Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido Calculadora

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Sistema de Segunda Ordem

Parâmetros Fundamentais

✖A taxa de sobreamortecimento é uma medida adimensional que descreve como as oscilações em um sistema decaem após uma perturbação.ⓘ Taxa de sobreamortecimento [ζ_over]			+10% -10%
✖A frequência natural de oscilação refere-se à frequência na qual um sistema físico ou estrutura irá oscilar ou vibrar quando for perturbado de sua posição de equilíbrio.ⓘ Frequência Natural de Oscilação [ω_n]			+10% -10%
✖Período de tempo para oscilações é o tempo necessário para um ciclo completo da onda passar por um intervalo específico.ⓘ Período de tempo para oscilações [T]			+10% -10%

✖O tempo de resposta para um sistema de segunda ordem é definido como a resposta de um sistema de segunda ordem a qualquer entrada aplicada.ⓘ Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido [C_t]

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Fórmula

✖

Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido

Fórmula

`"C"_{"t"} = 1-(e^(-("ζ"_{"over"}-(sqrt(("ζ"_{"over"}^2)-1)))*("ω"_{"n"}*"T"))/(2*sqrt(("ζ"_{"over"}^2)-1)*("ζ"_{"over"}-sqrt(("ζ"_{"over"}^2)-1))))`

Exemplo

`"0.807466"=1-(e^(-("1.12"-(sqrt((("1.12")^2)-1)))*("23Hz"*"0.15s"))/(2*sqrt((("1.12")^2)-1)*("1.12"-sqrt((("1.12")^2)-1))))`

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Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo

Fórmula Usada

Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-(e^(-(Taxa de sobreamortecimento-(sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)))*(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações))/(2*sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)*(Taxa de sobreamortecimento-sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1))))
C_t = 1-(e^(-(ζ_over-(sqrt((ζ_over^2)-1)))*(ω_n*T))/(2*sqrt((ζ_over^2)-1)*(ζ_over-sqrt((ζ_over^2)-1))))
Esta fórmula usa 1 Constantes, 1 Funções, 4 Variáveis

Constantes Usadas

e - Constante de Napier Valor considerado como 2.71828182845904523536028747135266249

Funções usadas

sqrt - Uma função de raiz quadrada é uma função que recebe um número não negativo como entrada e retorna a raiz quadrada do número de entrada fornecido., sqrt(Number)

Variáveis Usadas

Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem - O tempo de resposta para um sistema de segunda ordem é definido como a resposta de um sistema de segunda ordem a qualquer entrada aplicada.
Taxa de sobreamortecimento - A taxa de sobreamortecimento é uma medida adimensional que descreve como as oscilações em um sistema decaem após uma perturbação.
Frequência Natural de Oscilação - (Medido em Hertz) - A frequência natural de oscilação refere-se à frequência na qual um sistema físico ou estrutura irá oscilar ou vibrar quando for perturbado de sua posição de equilíbrio.
Período de tempo para oscilações - (Medido em Segundo) - Período de tempo para oscilações é o tempo necessário para um ciclo completo da onda passar por um intervalo específico.

ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base

Taxa de sobreamortecimento: 1.12 --> Nenhuma conversão necessária
Frequência Natural de Oscilação: 23 Hertz --> 23 Hertz Nenhuma conversão necessária
Período de tempo para oscilações: 0.15 Segundo --> 0.15 Segundo Nenhuma conversão necessária

ETAPA 2: Avalie a Fórmula

Substituindo valores de entrada na fórmula

C_t = 1-(e^(-(ζ_over-(sqrt((ζ_over^2)-1)))*(ω_n*T))/(2*sqrt((ζ_over^2)-1)*(ζ_over-sqrt((ζ_over^2)-1)))) --> 1-(e^(-(1.12-(sqrt((1.12^2)-1)))*(23*0.15))/(2*sqrt((1.12^2)-1)*(1.12-sqrt((1.12^2)-1))))

Avaliando ... ...

C_t = 0.807466086195714

PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída

0.807466086195714 --> Nenhuma conversão necessária

RESPOSTA FINAL

0.807466086195714 ≈ 0.807466 <-- Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem

(Cálculo concluído em 00.004 segundos)

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Créditos

Criado por Akshada Kulkarni

Instituto Nacional de Tecnologia da Informação (NIIT), Neemrana

Akshada Kulkarni criou esta calculadora e mais 500+ calculadoras!

Verificado por Equipe Softusvista

Escritório Softusvista (Pune), Índia

Equipe Softusvista verificou esta calculadora e mais 1100+ calculadoras!

< 17 Sistema de Segunda Ordem Calculadoras

Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido

Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-(e^(-(Taxa de sobreamortecimento-(sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)))*(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações))/(2*sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1)*(Taxa de sobreamortecimento-sqrt((Taxa de sobreamortecimento^2)-1))))

Tempo de Resposta do Sistema Criticamente Amortecido

Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-e^(-Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)-(e^(-Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)*Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)

Frequência da largura de banda dada a taxa de amortecimento

Vai Frequência de largura de banda = Frequência Natural de Oscilação*(sqrt(1-(2*Relação de amortecimento^2))+sqrt(Relação de amortecimento^4-(4*Relação de amortecimento^2)+2))

Taxa de amortecimento dada pelo tempo de subida

Vai Tempo de subida = (pi-(Mudança de fase*pi/180))/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))

Primeiro Pico Ultrapassado

Vai Ultrapassagem de pico = e^(-(pi*Relação de amortecimento)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))

Razão de Amortecimento Dado Tempo de Pico

Vai Horário de pico = pi/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))

Tempo de resposta em caso não amortecido

Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-cos(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)

Primeiro Pico Undershoot

Vai Pico inferior = e^(-(2*Relação de amortecimento*pi)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))

Tempo de Excesso de Pico no Sistema de Segunda Ordem

Vai Tempo de ultrapassagem de pico = ((2*Valor Kth-1)*pi)/Frequência Natural Amortecida

Número de oscilações

Vai Número de oscilações = (Definir hora*Frequência Natural Amortecida)/(2*pi)

Tempo de subida dada a frequência natural amortecida

Vai Tempo de subida = (pi-Mudança de fase)/Frequência Natural Amortecida

Tempo de atraso

Vai Tempo de atraso = (1+(0.7*Relação de amortecimento))/Frequência Natural de Oscilação

Tempo de configuração quando a tolerância é de 2 por cento

Vai Definir hora = 4/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)

Tempo de configuração quando a tolerância é de 5 por cento

Vai Definir hora = 3/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)

Período de tempo das oscilações

Vai Período de tempo para oscilações = (2*pi)/Frequência Natural Amortecida

Horário de pico

Vai Horário de pico = pi/Frequência Natural Amortecida

Tempo de subida dado tempo de atraso

Vai Tempo de subida = 1.5*Tempo de atraso

< 16 Sistema de Segunda Ordem Calculadoras

Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido

Tempo de Resposta do Sistema Criticamente Amortecido

Taxa de amortecimento dada pelo tempo de subida

Vai Tempo de subida = (pi-(Mudança de fase*pi/180))/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))

Primeiro Pico Ultrapassado

Vai Ultrapassagem de pico = e^(-(pi*Relação de amortecimento)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))

Razão de Amortecimento Dado Tempo de Pico

Vai Horário de pico = pi/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))

Tempo de resposta em caso não amortecido

Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-cos(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)

Primeiro Pico Undershoot

Vai Pico inferior = e^(-(2*Relação de amortecimento*pi)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))

Tempo de Excesso de Pico no Sistema de Segunda Ordem

Vai Tempo de ultrapassagem de pico = ((2*Valor Kth-1)*pi)/Frequência Natural Amortecida

Número de oscilações

Vai Número de oscilações = (Definir hora*Frequência Natural Amortecida)/(2*pi)

Tempo de subida dada a frequência natural amortecida

Vai Tempo de subida = (pi-Mudança de fase)/Frequência Natural Amortecida

Tempo de atraso

Vai Tempo de atraso = (1+(0.7*Relação de amortecimento))/Frequência Natural de Oscilação

Tempo de configuração quando a tolerância é de 2 por cento

Vai Definir hora = 4/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)

Tempo de configuração quando a tolerância é de 5 por cento

Vai Definir hora = 3/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)

Período de tempo das oscilações

Vai Período de tempo para oscilações = (2*pi)/Frequência Natural Amortecida

Horário de pico

Vai Horário de pico = pi/Frequência Natural Amortecida

Tempo de subida dado tempo de atraso

Vai Tempo de subida = 1.5*Tempo de atraso

< 25 Projeto do sistema de controle Calculadoras

Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido

Tempo de Resposta do Sistema Criticamente Amortecido

Frequência da largura de banda dada a taxa de amortecimento

Vai Frequência de largura de banda = Frequência Natural de Oscilação*(sqrt(1-(2*Relação de amortecimento^2))+sqrt(Relação de amortecimento^4-(4*Relação de amortecimento^2)+2))

Taxa de amortecimento dada pelo tempo de subida

Vai Tempo de subida = (pi-(Mudança de fase*pi/180))/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))

Superação percentual

Vai Superação percentual = 100*(e^((-Relação de amortecimento*pi)/(sqrt(1-(Relação de amortecimento^2)))))

Primeiro Pico Ultrapassado

Vai Ultrapassagem de pico = e^(-(pi*Relação de amortecimento)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))

Razão de Amortecimento Dado Tempo de Pico

Vai Horário de pico = pi/(Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-Relação de amortecimento^2))

Tempo de resposta em caso não amortecido

Vai Tempo de Resposta para Sistema de Segunda Ordem = 1-cos(Frequência Natural de Oscilação*Período de tempo para oscilações)

Primeiro Pico Undershoot

Vai Pico inferior = e^(-(2*Relação de amortecimento*pi)/(sqrt(1-Relação de amortecimento^2)))

Ganho-Produto de Largura de Banda

Vai Produto de ganho de largura de banda = modulus(Ganho do Amplificador na Banda Média)*largura de banda do amplificador

Frequência de ressonância

Vai Frequência de ressonância = Frequência Natural de Oscilação*sqrt(1-2*Relação de amortecimento^2)

Tempo de Excesso de Pico no Sistema de Segunda Ordem

Vai Tempo de ultrapassagem de pico = ((2*Valor Kth-1)*pi)/Frequência Natural Amortecida

Número de oscilações

Vai Número de oscilações = (Definir hora*Frequência Natural Amortecida)/(2*pi)

Tempo de subida dada a frequência natural amortecida

Vai Tempo de subida = (pi-Mudança de fase)/Frequência Natural Amortecida

Tempo de atraso

Vai Tempo de atraso = (1+(0.7*Relação de amortecimento))/Frequência Natural de Oscilação

Erro de estado estacionário para sistema tipo zero

Vai Erro de estado estacionário = Valor do Coeficiente/(1+Posição da Constante de Erro)

Erro de estado estacionário para sistema tipo 1

Vai Erro de estado estacionário = Valor do Coeficiente/Constante de erro de velocidade

Erro de estado estacionário para sistema tipo 2

Vai Erro de estado estacionário = Valor do Coeficiente/Constante de erro de aceleração

Tempo de configuração quando a tolerância é de 2 por cento

Vai Definir hora = 4/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)

Tempo de configuração quando a tolerância é de 5 por cento

Vai Definir hora = 3/(Relação de amortecimento*Frequência Natural Amortecida)

Período de tempo das oscilações

Vai Período de tempo para oscilações = (2*pi)/Frequência Natural Amortecida

Número de Assíntotas

Vai Número de assíntotas = Número de postes-Número de Zeros

Horário de pico

Vai Horário de pico = pi/Frequência Natural Amortecida

Fator Q

Vai Fator Q = 1/(2*Relação de amortecimento)

Tempo de subida dado tempo de atraso

Vai Tempo de subida = 1.5*Tempo de atraso

Tempo de Resposta em Caso Sobreamortecido Fórmula

Qual é o tempo de resposta no caso de superamortecimento?

A resposta de tempo no sistema superamortecido é a resposta que não oscila em relação ao valor do estado estacionário, mas leva mais tempo para atingir o estado estacionário do que no caso com amortecimento crítico. Para o valor de ζ comparativamente muito maior do que um, o efeito da constante de tempo mais rápida na resposta de tempo pode ser desprezado.

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