Summe der ersten N Terme der arithmetischen geometrischen Progression Taschenrechner

✖Der erste Fortschrittszeitraum ist der Zeitraum, in dem der jeweilige Fortschritt beginnt.ⓘ Erstes Progressionssemester [a]			+10% -10%
✖Der Index N der Progression ist der Wert von n für den n-ten Term oder die Position des n-ten Termes in einer Progression.ⓘ Index N des Fortschritts [n]			+10% -10%
✖Die gemeinsame Progressionsdifferenz ist die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern einer Progression, die immer eine Konstante ist.ⓘ Gemeinsamer Fortschrittsunterschied [d]			+10% -10%
✖Das gemeinsame Progressionsverhältnis ist das Verhältnis eines beliebigen Begriffs zu seinem vorhergehenden Begriff der Progression.ⓘ Gemeinsames Progressionsverhältnis [r]			+10% -10%

✖Die Summe der ersten N Terme einer Progression ist die Summe der Terme vom ersten bis zum n-ten Term einer gegebenen Progression.ⓘ Summe der ersten N Terme der arithmetischen geometrischen Progression [S_n]

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Formel

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Summe der ersten N Terme der arithmetischen geometrischen Progression

Formel

`"S"_{"n"} = (("a"-(("a"+("n"-1)*"d")*"r"^("n")))/(1-"r"))+("d"*"r"*(1-"r"^("n"-1))/(1-"r")^2)`

Beispiel

`"1221"=(("3"-(("3"+("6"-1)*"4")*("2")^("6")))/(1-"2"))+("4"*"2"*(1-("2")^("6"-1))/(1-"2")^2)`

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Summe der ersten N Terme der arithmetischen geometrischen Progression Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung

Gebrauchte Formel

Summe der ersten N Progressionsterme = ((Erstes Progressionssemester-((Erstes Progressionssemester+(Index N des Fortschritts-1)*Gemeinsamer Fortschrittsunterschied)*Gemeinsames Progressionsverhältnis^(Index N des Fortschritts)))/(1-Gemeinsames Progressionsverhältnis))+(Gemeinsamer Fortschrittsunterschied*Gemeinsames Progressionsverhältnis*(1-Gemeinsames Progressionsverhältnis^(Index N des Fortschritts-1))/(1-Gemeinsames Progressionsverhältnis)^2)
S_n = ((a-((a+(n-1)*d)*r^(n)))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n-1))/(1-r)^2)
Diese formel verwendet 5 Variablen

Verwendete Variablen

Summe der ersten N Progressionsterme - Die Summe der ersten N Terme einer Progression ist die Summe der Terme vom ersten bis zum n-ten Term einer gegebenen Progression.
Erstes Progressionssemester - Der erste Fortschrittszeitraum ist der Zeitraum, in dem der jeweilige Fortschritt beginnt.
Index N des Fortschritts - Der Index N der Progression ist der Wert von n für den n-ten Term oder die Position des n-ten Termes in einer Progression.
Gemeinsamer Fortschrittsunterschied - Die gemeinsame Progressionsdifferenz ist die Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern einer Progression, die immer eine Konstante ist.
Gemeinsames Progressionsverhältnis - Das gemeinsame Progressionsverhältnis ist das Verhältnis eines beliebigen Begriffs zu seinem vorhergehenden Begriff der Progression.

SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit

Erstes Progressionssemester: 3 --> Keine Konvertierung erforderlich
Index N des Fortschritts: 6 --> Keine Konvertierung erforderlich
Gemeinsamer Fortschrittsunterschied: 4 --> Keine Konvertierung erforderlich
Gemeinsames Progressionsverhältnis: 2 --> Keine Konvertierung erforderlich

SCHRITT 2: Formel auswerten

Eingabewerte in Formel ersetzen

S_n = ((a-((a+(n-1)*d)*r^(n)))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n-1))/(1-r)^2) --> ((3-((3+(6-1)*4)*2^(6)))/(1-2))+(4*2*(1-2^(6-1))/(1-2)^2)

Auswerten ... ...

S_n = 1221

SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit

1221 --> Keine Konvertierung erforderlich

ENDGÜLTIGE ANTWORT

1221 <-- Summe der ersten N Progressionsterme

(Berechnung in 00.004 sekunden abgeschlossen)

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Credits

Erstellt von Mayank Tayal

Nationales Institut für Technologie (NIT), Durgapur

Mayank Tayal hat diesen Rechner und 25+ weitere Rechner erstellt!

Geprüft von Alithea Fernandes

Don Bosco College of Engineering (DBCE), Goa

Alithea Fernandes hat diesen Rechner und 100+ weitere Rechner verifiziert!

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Gehen N. Fortschrittsperiode = (Erstes Progressionssemester+((Index N des Fortschritts-1)*Gemeinsamer Fortschrittsunterschied))*(Gemeinsames Progressionsverhältnis^(Index N des Fortschritts-1))

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Summe der ersten N Terme der arithmetischen geometrischen Progression Formel

Was ist eine arithmetisch-geometrische Progression?

Eine arithmetische geometrische Progression oder einfach AGP ist im Grunde eine Kombination aus einer arithmetischen Progression und einer geometrischen Progression, wie der Name schon sagt. Mathematisch wird ein AGP erhalten, indem das Produkt jedes Terms eines AP mit dem entsprechenden Term eines GP gebildet wird. Das heißt, ein AGP hat die Form a1b1, a2b2, a3b3, ..., wobei a1, a2, a3, ... ein AP und b1, b2, b3, ... ein GP ist. Wenn d die gemeinsame Differenz und a der erste Term des AP ist und r das gemeinsame Verhältnis des GP ist, dann ist der n-te Term des AGP (a (n-1)d)(r^(n-1 )).

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