Spostamento totale delle vibrazioni forzate Soluzione

FASE 0: Riepilogo pre-calcolo
Formula utilizzata
Dislocamento totale = Ampiezza della vibrazione*cos(Frequenza circolare smorzata-Costante di fase)+(Forza statica*cos(Velocità angolare*Periodo di tempo-Costante di fase))/(sqrt((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare)^2-(Rigidità della primavera-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2)^2))
dmass = A*cos(ωd-ϕ)+(Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))
Questa formula utilizza 2 Funzioni, 10 Variabili
Funzioni utilizzate
cos - Il coseno di un angolo è il rapporto tra il lato adiacente all'angolo e l'ipotenusa del triangolo., cos(Angle)
sqrt - Una funzione radice quadrata è una funzione che accetta un numero non negativo come input e restituisce la radice quadrata del numero di input specificato., sqrt(Number)
Variabili utilizzate
Dislocamento totale - (Misurato in metro) - Lo spostamento totale è una quantità vettoriale che si riferisce a "quanto è fuori posto un oggetto"; è il cambiamento complessivo di posizione dell'oggetto.
Ampiezza della vibrazione - (Misurato in metro) - L'ampiezza della vibrazione è la distanza massima che un'onda, in particolare un'onda sonora o radio, percorre su e giù.
Frequenza circolare smorzata - (Misurato in Hertz) - La frequenza smorzata circolare si riferisce allo spostamento angolare per unità di tempo.
Costante di fase - (Misurato in Radiante) - Phase Constant ti dice quanto è spostata un'onda dall'equilibrio o dalla posizione zero.
Forza statica - (Misurato in Newton) - La forza statica è una forza che mantiene un oggetto a riposo.
Velocità angolare - (Misurato in Radiante al secondo) - La velocità angolare si riferisce alla velocità con cui un oggetto ruota o ruota rispetto a un altro punto, ovvero la velocità con cui la posizione angolare o l'orientamento di un oggetto cambia nel tempo.
Periodo di tempo - (Misurato in Secondo) - Il periodo di tempo è il tempo impiegato da un ciclo completo dell'onda per superare un punto.
Coefficiente di smorzamento - (Misurato in Newton secondo per metro) - Il coefficiente di smorzamento è una proprietà del materiale che indica se un materiale rimbalzerà o restituirà energia a un sistema.
Rigidità della primavera - (Misurato in Newton per metro) - La rigidità della molla è una misura della resistenza offerta da un corpo elastico alla deformazione. ogni oggetto in questo universo ha una certa rigidità.
Messa sospesa dalla primavera - (Misurato in Chilogrammo) - Una Messa sospesa alla Primavera è definita come la misura quantitativa dell'inerzia, proprietà fondamentale di tutta la materia.
PASSAGGIO 1: conversione degli ingressi in unità di base
Ampiezza della vibrazione: 5.25 metro --> 5.25 metro Nessuna conversione richiesta
Frequenza circolare smorzata: 6 Hertz --> 6 Hertz Nessuna conversione richiesta
Costante di fase: 45 Grado --> 0.785398163397301 Radiante (Controlla la conversione ​qui)
Forza statica: 20 Newton --> 20 Newton Nessuna conversione richiesta
Velocità angolare: 10 Radiante al secondo --> 10 Radiante al secondo Nessuna conversione richiesta
Periodo di tempo: 1.2 Secondo --> 1.2 Secondo Nessuna conversione richiesta
Coefficiente di smorzamento: 5 Newton secondo per metro --> 5 Newton secondo per metro Nessuna conversione richiesta
Rigidità della primavera: 60 Newton per metro --> 60 Newton per metro Nessuna conversione richiesta
Messa sospesa dalla primavera: 0.25 Chilogrammo --> 0.25 Chilogrammo Nessuna conversione richiesta
FASE 2: valutare la formula
Sostituzione dei valori di input nella formula
dmass = A*cos(ωd-ϕ)+(Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2)) --> 5.25*cos(6-0.785398163397301)+(20*cos(10*1.2-0.785398163397301))/(sqrt((5*10)^2-(60-0.25*10^2)^2))
Valutare ... ...
dmass = 2.64887464500036
PASSAGGIO 3: conversione del risultato nell'unità di output
2.64887464500036 metro --> Nessuna conversione richiesta
RISPOSTA FINALE
2.64887464500036 2.648875 metro <-- Dislocamento totale
(Calcolo completato in 00.020 secondi)

Titoli di coda

Creator Image
Creato da Anshika Arya
Istituto nazionale di tecnologia (NIT), Hamirpur
Anshika Arya ha creato questa calcolatrice e altre 2000+ altre calcolatrici!
Verifier Image
Verificato da Dipto Mandal
Istituto indiano di tecnologia dell'informazione (IIIT), Guwahati
Dipto Mandal ha verificato questa calcolatrice e altre 400+ altre calcolatrici!

15 Frequenza delle vibrazioni forzate sotto smorzamento Calcolatrici

Spostamento totale delle vibrazioni forzate
​ Partire Dislocamento totale = Ampiezza della vibrazione*cos(Frequenza circolare smorzata-Costante di fase)+(Forza statica*cos(Velocità angolare*Periodo di tempo-Costante di fase))/(sqrt((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare)^2-(Rigidità della primavera-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2)^2))
Integrale particolare
​ Partire Integrale particolare = (Forza statica*cos(Velocità angolare*Periodo di tempo-Costante di fase))/(sqrt((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare)^2-(Rigidità della primavera-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2)^2))
Spostamento massimo della vibrazione forzata utilizzando la frequenza naturale
​ Partire Dislocamento totale = Forza statica/(sqrt((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare/Rigidità della primavera)^2+(1-(Velocità angolare/Frequenza circolare naturale)^2)^2))
Forza statica utilizzando lo spostamento massimo o l'ampiezza della vibrazione forzata
​ Partire Forza statica = Dislocamento totale*(sqrt((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare)^2-(Rigidità della primavera-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2)^2))
Spostamento massimo della vibrazione forzata
​ Partire Dislocamento totale = Forza statica/(sqrt((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare)^2-(Rigidità della primavera-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2)^2))
Costante di fase
​ Partire Costante di fase = atan((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare)/(Rigidità della primavera-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2))
Coefficiente di smorzamento
​ Partire Coefficiente di smorzamento = (tan(Costante di fase)*(Rigidità della primavera-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2))/Velocità angolare
Spostamento massimo della vibrazione forzata alla risonanza
​ Partire Dislocamento totale = Deflessione sotto forza statica*Rigidità della primavera/(Coefficiente di smorzamento*Frequenza circolare naturale)
Spostamento massimo della vibrazione forzata con smorzamento trascurabile
​ Partire Dislocamento totale = Forza statica/(Messa sospesa dalla primavera*(Frequenza circolare naturale^2-Velocità angolare^2))
Forza statica quando lo smorzamento è trascurabile
​ Partire Forza statica = Dislocamento totale*(Messa sospesa dalla primavera*Frequenza circolare naturale^2-Velocità angolare^2)
Funzione complementare
​ Partire Funzione complementare = Ampiezza della vibrazione*cos(Frequenza circolare smorzata-Costante di fase)
Forza di disturbo periodica esterna
​ Partire Forza di disturbo periodica esterna = Forza statica*cos(Velocità angolare*Periodo di tempo)
Deflessione del sistema sotto forza statica
​ Partire Deflessione sotto forza statica = Forza statica/Rigidità della primavera
Forza statica
​ Partire Forza statica = Deflessione sotto forza statica*Rigidità della primavera
Spostamento totale della vibrazione forzata data una particolare funzione integrale e complementare
​ Partire Dislocamento totale = Integrale particolare+Funzione complementare

Spostamento totale delle vibrazioni forzate Formula

Dislocamento totale = Ampiezza della vibrazione*cos(Frequenza circolare smorzata-Costante di fase)+(Forza statica*cos(Velocità angolare*Periodo di tempo-Costante di fase))/(sqrt((Coefficiente di smorzamento*Velocità angolare)^2-(Rigidità della primavera-Messa sospesa dalla primavera*Velocità angolare^2)^2))
dmass = A*cos(ωd-ϕ)+(Fx*cos(ω*tp-ϕ))/(sqrt((c*ω)^2-(k-m*ω^2)^2))

Cos'è la vibrazione libera non smorzata?

Le vibrazioni più semplici da analizzare sono vibrazioni non smorzate, libere, un grado di libertà. "Non smorzato" significa che non ci sono perdite di energia con il movimento (intenzionale, mediante l'aggiunta di smorzatori, o involontario, per trascinamento o attrito). Un sistema non smorzato vibrerà per sempre senza alcuna forza applicata aggiuntiva.

Cos'è la vibrazione forzata?

Le vibrazioni forzate si verificano se un sistema è continuamente guidato da un'agenzia esterna. Un semplice esempio è lo swing di un bambino che viene spinto ad ogni downswing. Di particolare interesse sono i sistemi sottoposti a SHM e guidati dalla forzatura sinusoidale.

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