Frequenza naturale smorzata calcolatrice

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Parametri fondamentali

Sistema del secondo ordine

✖La frequenza naturale di oscillazione si riferisce alla frequenza alla quale un sistema fisico o struttura oscillerà o vibrerà quando viene disturbato dalla sua posizione di equilibrio.ⓘ Frequenza naturale di oscillazione [ω_n]			+10% -10%
✖Il rapporto di smorzamento nel sistema di controllo è definito come il rapporto con cui qualsiasi segnale viene decaduto.ⓘ Rapporto di smorzamento [ζ]			+10% -10%

✖La frequenza naturale smorzata è una frequenza particolare alla quale se una struttura meccanica risonante viene messa in movimento e lasciata a se stessa, continuerà a oscillare a una frequenza particolare.ⓘ Frequenza naturale smorzata [ω_d]

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Formula

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Frequenza naturale smorzata

Formula

`"ω"_{"d"} = "ω"_{"n"}*sqrt(1-"ζ"^2)`

Esempio

`"22.88471Hz"="23Hz"*sqrt(1-("0.1")^2)`

Calcolatrice

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Frequenza naturale smorzata Soluzione

FASE 0: Riepilogo pre-calcolo

Formula utilizzata

Frequenza naturale smorzata = Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)
ω_d = ω_n*sqrt(1-ζ^2)
Questa formula utilizza 1 Funzioni, 3 Variabili

Funzioni utilizzate

sqrt - Una funzione radice quadrata è una funzione che accetta un numero non negativo come input e restituisce la radice quadrata del numero di input specificato., sqrt(Number)

Variabili utilizzate

Frequenza naturale smorzata - (Misurato in Hertz) - La frequenza naturale smorzata è una frequenza particolare alla quale se una struttura meccanica risonante viene messa in movimento e lasciata a se stessa, continuerà a oscillare a una frequenza particolare.
Frequenza naturale di oscillazione - (Misurato in Hertz) - La frequenza naturale di oscillazione si riferisce alla frequenza alla quale un sistema fisico o struttura oscillerà o vibrerà quando viene disturbato dalla sua posizione di equilibrio.
Rapporto di smorzamento - Il rapporto di smorzamento nel sistema di controllo è definito come il rapporto con cui qualsiasi segnale viene decaduto.

PASSAGGIO 1: conversione degli ingressi in unità di base

Frequenza naturale di oscillazione: 23 Hertz --> 23 Hertz Nessuna conversione richiesta
Rapporto di smorzamento: 0.1 --> Nessuna conversione richiesta

FASE 2: valutare la formula

Sostituzione dei valori di input nella formula

ω_d = ω_n*sqrt(1-ζ^2) --> 23*sqrt(1-0.1^2)

Valutare ... ...

ω_d = 22.8847110534523

PASSAGGIO 3: conversione del risultato nell'unità di output

22.8847110534523 Hertz --> Nessuna conversione richiesta

RISPOSTA FINALE

22.8847110534523 ≈ 22.88471 Hertz <-- Frequenza naturale smorzata

(Calcolo completato in 00.004 secondi)

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Titoli di coda

Creato da Akshada Kulkarni

Istituto nazionale di tecnologia dell'informazione (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni ha creato questa calcolatrice e altre 500+ altre calcolatrici!

Verificato da Team Softusvista

Ufficio Softusvista (Pune), India

Team Softusvista ha verificato questa calcolatrice e altre 1100+ altre calcolatrici!

< 19 Parametri fondamentali Calcolatrici

Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento

Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))

Angolo degli asintoti

Partire Angolo degli asintoti = ((2*(modulus(Numero di poli-Numero di zeri)-1)+1)*pi)/(modulus(Numero di poli-Numero di zeri))

Rapporto di smorzamento dato dalla percentuale di superamento

Partire Rapporto di smorzamento = -ln(Percentuale di superamento/100)/sqrt(pi^2+ln(Percentuale di superamento/100)^2)

Percentuale di superamento

Partire Percentuale di superamento = 100*(e^((-Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-(Rapporto di smorzamento^2)))))

Prodotto guadagno-larghezza di banda

Partire Prodotto di guadagno di larghezza di banda = modulus(Guadagno dell'amplificatore nella banda media)*Larghezza di banda dell'amplificatore

Guadagno di feedback negativo a circuito chiuso

Partire Guadagno con il feedback = Guadagno ad anello aperto di un OP-AMP/(1+(Fattore di feedback*Guadagno ad anello aperto di un OP-AMP))

Guadagno di feedback positivo a circuito chiuso

Partire Guadagno con il feedback = Guadagno ad anello aperto di un OP-AMP/(1-(Fattore di feedback*Guadagno ad anello aperto di un OP-AMP))

Rapporto di smorzamento o fattore di smorzamento

Partire Rapporto di smorzamento = Coefficiente di smorzamento/(2*sqrt(Massa*costante di primavera))

Frequenza naturale smorzata

Partire Frequenza naturale smorzata = Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)

Frequenza di risonanza

Partire Frequenza di risonanza = Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-2*Rapporto di smorzamento^2)

Picco risonante

Partire Picco risonante = 1/(2*Rapporto di smorzamento*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo zero

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/(1+Posizione della costante di errore)

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo 1

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/Costante dell'errore di velocità

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo 2

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/Errore di accelerazione costante

Rapporto di smorzamento dato lo smorzamento critico

Partire Rapporto di smorzamento = Smorzamento effettivo/Smorzamento critico

Funzione di trasferimento per sistemi ad anello chiuso e aperto

Partire Funzione di trasferimento = Uscita del sistema/Ingresso di sistema

Numero di asintoti

Partire Numero di asintoti = Numero di poli-Numero di zeri

Guadagno ad anello chiuso

Partire Guadagno a circuito chiuso = 1/Fattore di feedback

Fattore Q

Partire Fattore Q = 1/(2*Rapporto di smorzamento)

< 25 Progettazione del sistema di controllo Calcolatrici

Tempo di risposta in caso sovrasmorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-(e^(-(Rapporto di sovrasmorzamento-(sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)))*(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni))/(2*sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)*(Rapporto di sovrasmorzamento-sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1))))

Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)-(e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)*Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)

Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento

Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))

Tempo di salita dato il rapporto di smorzamento

Partire Ora di alzarsi = (pi-(Sfasamento*pi/180))/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Percentuale di superamento

Partire Percentuale di superamento = 100*(e^((-Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-(Rapporto di smorzamento^2)))))

Prodotto guadagno-larghezza di banda

Partire Prodotto di guadagno di larghezza di banda = modulus(Guadagno dell'amplificatore nella banda media)*Larghezza di banda dell'amplificatore

Tempo di risposta in caso non smorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-cos(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)

Primo superamento del picco

Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Primo picco sottotitolo

Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Tempo di picco dato rapporto di smorzamento

Partire Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Frequenza di risonanza

Partire Frequenza di risonanza = Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-2*Rapporto di smorzamento^2)

Tempo di superamento del picco nel sistema del secondo ordine

Partire Tempo di superamento del picco = ((2*Valore K-esimo-1)*pi)/Frequenza naturale smorzata

Numero di oscillazioni

Partire Numero di oscillazioni = (Tempo di impostazione*Frequenza naturale smorzata)/(2*pi)

Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata

Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo zero

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/(1+Posizione della costante di errore)

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo 1

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/Costante dell'errore di velocità

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo 2

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/Errore di accelerazione costante

Impostazione del tempo quando la tolleranza è del 5 percento

Partire Tempo di impostazione = 3/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Tempo di impostazione quando la tolleranza è del 2 percento

Partire Tempo di impostazione = 4/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Ritardo

Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione

Periodo di tempo delle oscillazioni

Partire Periodo di tempo per le oscillazioni = (2*pi)/Frequenza naturale smorzata

Numero di asintoti

Partire Numero di asintoti = Numero di poli-Numero di zeri

Ora di punta

Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata

Fattore Q

Partire Fattore Q = 1/(2*Rapporto di smorzamento)

Tempo di salita dato tempo di ritardo

Partire Ora di alzarsi = 1.5*Ritardo

< 12 Parametri di modellazione Calcolatrici

Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento

Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))

Angolo degli asintoti

Partire Angolo degli asintoti = ((2*(modulus(Numero di poli-Numero di zeri)-1)+1)*pi)/(modulus(Numero di poli-Numero di zeri))

Rapporto di smorzamento dato dalla percentuale di superamento

Partire Rapporto di smorzamento = -ln(Percentuale di superamento/100)/sqrt(pi^2+ln(Percentuale di superamento/100)^2)

Percentuale di superamento

Partire Percentuale di superamento = 100*(e^((-Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-(Rapporto di smorzamento^2)))))

Prodotto guadagno-larghezza di banda

Partire Prodotto di guadagno di larghezza di banda = modulus(Guadagno dell'amplificatore nella banda media)*Larghezza di banda dell'amplificatore

Rapporto di smorzamento o fattore di smorzamento

Partire Rapporto di smorzamento = Coefficiente di smorzamento/(2*sqrt(Massa*costante di primavera))

Frequenza naturale smorzata

Partire Frequenza naturale smorzata = Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)

Frequenza di risonanza

Partire Frequenza di risonanza = Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-2*Rapporto di smorzamento^2)

Picco risonante

Partire Picco risonante = 1/(2*Rapporto di smorzamento*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Rapporto di smorzamento dato lo smorzamento critico

Partire Rapporto di smorzamento = Smorzamento effettivo/Smorzamento critico

Numero di asintoti

Partire Numero di asintoti = Numero di poli-Numero di zeri

Fattore Q

Partire Fattore Q = 1/(2*Rapporto di smorzamento)

Frequenza naturale smorzata Formula

Frequenza naturale smorzata = Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)
ω_d = ω_n*sqrt(1-ζ^2)

Quali sono le caratteristiche della frequenza naturale smorzata?

La frequenza naturale smorzata è inferiore alla frequenza naturale non smorzata, ma per molti casi pratici il rapporto di smorzamento è relativamente piccolo e quindi la differenza è trascurabile. Pertanto, le descrizioni smorzate e non smorzate vengono spesso ignorate quando si afferma la frequenza naturale. Per la maggior parte delle strutture il livello di smorzamento è tale che le frequenze naturali smorzate sono quasi uguali alle frequenze naturali non smorzate. Pertanto, se sono richieste solo le frequenze naturali della struttura, lo smorzamento può essere solitamente trascurato nell'analisi. Questa è una significativa semplificazione. Inoltre, se è richiesta la risposta di una struttura a una frequenza ben lontana da una risonanza, una semplificazione simile può essere fatta nell'analisi.

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