Somma dei primi N termini della progressione geometrica aritmetica calcolatrice

✖Il primo termine della progressione è il termine in cui inizia la progressione data.ⓘ Primo periodo di progressione [a]			+10% -10%
✖L'indice N di progressione è il valore di n per l'ennesimo termine o la posizione dell'ennesimo termine in una progressione.ⓘ Indice N di progressione [n]			+10% -10%
✖La differenza comune di progressione è la differenza tra due termini consecutivi di una progressione, che è sempre una costante.ⓘ Differenza comune di progressione [d]			+10% -10%
✖Il rapporto comune di progressione è il rapporto di qualsiasi termine rispetto al termine precedente della progressione.ⓘ Rapporto comune di progressione [r]			+10% -10%

✖La Somma dei Primi N Termini di Progressione è la sommatoria dei termini a partire dal primo fino all'ennesimo termine di una data Progressione.ⓘ Somma dei primi N termini della progressione geometrica aritmetica [S_n]

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Formula

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Somma dei primi N termini della progressione geometrica aritmetica

Formula

`"S"_{"n"} = (("a"-(("a"+("n"-1)*"d")*"r"^("n")))/(1-"r"))+("d"*"r"*(1-"r"^("n"-1))/(1-"r")^2)`

Esempio

`"1221"=(("3"-(("3"+("6"-1)*"4")*("2")^("6")))/(1-"2"))+("4"*"2"*(1-("2")^("6"-1))/(1-"2")^2)`

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Somma dei primi N termini della progressione geometrica aritmetica Soluzione

FASE 0: Riepilogo pre-calcolo

Formula utilizzata

Somma dei primi N termini di progressione = ((Primo periodo di progressione-((Primo periodo di progressione+(Indice N di progressione-1)*Differenza comune di progressione)*Rapporto comune di progressione^(Indice N di progressione)))/(1-Rapporto comune di progressione))+(Differenza comune di progressione*Rapporto comune di progressione*(1-Rapporto comune di progressione^(Indice N di progressione-1))/(1-Rapporto comune di progressione)^2)
S_n = ((a-((a+(n-1)*d)*r^(n)))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n-1))/(1-r)^2)
Questa formula utilizza 5 Variabili

Variabili utilizzate

Somma dei primi N termini di progressione - La Somma dei Primi N Termini di Progressione è la sommatoria dei termini a partire dal primo fino all'ennesimo termine di una data Progressione.
Primo periodo di progressione - Il primo termine della progressione è il termine in cui inizia la progressione data.
Indice N di progressione - L'indice N di progressione è il valore di n per l'ennesimo termine o la posizione dell'ennesimo termine in una progressione.
Differenza comune di progressione - La differenza comune di progressione è la differenza tra due termini consecutivi di una progressione, che è sempre una costante.
Rapporto comune di progressione - Il rapporto comune di progressione è il rapporto di qualsiasi termine rispetto al termine precedente della progressione.

PASSAGGIO 1: conversione degli ingressi in unità di base

Primo periodo di progressione: 3 --> Nessuna conversione richiesta
Indice N di progressione: 6 --> Nessuna conversione richiesta
Differenza comune di progressione: 4 --> Nessuna conversione richiesta
Rapporto comune di progressione: 2 --> Nessuna conversione richiesta

FASE 2: valutare la formula

Sostituzione dei valori di input nella formula

S_n = ((a-((a+(n-1)*d)*r^(n)))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n-1))/(1-r)^2) --> ((3-((3+(6-1)*4)*2^(6)))/(1-2))+(4*2*(1-2^(6-1))/(1-2)^2)

Valutare ... ...

S_n = 1221

PASSAGGIO 3: conversione del risultato nell'unità di output

1221 --> Nessuna conversione richiesta

RISPOSTA FINALE

1221 <-- Somma dei primi N termini di progressione

(Calcolo completato in 00.004 secondi)

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Titoli di coda

Creato da Mayank Tayal

Istituto nazionale di tecnologia (NIT), Durgapur

Mayank Tayal ha creato questa calcolatrice e altre 25+ altre calcolatrici!

Verificato da Alithea Fernandes

Don Bosco College of Engineering (DBCE), Goa

Alithea Fernandes ha verificato questa calcolatrice e altre 100+ altre calcolatrici!

< 3 Progressione geometrica aritmetica Calcolatrici

Somma dei primi N termini della progressione geometrica aritmetica

Partire Somma dei primi N termini di progressione = ((Primo periodo di progressione-((Primo periodo di progressione+(Indice N di progressione-1)*Differenza comune di progressione)*Rapporto comune di progressione^(Indice N di progressione)))/(1-Rapporto comune di progressione))+(Differenza comune di progressione*Rapporto comune di progressione*(1-Rapporto comune di progressione^(Indice N di progressione-1))/(1-Rapporto comune di progressione)^2)

Somma di progressione geometrica aritmetica infinita

Partire Somma della progressione infinita = (Primo periodo di progressione/(1-Rapporto comune di progressione infinita))+((Differenza comune di progressione*Rapporto comune di progressione infinita)/(1-Rapporto comune di progressione infinita)^2)

Ennesimo termine della progressione geometrica aritmetica

Partire Ennesima scadenza di progressione = (Primo periodo di progressione+((Indice N di progressione-1)*Differenza comune di progressione))*(Rapporto comune di progressione^(Indice N di progressione-1))

< 3 Progressione geometrica aritmetica Calcolatrici

Somma dei primi N termini della progressione geometrica aritmetica

Somma di progressione geometrica aritmetica infinita

Ennesimo termine della progressione geometrica aritmetica

Somma dei primi N termini della progressione geometrica aritmetica Formula

Cos'è una progressione geometrica aritmetica?

Una progressione geometrica aritmetica o semplicemente AGP, è fondamentalmente una combinazione di una progressione aritmetica e una progressione geometrica come indica il nome. Matematicamente, un AGP si ottiene prendendo il prodotto di ciascun termine di un AP con il corrispondente termine di un GP. Cioè, un AGP è della forma a1b1, a2b2, a3b3,... dove a1, a2, a3,... è un AP e b1, b2, b3,... è un GP. Se d è la differenza comune e a è il primo termine dell'AP, ed r è il rapporto comune del GP allora l'n-esimo termine dell'AGP sarà (a (n-1)d)(r^(n-1 )).

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