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Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels Calculatrice
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✖
La valeur de N est le nombre total de termes depuis le début de la série jusqu'à l'endroit où la somme des séries est calculée.
ⓘ
Valeur de N [n]
+10%
-10%
✖
La somme des puissances 6 des N premiers nombres naturels est la somme des puissances 6 des nombres naturels en partant de 1 jusqu'au nième nombre naturel.
ⓘ
Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels [S
n6
]
⎘ Copie
Pas
👎
Formule
✖
Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels
Formule
`"S"_{"n6"} = ("n"*("n"+1)*(2*"n"+1)*(3*"n"^4+6*"n"^3-3*"n"+1))/42`
Exemple
`"794"=("3"*("3"+1)*(2*"3"+1)*(3*("3")^4+6*("3")^3-3*"3"+1))/42`
Calculatrice
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Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels Solution
ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels
= (
Valeur de N
*(
Valeur de N
+1)*(2*
Valeur de N
+1)*(3*
Valeur de N
^4+6*
Valeur de N
^3-3*
Valeur de N
+1))/42
S
n6
= (
n
*(
n
+1)*(2*
n
+1)*(3*
n
^4+6*
n
^3-3*
n
+1))/42
Cette formule utilise
2
Variables
Variables utilisées
Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels
- La somme des puissances 6 des N premiers nombres naturels est la somme des puissances 6 des nombres naturels en partant de 1 jusqu'au nième nombre naturel.
Valeur de N
- La valeur de N est le nombre total de termes depuis le début de la série jusqu'à l'endroit où la somme des séries est calculée.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Valeur de N:
3 --> Aucune conversion requise
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
S
n6
= (n*(n+1)*(2*n+1)*(3*n^4+6*n^3-3*n+1))/42 -->
(3*(3+1)*(2*3+1)*(3*3^4+6*3^3-3*3+1))/42
Évaluer ... ...
S
n6
= 794
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
794 --> Aucune conversion requise
RÉPONSE FINALE
794
<--
Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels
(Calcul effectué en 00.004 secondes)
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Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels
Crédits
Créé par
Nayana Phulfagar
Institut des analystes agréés et financiers de l'Inde Collège national
(Collège national ICFAI)
,
HUBLI
Nayana Phulfagar a créé cette calculatrice et 300+ autres calculatrices!
Vérifié par
Nikita Kumari
L'Institut national d'ingénierie
(NIE)
,
Mysore
Nikita Kumari a validé cette calculatrice et 600+ autres calculatrices!
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7 Somme des puissances 4 Calculatrices
Somme des puissances 10 des premiers N nombres naturels
Aller
Somme des puissances 10 des premiers N nombres naturels
= (
Valeur de N
*(
Valeur de N
+1)*(2*
Valeur de N
+1)*(
Valeur de N
^2+
Valeur de N
-1)*(3*
Valeur de N
^6+9*
Valeur de N
^5+2*
Valeur de N
^4-11*
Valeur de N
^3+3*
Valeur de N
^2+10*
Valeur de N
-5))/66
Somme des puissances 8 des premiers N nombres naturels
Aller
Somme des puissances 8 des premiers N nombres naturels
= (
Valeur de N
*(
Valeur de N
+1)*(2*
Valeur de N
+1)*(5*
Valeur de N
^6+15*
Valeur de N
^5+5*
Valeur de N
^4-15*
Valeur de N
^3-
Valeur de N
^2+9*
Valeur de N
-3))/90
Somme des puissances 9 des premiers N nombres naturels
Aller
Somme des puissances 9 des premiers N nombres naturels
= (
Valeur de N
^2*(
Valeur de N
^2+
Valeur de N
-1)*(2*
Valeur de N
^4+4*
Valeur de N
^3-
Valeur de N
^2-3*
Valeur de N
+3)*(
Valeur de N
+1)^2)/20
Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels
Aller
Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels
= (
Valeur de N
*(
Valeur de N
+1)*(2*
Valeur de N
+1)*(3*
Valeur de N
^4+6*
Valeur de N
^3-3*
Valeur de N
+1))/42
Somme des puissances 7 des premiers N nombres naturels
Aller
Somme des puissances 7 des premiers N nombres naturels
= (
Valeur de N
^2*(3*
Valeur de N
^4+6*
Valeur de N
^3-
Valeur de N
^2-4*
Valeur de N
+2)*(
Valeur de N
+1)^2)/24
Somme des 4èmes Puissances des N Premiers Nombres Naturels
Aller
Somme des 4èmes Puissances des N Premiers Nombres Naturels
= (
Valeur de N
*(
Valeur de N
+1)*(2*
Valeur de N
+1)*(3*
Valeur de N
^2+3*
Valeur de N
-1))/30
Somme des 5èmes Puissances des N Premiers Nombres Naturels
Aller
Somme des 5èmes Puissances des N Premiers Nombres Naturels
= (
Valeur de N
^2*(2*
Valeur de N
^2+2*
Valeur de N
-1)*(
Valeur de N
+1)^2)/12
Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels Formule
Somme des puissances 6 des premiers N nombres naturels
= (
Valeur de N
*(
Valeur de N
+1)*(2*
Valeur de N
+1)*(3*
Valeur de N
^4+6*
Valeur de N
^3-3*
Valeur de N
+1))/42
S
n6
= (
n
*(
n
+1)*(2*
n
+1)*(3*
n
^4+6*
n
^3-3*
n
+1))/42
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