Resonanzfrequenz Taschenrechner

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Grundlegende Parameter

System zweiter Ordnung

✖Die natürliche Schwingungsfrequenz bezeichnet die Frequenz, mit der ein physikalisches System oder eine Struktur schwingt oder vibriert, wenn es aus seiner Gleichgewichtslage gebracht wird.ⓘ Eigenfrequenz der Schwingung [ω_n]			+10% -10%
✖Das Dämpfungsverhältnis im Steuersystem ist definiert als das Verhältnis, mit dem jedes Signal abklingt.ⓘ Dämpfungsverhältnis [ζ]			+10% -10%

✖Die Resonanzfrequenz ist die Schwingung eines Systems bei seiner natürlichen oder ungezwungenen Resonanz.ⓘ Resonanzfrequenz [ω_r]

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Formel

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Resonanzfrequenz

Formel

`"ω"_{"r"} = "ω"_{"n"}*sqrt(1-2*"ζ"^2)`

Beispiel

`"22.76884Hz"="23Hz"*sqrt(1-2*("0.1")^2)`

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Resonanzfrequenz Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung

Gebrauchte Formel

Resonanzfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-2*Dämpfungsverhältnis^2)
ω_r = ω_n*sqrt(1-2*ζ^2)
Diese formel verwendet 1 Funktionen, 3 Variablen

Verwendete Funktionen

sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)

Verwendete Variablen

Resonanzfrequenz - (Gemessen in Hertz) - Die Resonanzfrequenz ist die Schwingung eines Systems bei seiner natürlichen oder ungezwungenen Resonanz.
Eigenfrequenz der Schwingung - (Gemessen in Hertz) - Die natürliche Schwingungsfrequenz bezeichnet die Frequenz, mit der ein physikalisches System oder eine Struktur schwingt oder vibriert, wenn es aus seiner Gleichgewichtslage gebracht wird.
Dämpfungsverhältnis - Das Dämpfungsverhältnis im Steuersystem ist definiert als das Verhältnis, mit dem jedes Signal abklingt.

SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit

Eigenfrequenz der Schwingung: 23 Hertz --> 23 Hertz Keine Konvertierung erforderlich
Dämpfungsverhältnis: 0.1 --> Keine Konvertierung erforderlich

SCHRITT 2: Formel auswerten

Eingabewerte in Formel ersetzen

ω_r = ω_n*sqrt(1-2*ζ^2) --> 23*sqrt(1-2*0.1^2)

Auswerten ... ...

ω_r = 22.7688383542068

SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit

22.7688383542068 Hertz --> Keine Konvertierung erforderlich

ENDGÜLTIGE ANTWORT

22.7688383542068 ≈ 22.76884 Hertz <-- Resonanzfrequenz

(Berechnung in 00.004 sekunden abgeschlossen)

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Credits

Erstellt von Akshada Kulkarni

Nationales Institut für Informationstechnologie (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni hat diesen Rechner und 500+ weitere Rechner erstellt!

Geprüft von Team Softusvista

Softusvista Office (Pune), Indien

Team Softusvista hat diesen Rechner und 1100+ weitere Rechner verifiziert!

< 19 Grundlegende Parameter Taschenrechner

Winkel der Asymptoten

Gehen Winkel der Asymptoten = ((2*(modulus(Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen)-1)+1)*pi)/(modulus(Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen))

Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Bandbreite Frequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*(sqrt(1-(2*Dämpfungsverhältnis^2))+sqrt(Dämpfungsverhältnis^4-(4*Dämpfungsverhältnis^2)+2))

Dämpfungsverhältnis bei prozentualem Überschwingen

Gehen Dämpfungsverhältnis = -ln(Prozentüberschreitung/100)/sqrt(pi^2+ln(Prozentüberschreitung/100)^2)

Prozentüberschreitung

Gehen Prozentüberschreitung = 100*(e^((-Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-(Dämpfungsverhältnis^2)))))

Verstärkung der negativen Rückkopplung im geschlossenen Regelkreis

Gehen Gewinnen durch Feedback = Open-Loop-Verstärkung eines OP-AMP/(1+(Feedback-Faktor*Open-Loop-Verstärkung eines OP-AMP))

Positive Rückkopplungsverstärkung im geschlossenen Regelkreis

Gehen Gewinnen durch Feedback = Open-Loop-Verstärkung eines OP-AMP/(1-(Feedback-Faktor*Open-Loop-Verstärkung eines OP-AMP))

Gain-Bandwidth-Produkt

Gehen Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt = modulus(Verstärkerverstärkung im mittleren Band)*Verstärkerbandbreite

Dämpfungsverhältnis oder Dämpfungsfaktor

Gehen Dämpfungsverhältnis = Dämpfungskoeffizient/(2*sqrt(Masse*Federkonstante))

Gedämpfte Eigenfrequenz

Gehen Gedämpfte Eigenfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)

Resonanzfrequenz

Gehen Resonanzfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-2*Dämpfungsverhältnis^2)

Resonanzspitze

Gehen Resonanzspitze = 1/(2*Dämpfungsverhältnis*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))

Dauerzustandsfehler für Typ-Null-System

Gehen Stationärer Fehler = Koeffizientenwert/(1+Position der Fehlerkonstante)

Steady-State-Fehler für Typ-1-System

Gehen Stationärer Fehler = Koeffizientenwert/Geschwindigkeitsfehlerkonstante

Steady-State-Fehler für Typ-2-System

Gehen Stationärer Fehler = Koeffizientenwert/Beschleunigungsfehlerkonstante

Übertragungsfunktion für Closed- und Open-Loop-System

Gehen Übertragungsfunktion = Ausgabe des Systems/Eingabe des Systems

Dämpfungsverhältnis bei kritischer Dämpfung

Gehen Dämpfungsverhältnis = Tatsächliche Dämpfung/Kritische Dämpfung

Anzahl der Asymptoten

Gehen Anzahl der Asymptoten = Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen

Closed-Loop-Verstärkung

Gehen Verstärkung im geschlossenen Regelkreis = 1/Feedback-Faktor

Q-Faktor

Gehen Q-Faktor = 1/(2*Dämpfungsverhältnis)

< 25 Steuerungssystemdesign Taschenrechner

Zeitverhalten im überdämpften Fall

Gehen Zeitantwort für Systeme zweiter Ordnung = 1-(e^(-(Überdämpfungsverhältnis-(sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)))*(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitdauer für Schwingungen))/(2*sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)*(Überdämpfungsverhältnis-sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1))))

Zeitverhalten des kritisch gedämpften Systems

Gehen Zeitantwort für Systeme zweiter Ordnung = 1-e^(-Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitdauer für Schwingungen)-(e^(-Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitdauer für Schwingungen)*Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitdauer für Schwingungen)

Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Bandbreite Frequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*(sqrt(1-(2*Dämpfungsverhältnis^2))+sqrt(Dämpfungsverhältnis^4-(4*Dämpfungsverhältnis^2)+2))

Anstiegszeit bei gegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Aufstiegszeit = (pi-(Phasenverschiebung*pi/180))/(Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))

Prozentüberschreitung

Gehen Prozentüberschreitung = 100*(e^((-Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-(Dämpfungsverhältnis^2)))))

Erster Peak-Unterschreitung

Gehen Peak-Unterschreitung = e^(-(2*Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))

Erste Spitzenwertüberschreitung

Gehen Spitzenüberschreitung = e^(-(pi*Dämpfungsverhältnis)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))

Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Spitzenzeit = pi/(Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))

Zeitverhalten im ungedämpften Fall

Gehen Zeitantwort für Systeme zweiter Ordnung = 1-cos(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitdauer für Schwingungen)

Gain-Bandwidth-Produkt

Gehen Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt = modulus(Verstärkerverstärkung im mittleren Band)*Verstärkerbandbreite

Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung im System zweiter Ordnung

Gehen Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung = ((2*Kth-Wert-1)*pi)/Gedämpfte Eigenfrequenz

Resonanzfrequenz

Gehen Resonanzfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-2*Dämpfungsverhältnis^2)

Anzahl der Schwingungen

Gehen Anzahl der Schwingungen = (Einstellzeit*Gedämpfte Eigenfrequenz)/(2*pi)

Anstiegszeit bei gedämpfter Eigenfrequenz

Gehen Aufstiegszeit = (pi-Phasenverschiebung)/Gedämpfte Eigenfrequenz

Verzögerungszeit

Gehen Verzögerungszeit = (1+(0.7*Dämpfungsverhältnis))/Eigenfrequenz der Schwingung

Dauerzustandsfehler für Typ-Null-System

Gehen Stationärer Fehler = Koeffizientenwert/(1+Position der Fehlerkonstante)

Steady-State-Fehler für Typ-1-System

Gehen Stationärer Fehler = Koeffizientenwert/Geschwindigkeitsfehlerkonstante

Steady-State-Fehler für Typ-2-System

Gehen Stationärer Fehler = Koeffizientenwert/Beschleunigungsfehlerkonstante

Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 2 Prozent beträgt

Gehen Einstellzeit = 4/(Dämpfungsverhältnis*Gedämpfte Eigenfrequenz)

Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 5 Prozent beträgt

Gehen Einstellzeit = 3/(Dämpfungsverhältnis*Gedämpfte Eigenfrequenz)

Zeitraum der Schwingungen

Gehen Zeitdauer für Schwingungen = (2*pi)/Gedämpfte Eigenfrequenz

Anzahl der Asymptoten

Gehen Anzahl der Asymptoten = Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen

Spitzenzeit

Gehen Spitzenzeit = pi/Gedämpfte Eigenfrequenz

Anstiegszeit bei gegebener Verzögerungszeit

Gehen Aufstiegszeit = 1.5*Verzögerungszeit

Q-Faktor

Gehen Q-Faktor = 1/(2*Dämpfungsverhältnis)

< 12 Modellierungsparameter Taschenrechner

Winkel der Asymptoten

Gehen Winkel der Asymptoten = ((2*(modulus(Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen)-1)+1)*pi)/(modulus(Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen))

Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Bandbreite Frequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*(sqrt(1-(2*Dämpfungsverhältnis^2))+sqrt(Dämpfungsverhältnis^4-(4*Dämpfungsverhältnis^2)+2))

Dämpfungsverhältnis bei prozentualem Überschwingen

Gehen Dämpfungsverhältnis = -ln(Prozentüberschreitung/100)/sqrt(pi^2+ln(Prozentüberschreitung/100)^2)

Prozentüberschreitung

Gehen Prozentüberschreitung = 100*(e^((-Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-(Dämpfungsverhältnis^2)))))

Gain-Bandwidth-Produkt

Gehen Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt = modulus(Verstärkerverstärkung im mittleren Band)*Verstärkerbandbreite

Dämpfungsverhältnis oder Dämpfungsfaktor

Gehen Dämpfungsverhältnis = Dämpfungskoeffizient/(2*sqrt(Masse*Federkonstante))

Gedämpfte Eigenfrequenz

Gehen Gedämpfte Eigenfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)

Resonanzfrequenz

Gehen Resonanzfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-2*Dämpfungsverhältnis^2)

Resonanzspitze

Gehen Resonanzspitze = 1/(2*Dämpfungsverhältnis*sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2))

Dämpfungsverhältnis bei kritischer Dämpfung

Gehen Dämpfungsverhältnis = Tatsächliche Dämpfung/Kritische Dämpfung

Anzahl der Asymptoten

Gehen Anzahl der Asymptoten = Anzahl der Stangen-Anzahl der Nullen

Q-Faktor

Gehen Q-Faktor = 1/(2*Dämpfungsverhältnis)

Resonanzfrequenz Formel

Resonanzfrequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*sqrt(1-2*Dämpfungsverhältnis^2)
ω_r = ω_n*sqrt(1-2*ζ^2)

Warum ist die Resonanzfrequenz wichtig?

Im Resonanzfall wird der Ausschlag der Schwingung größer. In der Akustik bedeutet eine höhere Amplitude von Schallwellen einen höheren Schalldruck und damit eine höhere Lautstärke. Resonanzfrequenzen sind für Lautsprecher generell unerwünscht.

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