Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul
Formule utilisée
Rapport d'amortissement = Coefficient d'amortissement/(2*sqrt(Masse*Constante de ressort))
ζ = c/(2*sqrt(m*Kspring))
Cette formule utilise 1 Les fonctions, 4 Variables
Fonctions utilisées
sqrt - स्क्वेअर रूट फंक्शन हे एक फंक्शन आहे जे इनपुट म्हणून नॉन-ऋणात्मक संख्या घेते आणि दिलेल्या इनपुट नंबरचे वर्गमूळ परत करते., sqrt(Number)
Variables utilisées
Rapport d'amortissement - Le taux d'amortissement dans le système de contrôle est défini comme le taux avec lequel tout signal est décomposé.
Coefficient d'amortissement - Le coefficient d'amortissement est une propriété matérielle qui indique si un matériau rebondira ou restituera de l'énergie à un système.
Masse - (Mesuré en Kilogramme) - La masse est définie comme la force exercée par un objet en raison de l'effet de la gravité sur n'importe quelle surface.
Constante de ressort - (Mesuré en Newton par mètre) - La constante du ressort est le déplacement du ressort par rapport à sa position d'équilibre.
ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base
Coefficient d'amortissement: 16 --> Aucune conversion requise
Masse: 35.45 Kilogramme --> 35.45 Kilogramme Aucune conversion requise
Constante de ressort: 51 Newton par mètre --> 51 Newton par mètre Aucune conversion requise
ÉTAPE 2: Évaluer la formule
Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule
ζ = c/(2*sqrt(m*Kspring)) --> 16/(2*sqrt(35.45*51))
Évaluer ... ...
ζ = 0.188146775281754
ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie
0.188146775281754 --> Aucune conversion requise
RÉPONSE FINALE
0.188146775281754 0.188147 <-- Rapport d'amortissement
(Calcul effectué en 00.004 secondes)

Crédits

Créé par Akshada Kulkarni
Institut national des technologies de l'information (NIIT), Neemrana
Akshada Kulkarni a créé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!
Vérifié par Équipe Softusvista
Bureau de Softusvista (Pune), Inde
Équipe Softusvista a validé cette calculatrice et 1100+ autres calculatrices!

19 Paramètres fondamentaux Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement
Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))
Angle des asymptotes
Aller Angle des asymptotes = ((2*(modulus(Nombre de pôles-Nombre de zéros)-1)+1)*pi)/(modulus(Nombre de pôles-Nombre de zéros))
Taux d'amortissement donné Pourcentage de dépassement
Aller Rapport d'amortissement = -ln(Dépassement en pourcentage/100)/ sqrt(pi^2+ln(Dépassement en pourcentage/100)^2)
Dépassement en pourcentage
Aller Dépassement en pourcentage = 100*(e^((-Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-(Rapport d'amortissement^2)))))
Gain de rétroaction positive en boucle fermée
Aller Gagner avec la rétroaction = Gain en boucle ouverte d'un OP-AMP/(1- (Facteur de rétroaction*Gain en boucle ouverte d'un OP-AMP))
Gain de rétroaction négative en boucle fermée
Aller Gagner avec la rétroaction = Gain en boucle ouverte d'un OP-AMP/(1+(Facteur de rétroaction*Gain en boucle ouverte d'un OP-AMP))
Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement
Aller Rapport d'amortissement = Coefficient d'amortissement/(2*sqrt(Masse*Constante de ressort))
Produit gain-bande passante
Aller Produit gain-bande passante = modulus(Gain de l'amplificateur dans la bande médiane)*Bande passante de l'amplificateur
Fréquence propre amortie
Aller Fréquence propre amortie = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)
Fréquence de résonance
Aller Fréquence de résonance = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-2*Rapport d'amortissement^2)
Pic de résonance
Aller Pic de résonance = 1/(2*Rapport d'amortissement*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))
Erreur d'état stable pour le système de type zéro
Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/(1+Position de la constante d'erreur)
Erreur d'état stable pour le système de type 2
Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/Constante d'erreur d'accélération
Erreur d'état stable pour le système de type 1
Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/Constante d'erreur de vitesse
Taux d'amortissement compte tenu de l'amortissement critique
Aller Rapport d'amortissement = Amortissement réel/Amortissement critique
Fonction de transfert pour système en boucle fermée et ouverte
Aller Fonction de transfert = Sortie du système/Entrée du système
Nombre d'asymptotes
Aller Nombre d'asymptotes = Nombre de pôles-Nombre de zéros
Gain en boucle fermée
Aller Gain en boucle fermée = 1/Facteur de rétroaction
Facteur Q
Aller Facteur Q = 1/(2*Rapport d'amortissement)

25 Conception du système de contrôle Calculatrices

Temps de réponse en cas de suramortissement
Aller Temps de réponse pour le système de second ordre = 1-(e^(-(Rapport de suramortissement-(sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1)))*(Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations))/(2*sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1)*(Rapport de suramortissement-sqrt((Rapport de suramortissement^2)-1))))
Temps de réponse du système à amortissement critique
Aller Temps de réponse pour le système de second ordre = 1-e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)-(e^(-Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)*Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)
Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement
Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))
Temps de montée donné Taux d'amortissement
Aller Temps de montée = (pi-(Déphasage*pi/180))/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))
Dépassement en pourcentage
Aller Dépassement en pourcentage = 100*(e^((-Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-(Rapport d'amortissement^2)))))
Temps de réponse en cas non amorti
Aller Temps de réponse pour le système de second ordre = 1-cos(Fréquence naturelle d'oscillation*Période de temps pour les oscillations)
Sous-dépassement du premier pic
Aller Sous-dépassement maximal = e^(-(2*Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))
Dépassement du premier pic
Aller Dépassement de crête = e^(-(pi*Rapport d'amortissement)/(sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)))
Temps de pointe donné Taux d'amortissement
Aller Heure de pointe = pi/(Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))
Produit gain-bande passante
Aller Produit gain-bande passante = modulus(Gain de l'amplificateur dans la bande médiane)*Bande passante de l'amplificateur
Fréquence de résonance
Aller Fréquence de résonance = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-2*Rapport d'amortissement^2)
Temps de dépassement de crête dans le système du second ordre
Aller Heure de dépassement maximal = ((2*Kème valeur-1)*pi)/Fréquence propre amortie
Nombre d'oscillations
Aller Nombre d'oscillations = (Temps de prise*Fréquence propre amortie)/(2*pi)
Temps de montée donné Fréquence propre amortie
Aller Temps de montée = (pi-Déphasage)/Fréquence propre amortie
Temporisation
Aller Temporisation = (1+(0.7*Rapport d'amortissement))/Fréquence naturelle d'oscillation
Erreur d'état stable pour le système de type zéro
Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/(1+Position de la constante d'erreur)
Erreur d'état stable pour le système de type 2
Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/Constante d'erreur d'accélération
Erreur d'état stable pour le système de type 1
Aller Erreur d'état stable = Valeur du coefficient/Constante d'erreur de vitesse
Période des oscillations
Aller Période de temps pour les oscillations = (2*pi)/Fréquence propre amortie
Réglage de l'heure lorsque la tolérance est de 2 %
Aller Temps de prise = 4/(Rapport d'amortissement*Fréquence propre amortie)
Réglage de l'heure lorsque la tolérance est de 5 %
Aller Temps de prise = 3/(Rapport d'amortissement*Fréquence propre amortie)
Nombre d'asymptotes
Aller Nombre d'asymptotes = Nombre de pôles-Nombre de zéros
Heure de pointe
Aller Heure de pointe = pi/Fréquence propre amortie
Facteur Q
Aller Facteur Q = 1/(2*Rapport d'amortissement)
Temps de montée donné Temps de retard
Aller Temps de montée = 1.5*Temporisation

12 Paramètres de modélisation Calculatrices

Bande passante Fréquence donnée Taux d'amortissement
Aller Fréquence de bande passante = Fréquence naturelle d'oscillation*(sqrt(1-(2*Rapport d'amortissement^2))+sqrt(Rapport d'amortissement^4-(4*Rapport d'amortissement^2)+2))
Angle des asymptotes
Aller Angle des asymptotes = ((2*(modulus(Nombre de pôles-Nombre de zéros)-1)+1)*pi)/(modulus(Nombre de pôles-Nombre de zéros))
Taux d'amortissement donné Pourcentage de dépassement
Aller Rapport d'amortissement = -ln(Dépassement en pourcentage/100)/ sqrt(pi^2+ln(Dépassement en pourcentage/100)^2)
Dépassement en pourcentage
Aller Dépassement en pourcentage = 100*(e^((-Rapport d'amortissement*pi)/(sqrt(1-(Rapport d'amortissement^2)))))
Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement
Aller Rapport d'amortissement = Coefficient d'amortissement/(2*sqrt(Masse*Constante de ressort))
Produit gain-bande passante
Aller Produit gain-bande passante = modulus(Gain de l'amplificateur dans la bande médiane)*Bande passante de l'amplificateur
Fréquence propre amortie
Aller Fréquence propre amortie = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2)
Fréquence de résonance
Aller Fréquence de résonance = Fréquence naturelle d'oscillation*sqrt(1-2*Rapport d'amortissement^2)
Pic de résonance
Aller Pic de résonance = 1/(2*Rapport d'amortissement*sqrt(1-Rapport d'amortissement^2))
Taux d'amortissement compte tenu de l'amortissement critique
Aller Rapport d'amortissement = Amortissement réel/Amortissement critique
Nombre d'asymptotes
Aller Nombre d'asymptotes = Nombre de pôles-Nombre de zéros
Facteur Q
Aller Facteur Q = 1/(2*Rapport d'amortissement)

Taux d'amortissement ou facteur d'amortissement Formule

Rapport d'amortissement = Coefficient d'amortissement/(2*sqrt(Masse*Constante de ressort))
ζ = c/(2*sqrt(m*Kspring))

Comment le taux d'amortissement est-il utilisé?

Pour caractériser la quantité d'amortissement dans un système, un rapport appelé rapport d'amortissement (également appelé facteur d'amortissement et% d'amortissement critique) est utilisé. Ce rapport d'amortissement est juste un rapport de l'amortissement réel sur la quantité d'amortissement nécessaire pour atteindre l'amortissement critique. La formule du rapport d'amortissement est utilisée pour le modèle masse-ressort-amortisseur.

Comment obtient-on le facteur d'amortissement?

Le rapport d'amortissement fournit un moyen mathématique d'exprimer le niveau d'amortissement dans un système par rapport à l'amortissement critique. Pour un oscillateur harmonique amorti de masse m, coefficient d'amortissement c et constante de ressort k, il peut être défini comme le rapport du coefficient d'amortissement dans l'équation différentielle du système au coefficient d'amortissement critique. Le rapport d'amortissement est sans dimension, étant le rapport de deux coefficients d'unités identiques.

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