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Interplanarer Winkel für orthorhombisches System Taschenrechner

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✖Der Miller-Index entlang Ebene 1 bildet ein Notationssystem in der Kristallographie für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der x-Richtung in Ebene 1.ⓘ Miller-Index entlang Ebene 1 [h1]
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✖Der Miller-Index h entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der x-Richtung in Ebene 2.ⓘ Miller-Index h entlang Ebene 2 [h2]
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✖Die Gitterkonstante a bezieht sich auf die physikalische Dimension von Elementarzellen in einem Kristallgitter entlang der x-Achse.ⓘ Gitterkonstante a [alattice]
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✖Der Miller-Index l entlang Ebene 1 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der z-Richtung in Ebene 1.ⓘ Miller-Index l entlang der Ebene 1 [l1]
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✖Der Miller-Index l entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der z-Richtung in Ebene 2.ⓘ Miller-Index l entlang Ebene 2 [l2]
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✖Die Gitterkonstante c bezieht sich auf die physikalische Dimension von Einheitszellen in einem Kristallgitter entlang der z-Achse.ⓘ Gitterkonstante c [c]
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✖Der Miller-Index k entlang Ebene 1 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der y-Richtung in Ebene 1.ⓘ Miller-Index k entlang Ebene 1 [k1]
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✖Der Miller-Index k entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der y-Richtung in Ebene 2.ⓘ Miller-Index k entlang Ebene 2 [k2]
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✖Die Gitterkonstante b bezieht sich auf die physikalische Dimension von Elementarzellen in einem Kristallgitter entlang der y-Achse.ⓘ Gitterkonstante b [b]
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✖Der Interplanarwinkel ist der Winkel f zwischen zwei Ebenen (h1, k1, l1) und (h2, k2, l2).ⓘ Interplanarer Winkel für orthorhombisches System [θ]
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Formel
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Interplanarer Winkel für orthorhombisches System

Formel
`"θ" = acos(((("h"_{"1"}*"h"_{"2"})/("a"_{"lattice"}^2))+ (("l"_{"1"}*"l"_{"2"})/("c"^2))+ (("k"_{"1"}*"k"_{"2"})/("b"^2)))/ sqrt(((("h"_{"1"}^2)/("a"_{"lattice"}^2))+(("k"_{"1"}^2)/("b"^2))*(("l"_{"1"}^2)/("c"^2)))* ((("h"_{"2"}^2)/("a"_{"lattice"}^2))+(("k"_{"1"}^2)/("b"^2))+(("l"_{"1"}^2)/("c"^2)))))`

Beispiel
`"90°"=acos(((("5"*"8")/(("14A")^2))+ (("16"*"25")/(("15A")^2))+ (("3"*"6")/(("12A")^2)))/ sqrt((((("5")^2)/(("14A")^2))+((("3")^2)/(("12A")^2))*((("16")^2)/(("15A")^2)))* (((("8")^2)/(("14A")^2))+((("3")^2)/(("12A")^2))+((("16")^2)/(("15A")^2)))))`

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Interplanarer Winkel für orthorhombisches System Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung
Gebrauchte Formel
Interplanarer Winkel = acos((((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index h entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante a^2))+ ((Miller-Index l entlang der Ebene 1*Miller-Index l entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante c^2))+ ((Miller-Index k entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante b^2)))/ sqrt((((Miller-Index entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index k entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante b^2))*((Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)/(Gitterkonstante c^2)))* (((Miller-Index h entlang Ebene 2^2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index k entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante b^2))+((Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)/(Gitterkonstante c^2)))))
θ = acos((((h1*h2)/(alattice^2))+ ((l1*l2)/(c^2))+ ((k1*k2)/(b^2)))/ sqrt((((h1^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))*((l1^2)/(c^2)))* (((h2^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))+((l1^2)/(c^2)))))
Diese formel verwendet 3 Funktionen, 10 Variablen
Verwendete Funktionen
cos - Der Kosinus eines Winkels ist das Verhältnis der an den Winkel angrenzenden Seite zur Hypotenuse des Dreiecks., cos(Angle)
acos - Die Umkehrkosinusfunktion ist die Umkehrfunktion der Kosinusfunktion. Es handelt sich um die Funktion, die ein Verhältnis als Eingabe verwendet und den Winkel zurückgibt, dessen Kosinus diesem Verhältnis entspricht., acos(Number)
sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)
Verwendete Variablen
Interplanarer Winkel - (Gemessen in Bogenmaß) - Der Interplanarwinkel ist der Winkel f zwischen zwei Ebenen (h1, k1, l1) und (h2, k2, l2).
Miller-Index entlang Ebene 1 - Der Miller-Index entlang Ebene 1 bildet ein Notationssystem in der Kristallographie für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der x-Richtung in Ebene 1.
Miller-Index h entlang Ebene 2 - Der Miller-Index h entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der x-Richtung in Ebene 2.
Gitterkonstante a - (Gemessen in Meter) - Die Gitterkonstante a bezieht sich auf die physikalische Dimension von Elementarzellen in einem Kristallgitter entlang der x-Achse.
Miller-Index l entlang der Ebene 1 - Der Miller-Index l entlang Ebene 1 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der z-Richtung in Ebene 1.
Miller-Index l entlang Ebene 2 - Der Miller-Index l entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der z-Richtung in Ebene 2.
Gitterkonstante c - (Gemessen in Meter) - Die Gitterkonstante c bezieht sich auf die physikalische Dimension von Einheitszellen in einem Kristallgitter entlang der z-Achse.
Miller-Index k entlang Ebene 1 - Der Miller-Index k entlang Ebene 1 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der y-Richtung in Ebene 1.
Miller-Index k entlang Ebene 2 - Der Miller-Index k entlang Ebene 2 bildet in der Kristallographie ein Notationssystem für Ebenen in Kristall(Bravais)-Gittern entlang der y-Richtung in Ebene 2.
Gitterkonstante b - (Gemessen in Meter) - Die Gitterkonstante b bezieht sich auf die physikalische Dimension von Elementarzellen in einem Kristallgitter entlang der y-Achse.
SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit
Miller-Index entlang Ebene 1: 5 --> Keine Konvertierung erforderlich
Miller-Index h entlang Ebene 2: 8 --> Keine Konvertierung erforderlich
Gitterkonstante a: 14 Angström --> 1.4E-09 Meter (Überprüfen sie die konvertierung hier)
Miller-Index l entlang der Ebene 1: 16 --> Keine Konvertierung erforderlich
Miller-Index l entlang Ebene 2: 25 --> Keine Konvertierung erforderlich
Gitterkonstante c: 15 Angström --> 1.5E-09 Meter (Überprüfen sie die konvertierung hier)
Miller-Index k entlang Ebene 1: 3 --> Keine Konvertierung erforderlich
Miller-Index k entlang Ebene 2: 6 --> Keine Konvertierung erforderlich
Gitterkonstante b: 12 Angström --> 1.2E-09 Meter (Überprüfen sie die konvertierung hier)
SCHRITT 2: Formel auswerten
Eingabewerte in Formel ersetzen
θ = acos((((h1*h2)/(alattice^2))+ ((l1*l2)/(c^2))+ ((k1*k2)/(b^2)))/ sqrt((((h1^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))*((l1^2)/(c^2)))* (((h2^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))+((l1^2)/(c^2))))) --> acos((((5*8)/(1.4E-09^2))+ ((16*25)/(1.5E-09^2))+ ((3*6)/(1.2E-09^2)))/ sqrt((((5^2)/(1.4E-09^2))+((3^2)/(1.2E-09^2))*((16^2)/(1.5E-09^2)))* (((8^2)/(1.4E-09^2))+((3^2)/(1.2E-09^2))+((16^2)/(1.5E-09^2)))))
Auswerten ... ...
θ = 1.57079632615549
SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit
1.57079632615549 Bogenmaß -->89.9999999633819 Grad (Überprüfen sie die konvertierung hier)
ENDGÜLTIGE ANTWORT
89.9999999633819 ≈ 90 Grad <-- Interplanarer Winkel
(Berechnung in 00.004 sekunden abgeschlossen)
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Credits

Erstellt von Prerana Bakli
Universität von Hawaii in Mānoa (Äh, Manoa), Hawaii, USA
Prerana Bakli hat diesen Rechner und 800+ weitere Rechner erstellt!
Geprüft von Prashant Singh
KJ Somaiya College of Science (KJ Somaiya), Mumbai
Prashant Singh hat diesen Rechner und 500+ weitere Rechner verifiziert!

10+ Interplanarer Abstand und Interplanarwinkel Taschenrechner

Interplanarer Abstand im triklinen Kristallgitter
Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/((((Gitterkonstante b^2)*(Gitterkonstante c^2)*((sin(Gitterparameter Alpha))^2)*(Miller-Index entlang der x-Achse^2))+((Gitterkonstante a^2)*(Gitterkonstante c^2)*((sin(Gitterparameter Beta))^2)*(Miller-Index entlang der y-Achse^2))+((Gitterkonstante a^2)*(Gitterkonstante b^2)*((sin(Gitterparameter Gamma))^2)*(Miller-Index entlang der z-Achse^2))+(2*Gitterkonstante a*Gitterkonstante b*(Gitterkonstante c^2)*((cos(Gitterparameter Alpha)*cos(Gitterparameter Beta))-cos(Gitterparameter Gamma))*Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der y-Achse)+(2*Gitterkonstante b*Gitterkonstante c*(Gitterkonstante a^2)*((cos(Gitterparameter Gamma)*cos(Gitterparameter Beta))-cos(Gitterparameter Alpha))*Miller-Index entlang der z-Achse*Miller-Index entlang der y-Achse)+(2*Gitterkonstante a*Gitterkonstante c*(Gitterkonstante b^2)*((cos(Gitterparameter Alpha)*cos(Gitterparameter Gamma))-cos(Gitterparameter Beta))*Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der z-Achse))/(Volumen der Einheitszelle^2)))
Interplanarwinkel für Hexagonalsystem
Gehen Interplanarer Winkel = acos(((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index h entlang Ebene 2)+(Miller-Index k entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)+(0.5*((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)+(Miller-Index h entlang Ebene 2*Miller-Index k entlang Ebene 1)))+((3/4)*((Gitterkonstante a^2)/(Gitterkonstante c^2))*Miller-Index l entlang der Ebene 1*Miller-Index l entlang Ebene 2))/(sqrt(((Miller-Index entlang Ebene 1^2)+(Miller-Index k entlang Ebene 1^2)+(Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 1)+((3/4)*((Gitterkonstante a^2)/(Gitterkonstante c^2))*(Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)))*((Miller-Index h entlang Ebene 2^2)+(Miller-Index k entlang Ebene 2^2)+(Miller-Index h entlang Ebene 2*Miller-Index k entlang Ebene 2)+((3/4)*((Gitterkonstante a^2)/(Gitterkonstante c^2))*(Miller-Index l entlang Ebene 2^2))))))
Interplanarer Winkel für orthorhombisches System
Gehen Interplanarer Winkel = acos((((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index h entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante a^2))+ ((Miller-Index l entlang der Ebene 1*Miller-Index l entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante c^2))+ ((Miller-Index k entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante b^2)))/ sqrt((((Miller-Index entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index k entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante b^2))*((Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)/(Gitterkonstante c^2)))* (((Miller-Index h entlang Ebene 2^2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index k entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante b^2))+((Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)/(Gitterkonstante c^2)))))
Interplanare Entfernung im rhomboedrischen Kristallgitter
Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/(((((Miller-Index entlang der x-Achse^2)+(Miller-Index entlang der y-Achse^2)+(Miller-Index entlang der z-Achse^2))*(sin(Gitterparameter Alpha)^2))+(((Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der y-Achse)+(Miller-Index entlang der y-Achse*Miller-Index entlang der z-Achse)+(Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der z-Achse))*2*(cos(Gitterparameter Alpha)^2))-cos(Gitterparameter Alpha))/(Gitterkonstante a^2*(1-(3*(cos(Gitterparameter Alpha)^2))+(2*(cos(Gitterparameter Alpha)^3))))))
Interplanarer Abstand im monoklinen Kristallgitter
Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/((((Miller-Index entlang der x-Achse^2)/(Gitterkonstante a^2))+(((Miller-Index entlang der y-Achse^2)*(sin(Gitterparameter Beta)^2))/(Gitterkonstante b^2))+((Miller-Index entlang der z-Achse^2)/(Gitterkonstante c^2))-(2*Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der z-Achse*cos(Gitterparameter Beta)/(Gitterkonstante a*Gitterkonstante c)))/((sin(Gitterparameter Beta))^2)))
Interplanarer Winkel für einfaches kubisches System
Gehen Interplanarer Winkel = acos(((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index h entlang Ebene 2)+(Miller-Index k entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)+(Miller-Index l entlang der Ebene 1*Miller-Index l entlang Ebene 2))/(sqrt((Miller-Index entlang Ebene 1^2)+(Miller-Index k entlang Ebene 1^2)+(Miller-Index l entlang der Ebene 1^2))*sqrt((Miller-Index h entlang Ebene 2^2)+(Miller-Index k entlang Ebene 2^2)+(Miller-Index l entlang Ebene 2^2))))
Interplanarer Abstand im hexagonalen Kristallgitter
Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/((((4/3)*((Miller-Index entlang der x-Achse^2)+(Miller-Index entlang der x-Achse*Miller-Index entlang der y-Achse)+(Miller-Index entlang der y-Achse^2)))/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index entlang der z-Achse^2)/(Gitterkonstante c^2))))
Interplanarer Abstand im orthorhombischen Kristallgitter
Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/(((Miller-Index entlang der x-Achse^2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index entlang der y-Achse^2)/(Gitterkonstante b^2))+((Miller-Index entlang der z-Achse^2)/(Gitterkonstante c^2))))
Interplanarer Abstand im tetragonalen Kristallgitter
Gehen Interplanarer Abstand = sqrt(1/((((Miller-Index entlang der x-Achse^2)+(Miller-Index entlang der y-Achse^2))/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index entlang der z-Achse^2)/(Gitterkonstante c^2))))
Interplanarer Abstand im kubischen Kristallgitter
Gehen Interplanarer Abstand = Kantenlänge/sqrt((Miller-Index entlang der x-Achse^2)+(Miller-Index entlang der y-Achse^2)+(Miller-Index entlang der z-Achse^2))

Interplanarer Winkel für orthorhombisches System Formel

Interplanarer Winkel = acos((((Miller-Index entlang Ebene 1*Miller-Index h entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante a^2))+ ((Miller-Index l entlang der Ebene 1*Miller-Index l entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante c^2))+ ((Miller-Index k entlang Ebene 1*Miller-Index k entlang Ebene 2)/(Gitterkonstante b^2)))/ sqrt((((Miller-Index entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index k entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante b^2))*((Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)/(Gitterkonstante c^2)))* (((Miller-Index h entlang Ebene 2^2)/(Gitterkonstante a^2))+((Miller-Index k entlang Ebene 1^2)/(Gitterkonstante b^2))+((Miller-Index l entlang der Ebene 1^2)/(Gitterkonstante c^2)))))
θ = acos((((h1*h2)/(alattice^2))+ ((l1*l2)/(c^2))+ ((k1*k2)/(b^2)))/ sqrt((((h1^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))*((l1^2)/(c^2)))* (((h2^2)/(alattice^2))+((k1^2)/(b^2))+((l1^2)/(c^2)))))

Was sind Bravais-Gitter?

Bravais Gitter bezieht sich auf die 14 verschiedenen dreidimensionalen Konfigurationen, in denen Atome in Kristallen angeordnet werden können. Die kleinste Gruppe symmetrisch ausgerichteter Atome, die in einer Anordnung wiederholt werden kann, um den gesamten Kristall zu bilden, wird als Elementarzelle bezeichnet. Es gibt mehrere Möglichkeiten, ein Gitter zu beschreiben. Die grundlegendste Beschreibung ist als Bravais-Gitter bekannt. In Worten ist ein Bravais-Gitter eine Anordnung diskreter Punkte mit einer Anordnung und Ausrichtung, die von jedem der diskreten Punkte genau gleich aussehen, d. h. die Gitterpunkte sind nicht voneinander zu unterscheiden. Von 14 Arten von Bravais-Gittern sind in diesem Unterabschnitt 7 Arten von Bravais-Gittern im dreidimensionalen Raum aufgelistet. Beachten Sie, dass die Buchstaben a, b und c verwendet wurden, um die Abmessungen der Elementarzellen zu bezeichnen, während die Buchstaben 𝛂, 𝞫 und 𝝲 die entsprechenden Winkel in den Elementarzellen bezeichnen.

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