Enésimo número catalão Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo
Fórmula Usada
Enésimo número catalão = (1/(Valor de N+1))*C(2*Valor de N,Valor de N)
Cn = (1/(n+1))*C(2*n,n)
Esta fórmula usa 1 Funções, 2 Variáveis
Funções usadas
C - Em combinatória, o coeficiente binomial é uma forma de representar o número de maneiras de escolher um subconjunto de objetos de um conjunto maior. Também é conhecida como ferramenta "n escolha k"., C(n,k)
Variáveis Usadas
Enésimo número catalão - Nth Catalan Number é o enésimo número em números catalães, que são uma sequência de números naturais que ocorrem em vários problemas de contagem.
Valor de N - O valor de N é qualquer número natural ou inteiro positivo que pode ser usado para cálculos combinatórios.
ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base
Valor de N: 8 --> Nenhuma conversão necessária
ETAPA 2: Avalie a Fórmula
Substituindo valores de entrada na fórmula
Cn = (1/(n+1))*C(2*n,n) --> (1/(8+1))*C(2*8,8)
Avaliando ... ...
Cn = 1430
PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída
1430 --> Nenhuma conversão necessária
RESPOSTA FINAL
1430 <-- Enésimo número catalão
(Cálculo concluído em 00.004 segundos)

Créditos

Creator Image
Criado por Devendar Kachhwaha
Instituto Indiano de Tecnologia (IIT-BHU), Varanasi
Devendar Kachhwaha criou esta calculadora e mais 10+ calculadoras!
Verifier Image
Instituto Sri Sathya Sai de Ensino Superior (SSSIHL), Prasanthi Nilayam
Katakam Devaharsha Shiva Sai verificou esta calculadora e mais 1 calculadoras!

14 combinações Calculadoras

Número de combinações de N coisas diferentes tomadas R de uma vez dadas M coisas específicas sempre ocorrem
​ Vai Número de combinações = C((Valor de N-Valor de M),(Valor de R-Valor de M))
Nº de combinações de (PQ) coisas em dois grupos de coisas P e Q
​ Vai Número de combinações = ((Valor de P+Valor de Q)!)/((Valor de P!)*(Valor de Q!))
nCr ou C(n,r)
​ Vai Número de combinações = (Valor de N!)/(Valor de R!*(Valor de N-Valor de R)!)
Enésimo número catalão
​ Vai Enésimo número catalão = (1/(Valor de N+1))*C(2*Valor de N,Valor de N)
Nº de combinações de N coisas idênticas em R grupos diferentes se grupos vazios forem permitidos
​ Vai Número de combinações = C(Valor de N+Valor de R-1,Valor de R-1)
Nº de combinações de N coisas diferentes tomadas R de uma só vez e repetição permitida
​ Vai Número de combinações = C((Valor de N+Valor de R-1),Valor de R)
Número de combinações de N coisas diferentes tomadas R de uma vez dada M coisas específicas nunca ocorrem
​ Vai Número de combinações = C((Valor de N-Valor de M),Valor de R)
Número de combinações de N coisas diferentes, P e Q coisas idênticas tomadas pelo menos uma vez
​ Vai Número de combinações = (Valor de P+1)*(Valor de Q+1)*(2^Valor de N)-1
Valor Máximo de nCr quando N é Ímpar
​ Vai Número de combinações = C(Valor de N (Ímpar),(Valor de N (Ímpar)+1)/2)
Nº de combinações de N coisas idênticas em R grupos diferentes se grupos vazios não forem permitidos
​ Vai Número de combinações = C(Valor de N-1,Valor de R-1)
Valor Máximo de nCr quando N é Par
​ Vai Número de combinações = C(Valor de N,Valor de N/2)
Nº de combinações de N coisas diferentes tomadas R de uma só vez
​ Vai Número de combinações = C(Valor de N,Valor de R)
Nº de combinações de N coisas diferentes tomadas pelo menos uma de uma vez
​ Vai Número de combinações = 2^(Valor de N)-1
Nº de Combinações de N Coisas Idênticas tomadas Zero ou mais de uma vez
​ Vai Número de combinações = Valor de N+1

Enésimo número catalão Fórmula

Enésimo número catalão = (1/(Valor de N+1))*C(2*Valor de N,Valor de N)
Cn = (1/(n+1))*C(2*n,n)

O que são Combinações?

Em combinatória, as combinações referem-se às diferentes maneiras de selecionar um subconjunto de itens de um conjunto maior, sem levar em consideração a ordem de seleção. As combinações são usadas para contar o número de resultados possíveis quando a ordem de seleção não importa. Por exemplo, se você tiver um conjunto de três elementos {A, B, C}, as Combinações de tamanho 2 seriam {AB, AC, BC}. Nesse caso, a ordem dos itens dentro de cada combinação não importa, então {AB} e {BA} são considerados a mesma combinação. O número de combinações de selecionar "k" itens de um conjunto de "n" itens é denotado como C(n, k). É calculado usando a fórmula do coeficiente binomial: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!) As combinações têm várias aplicações em matemática, teoria da probabilidade, estatística e outros campos.

Quais são as propriedades dos números catalães?

Os números catalães têm muitas propriedades interessantes e aparecem em uma ampla gama de problemas combinatórios. Alguns exemplos incluem: 1. Contar o número de árvores binárias completas com n 1 folhas (n-ésimo número catalão). 2. Conte o número de maneiras de colocar entre parênteses um produto de n 1 fatores (n-ésimo número catalão). 3. Contagem do número de árvores ordenadas não isomórficas com n 1 vértices (n-ésimo número catalão).

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