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Zeitverhalten im überdämpften Fall Taschenrechner

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System zweiter Ordnung Grundlegende Parameter

✖Das Überdämpfungsverhältnis ist eine dimensionslose Kennzahl, die beschreibt, wie Schwingungen in einem System nach einer Störung abklingen.ⓘ Überdämpfungsverhältnis [ζ_over]			+10% -10%
✖Die natürliche Schwingungsfrequenz bezeichnet die Frequenz, mit der ein physikalisches System oder eine Struktur schwingt oder vibriert, wenn es aus seiner Gleichgewichtslage gebracht wird.ⓘ Eigenfrequenz der Schwingung [ω_n]			+10% -10%
✖Die Schwingungsdauer ist die Zeit, die ein vollständiger Wellenzyklus benötigt, um ein bestimmtes Intervall zu durchlaufen.ⓘ Zeitdauer für Schwingungen [T]			+10% -10%

✖Die Zeitreaktion für Systeme zweiter Ordnung wird als die Reaktion eines Systems zweiter Ordnung auf jeden angewandten Input definiert.ⓘ Zeitverhalten im überdämpften Fall [C_t]

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Formel

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Zeitverhalten im überdämpften Fall

Formel

C t = 1 - (\frac{e^{- (ζ over - (\sqrt{({ζ over}^{2}) - 1})) \cdot (ω n \cdot T)}}{2 \cdot \sqrt{({ζ over}^{2}) - 1} \cdot (ζ over - \sqrt{({ζ over}^{2}) - 1})})

Beispiel

0.807466 = 1 - (\frac{e^{- (1.12 - (\sqrt{({1.12}^{2}) - 1})) \cdot (23 Hz \cdot 0.15 s)}}{2 \cdot \sqrt{({1.12}^{2}) - 1} \cdot (1.12 - \sqrt{({1.12}^{2}) - 1})})

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Zeitverhalten im überdämpften Fall Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung

Gebrauchte Formel

Zeitantwort für Systeme zweiter Ordnung = 1-(e^(-(Überdämpfungsverhältnis-(sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)))*(Eigenfrequenz der Schwingung*Zeitdauer für Schwingungen))/(2*sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1)*(Überdämpfungsverhältnis-sqrt((Überdämpfungsverhältnis^2)-1))))
C_t = 1-(e^(-(ζ_over-(sqrt((ζ_over^2)-1)))*(ω_n*T))/(2*sqrt((ζ_over^2)-1)*(ζ_over-sqrt((ζ_over^2)-1))))
Diese formel verwendet 1 Konstanten, 1 Funktionen, 4 Variablen

Verwendete Konstanten

e - Napier-Konstante Wert genommen als 2.71828182845904523536028747135266249

Verwendete Funktionen

sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)

Verwendete Variablen

Zeitantwort für Systeme zweiter Ordnung - Die Zeitreaktion für Systeme zweiter Ordnung wird als die Reaktion eines Systems zweiter Ordnung auf jeden angewandten Input definiert.
Überdämpfungsverhältnis - Das Überdämpfungsverhältnis ist eine dimensionslose Kennzahl, die beschreibt, wie Schwingungen in einem System nach einer Störung abklingen.
Eigenfrequenz der Schwingung - (Gemessen in Hertz) - Die natürliche Schwingungsfrequenz bezeichnet die Frequenz, mit der ein physikalisches System oder eine Struktur schwingt oder vibriert, wenn es aus seiner Gleichgewichtslage gebracht wird.
Zeitdauer für Schwingungen - (Gemessen in Zweite) - Die Schwingungsdauer ist die Zeit, die ein vollständiger Wellenzyklus benötigt, um ein bestimmtes Intervall zu durchlaufen.

SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit

Überdämpfungsverhältnis: 1.12 --> Keine Konvertierung erforderlich
Eigenfrequenz der Schwingung: 23 Hertz --> 23 Hertz Keine Konvertierung erforderlich
Zeitdauer für Schwingungen: 0.15 Zweite --> 0.15 Zweite Keine Konvertierung erforderlich

SCHRITT 2: Formel auswerten

Eingabewerte in Formel ersetzen

C_t = 1-(e^(-(ζ_over-(sqrt((ζ_over^2)-1)))*(ω_n*T))/(2*sqrt((ζ_over^2)-1)*(ζ_over-sqrt((ζ_over^2)-1)))) --> 1-(e^(-(1.12-(sqrt((1.12^2)-1)))*(23*0.15))/(2*sqrt((1.12^2)-1)*(1.12-sqrt((1.12^2)-1))))

Auswerten ... ...

C_t = 0.807466086195714

SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit

0.807466086195714 --> Keine Konvertierung erforderlich

ENDGÜLTIGE ANTWORT

0.807466086195714 ≈ 0.807466 <-- Zeitantwort für Systeme zweiter Ordnung

(Berechnung in 00.004 sekunden abgeschlossen)

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Credits

Erstellt von Akshada Kulkarni

Nationales Institut für Informationstechnologie (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni hat diesen Rechner und 500+ weitere Rechner erstellt!

Geprüft von Team Softusvista

Softusvista Office (Pune), Indien

Team Softusvista hat diesen Rechner und 1100+ weitere Rechner verifiziert!

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Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Bandbreite Frequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*(sqrt(1-(2*Dämpfungsverhältnis^2))+sqrt(Dämpfungsverhältnis^4-(4*Dämpfungsverhältnis^2)+2))

Erster Peak-Unterschreitung

Gehen Peak-Unterschreitung = e^(-(2*Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))

Erste Spitzenwertüberschreitung

Gehen Spitzenüberschreitung = e^(-(pi*Dämpfungsverhältnis)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))

Verzögerungszeit

Gehen Verzögerungszeit = (1+(0.7*Dämpfungsverhältnis))/Eigenfrequenz der Schwingung

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Erste Spitzenwertüberschreitung

Gehen Spitzenüberschreitung = e^(-(pi*Dämpfungsverhältnis)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))

Anstiegszeit bei gedämpfter Eigenfrequenz

Gehen Aufstiegszeit = (pi-Phasenverschiebung)/Gedämpfte Eigenfrequenz

Verzögerungszeit

Gehen Verzögerungszeit = (1+(0.7*Dämpfungsverhältnis))/Eigenfrequenz der Schwingung

Spitzenzeit

Gehen Spitzenzeit = pi/Gedämpfte Eigenfrequenz

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Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis

Gehen Bandbreite Frequenz = Eigenfrequenz der Schwingung*(sqrt(1-(2*Dämpfungsverhältnis^2))+sqrt(Dämpfungsverhältnis^4-(4*Dämpfungsverhältnis^2)+2))

Erster Peak-Unterschreitung

Gehen Peak-Unterschreitung = e^(-(2*Dämpfungsverhältnis*pi)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))

Erste Spitzenwertüberschreitung

Gehen Spitzenüberschreitung = e^(-(pi*Dämpfungsverhältnis)/(sqrt(1-Dämpfungsverhältnis^2)))

Verzögerungszeit

Gehen Verzögerungszeit = (1+(0.7*Dämpfungsverhältnis))/Eigenfrequenz der Schwingung

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Zeitverhalten im überdämpften Fall Formel

Wie ist die Zeitreaktion bei überdämpftem Fall?

Die Zeitantwort in einem überdämpften System ist die Antwort, die nicht um den stationären Wert schwingt, sondern länger braucht, um den stationären Wert zu erreichen als der kritisch gedämpfte Fall. Für den Wert von ζ, der vergleichsweise viel größer als eins ist, kann der Effekt einer schnelleren Zeitkonstante auf das Zeitverhalten vernachlässigt werden.

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