Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica aritmética Calculadora

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✖O Primeiro Termo do AGP é o valor correspondente ao primeiro termo da Progressão Geométrica Aritmética.ⓘ Primeiro Período do AGP [a]			+10% -10%
✖Os Termos Totais do AGP são o número total de termos presentes na sequência dada da Progressão Geométrica Aritmética.ⓘ Termos Totais do AGP [n_Total]			+10% -10%
✖A Diferença Comum de AGP é definida como a diferença entre dois termos sucessivos de uma progressão geométrica aritmética.ⓘ Diferença Comum de AGP [d]			+10% -10%
✖A Razão Comum do AGP Finito é a razão de qualquer termo para seu termo anterior de uma Progressão Geométrica Aritmética na qual não existe uma soma infinita de termos.ⓘ Razão Comum de AGP Finito [r]			+10% -10%

✖A Soma dos Primeiros n Termos do AGP é a soma dos termos começando do primeiro ao enésimo termo de uma Progressão Geométrica Aritmética dada.ⓘ Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica aritmética [S_n]

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Fórmula

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Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica aritmética

Fórmula

`"S"_{"n"} = (("a"-("a"+("n"_{"Total"}-1)*"d")*("r"^"n"_{"Total"}))/(1-"r"))+("d"*"r"*(1-"r"^("n"_{"Total"}-1))/(1-"r")^2)`

Exemplo

`"1602"=(("2"-("2"+("4"-1)*"3")*(("5")^"4"))/(1-("5")))+("3"*("5")*(1-("5")^("4"-1))/(1-("5"))^2)`

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Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica aritmética Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo

Fórmula Usada

Soma dos primeiros N termos do AGP = ((Primeiro Período do AGP-(Primeiro Período do AGP+(Termos Totais do AGP-1)*Diferença Comum de AGP)*(Razão Comum de AGP Finito^Termos Totais do AGP))/(1-Razão Comum de AGP Finito))+(Diferença Comum de AGP*Razão Comum de AGP Finito*(1-Razão Comum de AGP Finito^(Termos Totais do AGP-1))/(1-Razão Comum de AGP Finito)^2)
S_n = ((a-(a+(n_Total-1)*d)*(r^n_Total))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n_Total-1))/(1-r)^2)
Esta fórmula usa 5 Variáveis

Variáveis Usadas

Soma dos primeiros N termos do AGP - A Soma dos Primeiros n Termos do AGP é a soma dos termos começando do primeiro ao enésimo termo de uma Progressão Geométrica Aritmética dada.
Primeiro Período do AGP - O Primeiro Termo do AGP é o valor correspondente ao primeiro termo da Progressão Geométrica Aritmética.
Termos Totais do AGP - Os Termos Totais do AGP são o número total de termos presentes na sequência dada da Progressão Geométrica Aritmética.
Diferença Comum de AGP - A Diferença Comum de AGP é definida como a diferença entre dois termos sucessivos de uma progressão geométrica aritmética.
Razão Comum de AGP Finito - A Razão Comum do AGP Finito é a razão de qualquer termo para seu termo anterior de uma Progressão Geométrica Aritmética na qual não existe uma soma infinita de termos.

ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base

Primeiro Período do AGP: 2 --> Nenhuma conversão necessária
Termos Totais do AGP: 4 --> Nenhuma conversão necessária
Diferença Comum de AGP: 3 --> Nenhuma conversão necessária
Razão Comum de AGP Finito: 5 --> Nenhuma conversão necessária

ETAPA 2: Avalie a Fórmula

Substituindo valores de entrada na fórmula

S_n = ((a-(a+(n_Total-1)*d)*(r^n_Total))/(1-r))+(d*r*(1-r^(n_Total-1))/(1-r)^2) --> ((2-(2+(4-1)*3)*(5^4))/(1-5))+(3*5*(1-5^(4-1))/(1-5)^2)

Avaliando ... ...

S_n = 1602

PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída

1602 --> Nenhuma conversão necessária

RESPOSTA FINAL

1602 <-- Soma dos primeiros N termos do AGP

(Cálculo concluído em 00.000 segundos)

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Créditos

Criado por Mayank Tayal

Instituto Nacional de Tecnologia (NIT), Durgapur

Mayank Tayal criou esta calculadora e mais 25+ calculadoras!

Verificado por Alithea Fernandes

Don Bosco College of Engineering (DBCE), Goa

Alithea Fernandes verificou esta calculadora e mais 100+ calculadoras!

< 3 Progressão Aritmética Geométrica Calculadoras

Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica aritmética

Vai Soma dos primeiros N termos do AGP = ((Primeiro Período do AGP-(Primeiro Período do AGP+(Termos Totais do AGP-1)*Diferença Comum de AGP)*(Razão Comum de AGP Finito^Termos Totais do AGP))/(1-Razão Comum de AGP Finito))+(Diferença Comum de AGP*Razão Comum de AGP Finito*(1-Razão Comum de AGP Finito^(Termos Totais do AGP-1))/(1-Razão Comum de AGP Finito)^2)

Soma de termos infinitos de progressão geométrica aritmética

Vai Soma dos Termos Infinitos do AGP = (Primeiro Período do AGP/(1-Razão Comum de AGP Infinito))+(Diferença Comum de AGP*Razão Comum de AGP Infinito/(1-Razão Comum de AGP Infinito)^2)

Enésimo termo da progressão geométrica aritmética

Vai Enésimo Período do AGP = (Primeiro Período do AGP+((Termos Totais do AGP-1)*Diferença Comum de AGP))*(Razão Comum de AGP Finito^(Termos Totais do AGP-1))

Soma dos primeiros N termos da progressão geométrica aritmética Fórmula

O que é uma Progressão Geométrica Aritmética?

Uma Progressão Geométrica Aritmética ou simplesmente AGP, é basicamente uma combinação de uma Progressão Aritmética e uma Progressão Geométrica como o nome indica. Matematicamente, um AGP é obtido tomando o produto de cada termo de um AP com o termo correspondente de um GP. Ou seja, um AGP tem a forma a1b1, a2b2, a3b3,... onde a1, a2, a3,... é um AP e b1, b2, b3,... é um GP. Se d é a diferença comum e a é o primeiro termo do AP, er é a razão comum do GP, então o enésimo termo do AGP será (a (n-1)d)(r^(n-1 )).

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