

SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit

0.100106480562248 --> Keine Konvertierung erforderlich

ENDGÜLTIGE ANTWORT

0.100106480562248 ≈ 0.100106 <-- Dämpfungsverhältnis

(Berechnung in 00.004 sekunden abgeschlossen)

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Credits

Erstellt von Nisarg

Indisches Institut für Technologie, Roorlee (IITR), Roorkee

Nisarg hat diesen Rechner und 100+ weitere Rechner erstellt!

Geprüft von Parminder Singh

Chandigarh-Universität (KU), Punjab

Parminder Singh hat diesen Rechner und 600+ weitere Rechner verifiziert!

< 19 Grundlegende Parameter Taschenrechner

Winkel der Asymptoten

Gehen Winkel der Asymptoten = ((2*(modulus(Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen)-1)+1)*pi)/(modulus(Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen))

Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Bandbreitenfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*(sqrt(1-(2*Dämpfungsverhältnis^2))+sqrt(Dämpfungsverhältnis^4-(4*Dämpfungsverhältnis^2)+2))

Dämpfungsverhältnis bei prozentualem Überschwingen

Gehen Dämpfungsverhältnis = -ln(Prozentüberschreitung/100)/sqrt(pi^2+ln(Prozentüberschreitung/100)^2)

Prozentüberschreitung

Gehen Prozentüberschreitung = 100*(e^((-Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-(Dämpfungsverhältnis^2)))))

Verstärkung der negativen Rückkopplung im geschlossenen Regelkreis

Gehen Gewinnen Sie mit Feedback = Open-Loop-Verstärkung eines OP-AMP/(1+(Rückkopplungsfaktor*Open-Loop-Verstärkung eines OP-AMP))

Positive Rückkopplungsverstärkung im geschlossenen Regelkreis

Gehen Gewinnen Sie mit Feedback = Open-Loop-Verstärkung eines OP-AMP/(1-(Rückkopplungsfaktor*Open-Loop-Verstärkung eines OP-AMP))

Dämpfungsverhältnis oder Dämpfungsfaktor

Gehen Dämpfungsverhältnis = Dämpfungskoeffizient/(2*sqrt(Masse*Federkonstante))

Gain-Bandwidth-Produkt

Gehen Gain-Bandwidth-Produkt = modulus(Verstärkung des Verstärkers im Mittenband)*Verstärkerbandbreite

Gedämpfte Eigenfrequenz

Gehen Gedämpfte Eigenfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)

Resonanzfrequenz

Gehen Resonanzfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-2*Dämpfungsverhältnis^2)

Resonanzspitze

Gehen Resonanzspitze = 1/(2*Dämpfungsverhältnis*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))

Dauerzustandsfehler für Typ-Null-System

Gehen Dauerzustandsfehler = Koeffizientenwert/(1+Position der Fehlerkonstante)

Steady-State-Fehler für Typ-1-System

Gehen Dauerzustandsfehler = Koeffizientenwert/Geschwindigkeitsfehlerkonstante

Steady-State-Fehler für Typ-2-System

Gehen Dauerzustandsfehler = Koeffizientenwert/Beschleunigungsfehlerkonstante

Übertragungsfunktion für Closed- und Open-Loop-System

Gehen Übertragungsfunktion = Ausgabe des Systems/Eingabe des Systems

Dämpfungsverhältnis bei kritischer Dämpfung

Gehen Dämpfungsverhältnis = Tatsächliche Dämpfung/Kritische Dämpfung

Anzahl der Asymptoten

Gehen Anzahl der Asymptoten = Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen

Closed-Loop-Verstärkung

Gehen Closed-Loop-Verstärkung = 1/Rückkopplungsfaktor

Q-Faktor

Gehen Q-Faktor = 1/(2*Dämpfungsverhältnis)

< 25 Steuerungssystemdesign Taschenrechner

Zeitverhalten im überdämpften Fall

Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-(e^(-(Überdämpfungsverhältnis-(sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)))*(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen))/(2*sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)*(Überdämpfungsverhältnis-sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1))))

Zeitverhalten des kritisch gedämpften Systems

Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-e^(-Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)-(e^(-Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)*Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)

Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Bandbreitenfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*(sqrt(1-(2*Dämpfungsverhältnis^2))+sqrt(Dämpfungsverhältnis^4-(4*Dämpfungsverhältnis^2)+2))

Anstiegszeit bei gegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Aufstiegszeit = (pi-(Phasenverschiebung*pi/180))/(Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))

Prozentüberschreitung

Gehen Prozentüberschreitung = 100*(e^((-Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-(Dämpfungsverhältnis^2)))))

Erster Peak-Unterschreitung

Gehen Peak-Unterschreitung = e^(-(2*Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))

Erste Spitzenwertüberschreitung

Gehen Spitzenüberschreitung = e^(-(pi*Dämpfungsverhältnis)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))

Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Spitzenzeit = pi/(Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))

Zeitverhalten im ungedämpften Fall

Gehen Zeitverhalten für System zweiter Ordnung = 1-cos(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitraum für Schwingungen)

Gain-Bandwidth-Produkt

Gehen Gain-Bandwidth-Produkt = modulus(Verstärkung des Verstärkers im Mittenband)*Verstärkerbandbreite

Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung im System zweiter Ordnung

Gehen Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung = ((2*K-ter Wert-1)*pi)/Gedämpfte Eigenfrequenz

Anzahl der Schwingungen

Gehen Anzahl der Schwingungen = (Uhrzeit einstellen*Gedämpfte Eigenfrequenz)/(2*pi)

Resonanzfrequenz

Gehen Resonanzfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-2*Dämpfungsverhältnis^2)

Anstiegszeit bei gedämpfter Eigenfrequenz

Gehen Aufstiegszeit = (pi-Phasenverschiebung)/Gedämpfte Eigenfrequenz

Verzögerungszeit

Gehen Verzögerungszeit = (1+(0.7*Dämpfungsverhältnis))/Eigenfrequenz der Schwingung

Dauerzustandsfehler für Typ-Null-System

Gehen Dauerzustandsfehler = Koeffizientenwert/(1+Position der Fehlerkonstante)

Steady-State-Fehler für Typ-1-System

Gehen Dauerzustandsfehler = Koeffizientenwert/Geschwindigkeitsfehlerkonstante

Steady-State-Fehler für Typ-2-System

Gehen Dauerzustandsfehler = Koeffizientenwert/Beschleunigungsfehlerkonstante

Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 2 Prozent beträgt

Gehen Uhrzeit einstellen = 4/(Dämpfungsverhältnis*Gedämpfte Eigenfrequenz)

Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 5 Prozent beträgt

Gehen Uhrzeit einstellen = 3/(Dämpfungsverhältnis*Gedämpfte Eigenfrequenz)

Zeitraum der Schwingungen

Gehen Zeitraum für Schwingungen = (2*pi)/Gedämpfte Eigenfrequenz

Anzahl der Asymptoten

Gehen Anzahl der Asymptoten = Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen

Spitzenzeit

Gehen Spitzenzeit = pi/Gedämpfte Eigenfrequenz

Anstiegszeit bei gegebener Verzögerungszeit

Gehen Aufstiegszeit = 1.5*Verzögerungszeit

Q-Faktor

Gehen Q-Faktor = 1/(2*Dämpfungsverhältnis)

< 12 Modellierungsparameter Taschenrechner

Winkel der Asymptoten

Gehen Winkel der Asymptoten = ((2*(modulus(Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen)-1)+1)*pi)/(modulus(Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen))

Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Bandbreitenfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*(sqrt(1-(2*Dämpfungsverhältnis^2))+sqrt(Dämpfungsverhältnis^4-(4*Dämpfungsverhältnis^2)+2))

Dämpfungsverhältnis bei prozentualem Überschwingen

Gehen Dämpfungsverhältnis = -ln(Prozentüberschreitung/100)/sqrt(pi^2+ln(Prozentüberschreitung/100)^2)

Prozentüberschreitung

Gehen Prozentüberschreitung = 100*(e^((-Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-(Dämpfungsverhältnis^2)))))

Dämpfungsverhältnis oder Dämpfungsfaktor

Gehen Dämpfungsverhältnis = Dämpfungskoeffizient/(2*sqrt(Masse*Federkonstante))

Gain-Bandwidth-Produkt

Gehen Gain-Bandwidth-Produkt = modulus(Verstärkung des Verstärkers im Mittenband)*Verstärkerbandbreite

Gedämpfte Eigenfrequenz

Gehen Gedämpfte Eigenfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)

Resonanzfrequenz

Gehen Resonanzfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-2*Dämpfungsverhältnis^2)

Resonanzspitze

Gehen Resonanzspitze = 1/(2*Dämpfungsverhältnis*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))

Dämpfungsverhältnis bei kritischer Dämpfung

Gehen Dämpfungsverhältnis = Tatsächliche Dämpfung/Kritische Dämpfung

Anzahl der Asymptoten

Gehen Anzahl der Asymptoten = Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen

Q-Faktor

Gehen Q-Faktor = 1/(2*Dämpfungsverhältnis)

Dämpfungsverhältnis bei prozentualem Überschwingen Formel

Dämpfungsverhältnis = -ln(Prozentüberschreitung/100)/sqrt(pi^2+ln(Prozentüberschreitung/100)^2)
ζ = -ln(%_o/100)/sqrt(pi^2+ln(%_o/100)^2)

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