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Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis Taschenrechner
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Signal und Systeme
Telekommunikationsvermittlungssysteme
Theorie des elektromagnetischen Feldes
Übertragungsleitung und Antenne
Verstärker
VLSI-Herstellung
⤿
System zweiter Ordnung
Grundlegende Parameter
✖
Die Eigenschwingungsfrequenz bezieht sich auf die Frequenz, mit der ein physikalisches System oder eine Struktur schwingt oder vibriert, wenn sie aus ihrer Gleichgewichtslage gestört wird.
ⓘ
Eigenfrequenz der Schwingung [ω
n
]
Attohertz
Schläge / Minute
Zentihertz
Zyklus / Sekunde
Dekahertz
Dezihertz
Exahertz
Femtohertz
Frames pro Sekunde
Gigahertz
Hektohertz
Hertz
Kilohertz
Megahertz
Mikrohertz
Millihertz
Nanohertz
Petahertz
Pikohertz
Revolution pro Tag
Umdrehung pro Stunde
Umdrehung pro Minute
Revolution pro Sekunde
Terahertz
Yottahertz
Zettahertz
+10%
-10%
✖
Das Dämpfungsverhältnis im Steuersystem ist definiert als das Verhältnis, mit dem jedes Signal abklingt.
ⓘ
Dämpfungsverhältnis [ζ]
+10%
-10%
✖
Die Spitzenzeit ist einfach die Zeit, die die Reaktion benötigt, um ihre erste Spitze zu erreichen, dh die Spitze des ersten Oszillationszyklus oder des ersten Überschwingens.
ⓘ
Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis [t
p
]
Attosekunde
Milliarden Jahre
Hundertstelsekunde
Jahrhundert
Zyklus von 60 Hz AC
Wechselstromzyklus
Tag
Dekade
Dekade
Dezisekunde
Exasecond
Femtosekunde
Giga-Sekunde
Hektosekunde
Stunde
Kilosekunde
Megasekunde
Mikrosekunde
Jahrtausend
Millionen Jahre
Millisekunde
Minute
Monat
Nanosekunde
Petasecond
Pikosekunde
Zweite
Schwedberg
Terasekunde
Tausend Jahre
Woche
Jahr
Yoctosekunde
Yottasecond
Zeptosekunde
Zettasecond
⎘ Kopie
Schritte
👎
Formel
✖
Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis
Formel
`"t"_{"p"} = pi/("ω"_{"n"}*sqrt(1-"ζ"^2))`
Beispiel
`"0.137279s"=pi/("23Hz"*sqrt(1-("0.1")^2))`
Taschenrechner
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Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis Lösung
SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung
Gebrauchte Formel
Spitzenzeit
=
pi
/(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2))
t
p
=
pi
/(
ω
n
*
sqrt
(1-
ζ
^2))
Diese formel verwendet
1
Konstanten
,
1
Funktionen
,
3
Variablen
Verwendete Konstanten
pi
- Archimedes-Konstante Wert genommen als 3.14159265358979323846264338327950288
Verwendete Funktionen
sqrt
- Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)
Verwendete Variablen
Spitzenzeit
-
(Gemessen in Zweite)
- Die Spitzenzeit ist einfach die Zeit, die die Reaktion benötigt, um ihre erste Spitze zu erreichen, dh die Spitze des ersten Oszillationszyklus oder des ersten Überschwingens.
Eigenfrequenz der Schwingung
-
(Gemessen in Hertz)
- Die Eigenschwingungsfrequenz bezieht sich auf die Frequenz, mit der ein physikalisches System oder eine Struktur schwingt oder vibriert, wenn sie aus ihrer Gleichgewichtslage gestört wird.
Dämpfungsverhältnis
- Das Dämpfungsverhältnis im Steuersystem ist definiert als das Verhältnis, mit dem jedes Signal abklingt.
SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit
Eigenfrequenz der Schwingung:
23 Hertz --> 23 Hertz Keine Konvertierung erforderlich
Dämpfungsverhältnis:
0.1 --> Keine Konvertierung erforderlich
SCHRITT 2: Formel auswerten
Eingabewerte in Formel ersetzen
t
p
= pi/(ω
n
*sqrt(1-ζ^2)) -->
pi
/(23*
sqrt
(1-0.1^2))
Auswerten ... ...
t
p
= 0.137279105086882
SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit
0.137279105086882 Zweite --> Keine Konvertierung erforderlich
ENDGÜLTIGE ANTWORT
0.137279105086882
≈
0.137279 Zweite
<--
Spitzenzeit
(Berechnung in 00.004 sekunden abgeschlossen)
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System zweiter Ordnung
»
Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis
Credits
Erstellt von
Aman Dhussawat
GURU TEGH BAHADUR INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE
(GTBIT)
,
NEU-DELHI
Aman Dhussawat hat diesen Rechner und 50+ weitere Rechner erstellt!
Geprüft von
Parminder Singh
Chandigarh-Universität
(KU)
,
Punjab
Parminder Singh hat diesen Rechner und 600+ weitere Rechner verifiziert!
<
17 System zweiter Ordnung Taschenrechner
Zeitverhalten im überdämpften Fall
Gehen
Zeitverhalten für System zweiter Ordnung
= 1-(e^(-(
Überdämpfungsverhältnis
-(
sqrt
((
Überdämpfungsverhältnis
^2)-1)))*(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
))/(2*
sqrt
((
Überdämpfungsverhältnis
^2)-1)*(
Überdämpfungsverhältnis
-
sqrt
((
Überdämpfungsverhältnis
^2)-1))))
Zeitverhalten des kritisch gedämpften Systems
Gehen
Zeitverhalten für System zweiter Ordnung
= 1-e^(-
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)-(e^(-
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)*
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)
Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis
Gehen
Bandbreitenfrequenz
=
Eigenfrequenz der Schwingung
*(
sqrt
(1-(2*
Dämpfungsverhältnis
^2))+
sqrt
(
Dämpfungsverhältnis
^4-(4*
Dämpfungsverhältnis
^2)+2))
Anstiegszeit bei gegebenem Dämpfungsverhältnis
Gehen
Aufstiegszeit
= (
pi
-(
Phasenverschiebung
*
pi
/180))/(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2))
Erster Peak-Unterschreitung
Gehen
Peak-Unterschreitung
= e^(-(2*
Dämpfungsverhältnis
*
pi
)/(
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2)))
Erste Spitzenwertüberschreitung
Gehen
Spitzenüberschreitung
= e^(-(
pi
*
Dämpfungsverhältnis
)/(
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2)))
Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis
Gehen
Spitzenzeit
=
pi
/(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2))
Zeitverhalten im ungedämpften Fall
Gehen
Zeitverhalten für System zweiter Ordnung
= 1-
cos
(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)
Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung im System zweiter Ordnung
Gehen
Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung
= ((2*
K-ter Wert
-1)*
pi
)/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Anzahl der Schwingungen
Gehen
Anzahl der Schwingungen
= (
Uhrzeit einstellen
*
Gedämpfte Eigenfrequenz
)/(2*
pi
)
Anstiegszeit bei gedämpfter Eigenfrequenz
Gehen
Aufstiegszeit
= (
pi
-
Phasenverschiebung
)/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Verzögerungszeit
Gehen
Verzögerungszeit
= (1+(0.7*
Dämpfungsverhältnis
))/
Eigenfrequenz der Schwingung
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 2 Prozent beträgt
Gehen
Uhrzeit einstellen
= 4/(
Dämpfungsverhältnis
*
Gedämpfte Eigenfrequenz
)
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 5 Prozent beträgt
Gehen
Uhrzeit einstellen
= 3/(
Dämpfungsverhältnis
*
Gedämpfte Eigenfrequenz
)
Zeitraum der Schwingungen
Gehen
Zeitraum für Schwingungen
= (2*
pi
)/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Spitzenzeit
Gehen
Spitzenzeit
=
pi
/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Anstiegszeit bei gegebener Verzögerungszeit
Gehen
Aufstiegszeit
= 1.5*
Verzögerungszeit
<
16 Zweites Ordnungssystem Taschenrechner
Zeitverhalten im überdämpften Fall
Gehen
Zeitverhalten für System zweiter Ordnung
= 1-(e^(-(
Überdämpfungsverhältnis
-(
sqrt
((
Überdämpfungsverhältnis
^2)-1)))*(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
))/(2*
sqrt
((
Überdämpfungsverhältnis
^2)-1)*(
Überdämpfungsverhältnis
-
sqrt
((
Überdämpfungsverhältnis
^2)-1))))
Zeitverhalten des kritisch gedämpften Systems
Gehen
Zeitverhalten für System zweiter Ordnung
= 1-e^(-
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)-(e^(-
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)*
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)
Anstiegszeit bei gegebenem Dämpfungsverhältnis
Gehen
Aufstiegszeit
= (
pi
-(
Phasenverschiebung
*
pi
/180))/(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2))
Erster Peak-Unterschreitung
Gehen
Peak-Unterschreitung
= e^(-(2*
Dämpfungsverhältnis
*
pi
)/(
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2)))
Erste Spitzenwertüberschreitung
Gehen
Spitzenüberschreitung
= e^(-(
pi
*
Dämpfungsverhältnis
)/(
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2)))
Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis
Gehen
Spitzenzeit
=
pi
/(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2))
Zeitverhalten im ungedämpften Fall
Gehen
Zeitverhalten für System zweiter Ordnung
= 1-
cos
(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)
Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung im System zweiter Ordnung
Gehen
Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung
= ((2*
K-ter Wert
-1)*
pi
)/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Anzahl der Schwingungen
Gehen
Anzahl der Schwingungen
= (
Uhrzeit einstellen
*
Gedämpfte Eigenfrequenz
)/(2*
pi
)
Anstiegszeit bei gedämpfter Eigenfrequenz
Gehen
Aufstiegszeit
= (
pi
-
Phasenverschiebung
)/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Verzögerungszeit
Gehen
Verzögerungszeit
= (1+(0.7*
Dämpfungsverhältnis
))/
Eigenfrequenz der Schwingung
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 2 Prozent beträgt
Gehen
Uhrzeit einstellen
= 4/(
Dämpfungsverhältnis
*
Gedämpfte Eigenfrequenz
)
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 5 Prozent beträgt
Gehen
Uhrzeit einstellen
= 3/(
Dämpfungsverhältnis
*
Gedämpfte Eigenfrequenz
)
Zeitraum der Schwingungen
Gehen
Zeitraum für Schwingungen
= (2*
pi
)/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Spitzenzeit
Gehen
Spitzenzeit
=
pi
/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Anstiegszeit bei gegebener Verzögerungszeit
Gehen
Aufstiegszeit
= 1.5*
Verzögerungszeit
<
25 Steuerungssystemdesign Taschenrechner
Zeitverhalten im überdämpften Fall
Gehen
Zeitverhalten für System zweiter Ordnung
= 1-(e^(-(
Überdämpfungsverhältnis
-(
sqrt
((
Überdämpfungsverhältnis
^2)-1)))*(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
))/(2*
sqrt
((
Überdämpfungsverhältnis
^2)-1)*(
Überdämpfungsverhältnis
-
sqrt
((
Überdämpfungsverhältnis
^2)-1))))
Zeitverhalten des kritisch gedämpften Systems
Gehen
Zeitverhalten für System zweiter Ordnung
= 1-e^(-
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)-(e^(-
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)*
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)
Bandbreite Frequenz bei gegebenem Dämpfungsverhältnis
Gehen
Bandbreitenfrequenz
=
Eigenfrequenz der Schwingung
*(
sqrt
(1-(2*
Dämpfungsverhältnis
^2))+
sqrt
(
Dämpfungsverhältnis
^4-(4*
Dämpfungsverhältnis
^2)+2))
Anstiegszeit bei gegebenem Dämpfungsverhältnis
Gehen
Aufstiegszeit
= (
pi
-(
Phasenverschiebung
*
pi
/180))/(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2))
Prozentüberschreitung
Gehen
Prozentüberschreitung
= 100*(e^((-
Dämpfungsverhältnis
*
pi
)/(
sqrt
(1-(
Dämpfungsverhältnis
^2)))))
Erster Peak-Unterschreitung
Gehen
Peak-Unterschreitung
= e^(-(2*
Dämpfungsverhältnis
*
pi
)/(
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2)))
Erste Spitzenwertüberschreitung
Gehen
Spitzenüberschreitung
= e^(-(
pi
*
Dämpfungsverhältnis
)/(
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2)))
Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis
Gehen
Spitzenzeit
=
pi
/(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2))
Zeitverhalten im ungedämpften Fall
Gehen
Zeitverhalten für System zweiter Ordnung
= 1-
cos
(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
Zeitraum für Schwingungen
)
Gain-Bandwidth-Produkt
Gehen
Gain-Bandwidth-Produkt
=
modulus
(
Verstärkung des Verstärkers im Mittenband
)*
Verstärkerbandbreite
Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung im System zweiter Ordnung
Gehen
Zeitpunkt der Spitzenwertüberschreitung
= ((2*
K-ter Wert
-1)*
pi
)/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Anzahl der Schwingungen
Gehen
Anzahl der Schwingungen
= (
Uhrzeit einstellen
*
Gedämpfte Eigenfrequenz
)/(2*
pi
)
Resonanzfrequenz
Gehen
Resonanzfrequenz
=
Eigenfrequenz der Schwingung
*
sqrt
(1-2*
Dämpfungsverhältnis
^2)
Anstiegszeit bei gedämpfter Eigenfrequenz
Gehen
Aufstiegszeit
= (
pi
-
Phasenverschiebung
)/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Verzögerungszeit
Gehen
Verzögerungszeit
= (1+(0.7*
Dämpfungsverhältnis
))/
Eigenfrequenz der Schwingung
Dauerzustandsfehler für Typ-Null-System
Gehen
Dauerzustandsfehler
=
Koeffizientenwert
/(1+
Position der Fehlerkonstante
)
Steady-State-Fehler für Typ-1-System
Gehen
Dauerzustandsfehler
=
Koeffizientenwert
/
Geschwindigkeitsfehlerkonstante
Steady-State-Fehler für Typ-2-System
Gehen
Dauerzustandsfehler
=
Koeffizientenwert
/
Beschleunigungsfehlerkonstante
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 2 Prozent beträgt
Gehen
Uhrzeit einstellen
= 4/(
Dämpfungsverhältnis
*
Gedämpfte Eigenfrequenz
)
Einstellen der Zeit, wenn die Toleranz 5 Prozent beträgt
Gehen
Uhrzeit einstellen
= 3/(
Dämpfungsverhältnis
*
Gedämpfte Eigenfrequenz
)
Zeitraum der Schwingungen
Gehen
Zeitraum für Schwingungen
= (2*
pi
)/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Anzahl der Asymptoten
Gehen
Anzahl der Asymptoten
=
Anzahl der Stangen
-
Anzahl der Nullen
Spitzenzeit
Gehen
Spitzenzeit
=
pi
/
Gedämpfte Eigenfrequenz
Anstiegszeit bei gegebener Verzögerungszeit
Gehen
Aufstiegszeit
= 1.5*
Verzögerungszeit
Q-Faktor
Gehen
Q-Faktor
= 1/(2*
Dämpfungsverhältnis
)
Spitzenzeit bei vorgegebenem Dämpfungsverhältnis Formel
Spitzenzeit
=
pi
/(
Eigenfrequenz der Schwingung
*
sqrt
(1-
Dämpfungsverhältnis
^2))
t
p
=
pi
/(
ω
n
*
sqrt
(1-
ζ
^2))
Zuhause
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