Somme des N premiers termes de la progression géométrique arithmétique Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Somme des N premiers termes de l'AGP = ((Premier mandat de l'AGP-(Premier mandat de l'AGP+(Durée totale de l'AGP-1)*Différence commune d'AGP)*(Rapport commun d'AGP fini^Durée totale de l'AGP))/(1-Rapport commun d'AGP fini))+(Différence commune d'AGP*Rapport commun d'AGP fini*(1-Rapport commun d'AGP fini^(Durée totale de l'AGP-1))/(1-Rapport commun d'AGP fini)^2)
Sn = ((a-(a+(nTotal-1)*d)*(r^nTotal))/(1-r))+(d*r*(1-r^(nTotal-1))/(1-r)^2)
Cette formule utilise 5 Variables
Variables utilisées
Somme des N premiers termes de l'AGP - La somme des n premiers termes d'AGP est la somme des termes du premier au nième terme d'une progression géométrique arithmétique donnée.
Premier mandat de l'AGP - Le premier terme d'AGP est la valeur correspondant au premier terme de la progression géométrique arithmétique.
Durée totale de l'AGP - Le nombre total de termes d'AGP est le nombre total de termes présents dans la séquence donnée de progression géométrique arithmétique.
Différence commune d'AGP - La différence commune d'AGP est définie comme la différence entre deux termes successifs d'une progression géométrique arithmétique.
Rapport commun d'AGP fini - Le rapport commun d'AGP fini est le rapport de n'importe quel terme à son terme précédent d'une progression géométrique arithmétique dans laquelle une somme infinie de termes n'existe pas.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Premier mandat de l'AGP: 2 --> Aucune conversion requise
Durée totale de l'AGP: 4 --> Aucune conversion requise
Différence commune d'AGP: 3 --> Aucune conversion requise
Rapport commun d'AGP fini: 5 --> Aucune conversion requise
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
Sn = ((a-(a+(nTotal-1)*d)*(r^nTotal))/(1-r))+(d*r*(1-r^(nTotal-1))/(1-r)^2) --> ((2-(2+(4-1)*3)*(5^4))/(1-5))+(3*5*(1-5^(4-1))/(1-5)^2)
Évaluer ... ...
Sn = 1602
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
1602 --> Aucune conversion requise
RÉPONSE FINALE
1602 <-- Somme des N premiers termes de l'AGP
(Calcul effectué en 00.000 secondes)

Crédits

Créé par Mayank Tayal
Institut national de technologie (LENTE), Durgapur
Mayank Tayal a créé cette calculatrice et 25+ autres calculatrices!
Vérifié par Alithea Fernandes
Collège d'ingénierie Don Bosco (DBCE), Goa
Alithea Fernandes a validé cette calculatrice et 100+ autres calculatrices!

3 Progression géométrique arithmétique Calculatrices

Somme des N premiers termes de la progression géométrique arithmétique
Aller Somme des N premiers termes de l'AGP = ((Premier mandat de l'AGP-(Premier mandat de l'AGP+(Durée totale de l'AGP-1)*Différence commune d'AGP)*(Rapport commun d'AGP fini^Durée totale de l'AGP))/(1-Rapport commun d'AGP fini))+(Différence commune d'AGP*Rapport commun d'AGP fini*(1-Rapport commun d'AGP fini^(Durée totale de l'AGP-1))/(1-Rapport commun d'AGP fini)^2)
Somme des termes infinis de la progression géométrique arithmétique
Aller Somme des termes infinis d'AGP = (Premier mandat de l'AGP/(1-Rapport commun d'AGP infini))+(Différence commune d'AGP*Rapport commun d'AGP infini/(1-Rapport commun d'AGP infini)^2)
Nième terme de la progression géométrique arithmétique
Aller Nième mandat de l'AGP = (Premier mandat de l'AGP+((Durée totale de l'AGP-1)*Différence commune d'AGP))*(Rapport commun d'AGP fini^(Durée totale de l'AGP-1))

Somme des N premiers termes de la progression géométrique arithmétique Formule

Somme des N premiers termes de l'AGP = ((Premier mandat de l'AGP-(Premier mandat de l'AGP+(Durée totale de l'AGP-1)*Différence commune d'AGP)*(Rapport commun d'AGP fini^Durée totale de l'AGP))/(1-Rapport commun d'AGP fini))+(Différence commune d'AGP*Rapport commun d'AGP fini*(1-Rapport commun d'AGP fini^(Durée totale de l'AGP-1))/(1-Rapport commun d'AGP fini)^2)
Sn = ((a-(a+(nTotal-1)*d)*(r^nTotal))/(1-r))+(d*r*(1-r^(nTotal-1))/(1-r)^2)

Qu'est-ce qu'une progression géométrique arithmétique ?

Une progression géométrique arithmétique ou simplement AGP, est essentiellement une combinaison d'une progression arithmétique et d'une progression géométrique, comme son nom l'indique. Mathématiquement, un AGP est obtenu en prenant le produit de chaque terme d'un AP avec le terme correspondant d'un GP. C'est-à-dire qu'un AGP est de la forme a1b1, a2b2, a3b3,... où a1, a2, a3,... est un AP et b1, b2, b3,... est un GP. Si d est la différence commune et a est le premier terme de l'AP, et r est le rapport commun du GP alors le nième terme de l'AGP sera (a (n-1)d)(r^(n-1 )).

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