Tempo di picco dato rapporto di smorzamento calcolatrice

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Sistema del secondo ordine

Parametri fondamentali

✖La frequenza naturale di oscillazione si riferisce alla frequenza alla quale un sistema fisico o struttura oscillerà o vibrerà quando viene disturbato dalla sua posizione di equilibrio.ⓘ Frequenza naturale di oscillazione [ω_n]			+10% -10%
✖Il rapporto di smorzamento nel sistema di controllo è definito come il rapporto con cui qualsiasi segnale viene decaduto.ⓘ Rapporto di smorzamento [ζ]			+10% -10%

✖Il tempo di picco è semplicemente il tempo richiesto dalla risposta per raggiungere il suo primo picco, cioè il picco del primo ciclo di oscillazione, o primo superamento.ⓘ Tempo di picco dato rapporto di smorzamento [t_p]

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Formula

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Tempo di picco dato rapporto di smorzamento

Formula

`"t"_{"p"} = pi/("ω"_{"n"}*sqrt(1-"ζ"^2))`

Esempio

`"0.137279s"=pi/("23Hz"*sqrt(1-("0.1")^2))`

Calcolatrice

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Tempo di picco dato rapporto di smorzamento Soluzione

FASE 0: Riepilogo pre-calcolo

Formula utilizzata

Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))
t_p = pi/(ω_n*sqrt(1-ζ^2))
Questa formula utilizza 1 Costanti, 1 Funzioni, 3 Variabili

Costanti utilizzate

pi - Costante di Archimede Valore preso come 3.14159265358979323846264338327950288

Funzioni utilizzate

sqrt - Una funzione radice quadrata è una funzione che accetta un numero non negativo come input e restituisce la radice quadrata del numero di input specificato., sqrt(Number)

Variabili utilizzate

Ora di punta - (Misurato in Secondo) - Il tempo di picco è semplicemente il tempo richiesto dalla risposta per raggiungere il suo primo picco, cioè il picco del primo ciclo di oscillazione, o primo superamento.
Frequenza naturale di oscillazione - (Misurato in Hertz) - La frequenza naturale di oscillazione si riferisce alla frequenza alla quale un sistema fisico o struttura oscillerà o vibrerà quando viene disturbato dalla sua posizione di equilibrio.
Rapporto di smorzamento - Il rapporto di smorzamento nel sistema di controllo è definito come il rapporto con cui qualsiasi segnale viene decaduto.

PASSAGGIO 1: conversione degli ingressi in unità di base

Frequenza naturale di oscillazione: 23 Hertz --> 23 Hertz Nessuna conversione richiesta
Rapporto di smorzamento: 0.1 --> Nessuna conversione richiesta

FASE 2: valutare la formula

Sostituzione dei valori di input nella formula

t_p = pi/(ω_n*sqrt(1-ζ^2)) --> pi/(23*sqrt(1-0.1^2))

Valutare ... ...

t_p = 0.137279105086882

PASSAGGIO 3: conversione del risultato nell'unità di output

0.137279105086882 Secondo --> Nessuna conversione richiesta

RISPOSTA FINALE

0.137279105086882 ≈ 0.137279 Secondo <-- Ora di punta

(Calcolo completato in 00.004 secondi)

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Titoli di coda

Creato da Aman Dhussawat

GURU TEGH BAHADUR ISTITUTO DI TECNOLOGIA (GTBIT), NUOVA DELHI

Aman Dhussawat ha creato questa calcolatrice e altre 50+ altre calcolatrici!

Verificato da Parminder Singh

Università di Chandigarh (CU), Punjab

Parminder Singh ha verificato questa calcolatrice e altre 600+ altre calcolatrici!

< 17 Sistema del secondo ordine Calcolatrici

Tempo di risposta in caso sovrasmorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-(e^(-(Rapporto di sovrasmorzamento-(sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)))*(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni))/(2*sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1)*(Rapporto di sovrasmorzamento-sqrt((Rapporto di sovrasmorzamento^2)-1))))

Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)-(e^(-Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)*Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)

Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento

Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))

Tempo di salita dato il rapporto di smorzamento

Partire Ora di alzarsi = (pi-(Sfasamento*pi/180))/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Tempo di risposta in caso non smorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-cos(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)

Primo superamento del picco

Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Primo picco sottotitolo

Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Tempo di picco dato rapporto di smorzamento

Partire Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Tempo di superamento del picco nel sistema del secondo ordine

Partire Tempo di superamento del picco = ((2*Valore K-esimo-1)*pi)/Frequenza naturale smorzata

Numero di oscillazioni

Partire Numero di oscillazioni = (Tempo di impostazione*Frequenza naturale smorzata)/(2*pi)

Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata

Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata

Impostazione del tempo quando la tolleranza è del 5 percento

Partire Tempo di impostazione = 3/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Tempo di impostazione quando la tolleranza è del 2 percento

Partire Tempo di impostazione = 4/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Ritardo

Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione

Periodo di tempo delle oscillazioni

Partire Periodo di tempo per le oscillazioni = (2*pi)/Frequenza naturale smorzata

Ora di punta

Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata

Tempo di salita dato tempo di ritardo

Partire Ora di alzarsi = 1.5*Ritardo

< 16 Sistema del secondo ordine Calcolatrici

Tempo di risposta in caso sovrasmorzato

Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato

Tempo di salita dato il rapporto di smorzamento

Partire Ora di alzarsi = (pi-(Sfasamento*pi/180))/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Tempo di risposta in caso non smorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-cos(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)

Primo superamento del picco

Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Primo picco sottotitolo

Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Tempo di picco dato rapporto di smorzamento

Partire Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Tempo di superamento del picco nel sistema del secondo ordine

Partire Tempo di superamento del picco = ((2*Valore K-esimo-1)*pi)/Frequenza naturale smorzata

Numero di oscillazioni

Partire Numero di oscillazioni = (Tempo di impostazione*Frequenza naturale smorzata)/(2*pi)

Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata

Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata

Impostazione del tempo quando la tolleranza è del 5 percento

Partire Tempo di impostazione = 3/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Tempo di impostazione quando la tolleranza è del 2 percento

Partire Tempo di impostazione = 4/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Ritardo

Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione

Periodo di tempo delle oscillazioni

Partire Periodo di tempo per le oscillazioni = (2*pi)/Frequenza naturale smorzata

Ora di punta

Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata

Tempo di salita dato tempo di ritardo

Partire Ora di alzarsi = 1.5*Ritardo

< 25 Progettazione del sistema di controllo Calcolatrici

Tempo di risposta in caso sovrasmorzato

Tempo di risposta del sistema criticamente smorzato

Frequenza della larghezza di banda data il rapporto di smorzamento

Partire Frequenza della larghezza di banda = Frequenza naturale di oscillazione*(sqrt(1-(2*Rapporto di smorzamento^2))+sqrt(Rapporto di smorzamento^4-(4*Rapporto di smorzamento^2)+2))

Tempo di salita dato il rapporto di smorzamento

Partire Ora di alzarsi = (pi-(Sfasamento*pi/180))/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Percentuale di superamento

Partire Percentuale di superamento = 100*(e^((-Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-(Rapporto di smorzamento^2)))))

Prodotto guadagno-larghezza di banda

Partire Prodotto di guadagno di larghezza di banda = modulus(Guadagno dell'amplificatore nella banda media)*Larghezza di banda dell'amplificatore

Tempo di risposta in caso non smorzato

Partire Tempo di risposta per il sistema del secondo ordine = 1-cos(Frequenza naturale di oscillazione*Periodo di tempo per le oscillazioni)

Primo superamento del picco

Partire Superamento del picco = e^(-(pi*Rapporto di smorzamento)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Primo picco sottotitolo

Partire Picco insufficiente = e^(-(2*Rapporto di smorzamento*pi)/(sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2)))

Tempo di picco dato rapporto di smorzamento

Partire Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))

Frequenza di risonanza

Partire Frequenza di risonanza = Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-2*Rapporto di smorzamento^2)

Tempo di superamento del picco nel sistema del secondo ordine

Partire Tempo di superamento del picco = ((2*Valore K-esimo-1)*pi)/Frequenza naturale smorzata

Numero di oscillazioni

Partire Numero di oscillazioni = (Tempo di impostazione*Frequenza naturale smorzata)/(2*pi)

Tempo di salita data la frequenza naturale smorzata

Partire Ora di alzarsi = (pi-Sfasamento)/Frequenza naturale smorzata

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo zero

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/(1+Posizione della costante di errore)

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo 1

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/Costante dell'errore di velocità

Errore di stato stazionario per il sistema di tipo 2

Partire Errore di stato stazionario = Valore coefficiente/Errore di accelerazione costante

Impostazione del tempo quando la tolleranza è del 5 percento

Partire Tempo di impostazione = 3/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Tempo di impostazione quando la tolleranza è del 2 percento

Partire Tempo di impostazione = 4/(Rapporto di smorzamento*Frequenza naturale smorzata)

Ritardo

Partire Ritardo = (1+(0.7*Rapporto di smorzamento))/Frequenza naturale di oscillazione

Periodo di tempo delle oscillazioni

Partire Periodo di tempo per le oscillazioni = (2*pi)/Frequenza naturale smorzata

Numero di asintoti

Partire Numero di asintoti = Numero di poli-Numero di zeri

Ora di punta

Partire Ora di punta = pi/Frequenza naturale smorzata

Fattore Q

Partire Fattore Q = 1/(2*Rapporto di smorzamento)

Tempo di salita dato tempo di ritardo

Partire Ora di alzarsi = 1.5*Ritardo

Tempo di picco dato rapporto di smorzamento Formula

Ora di punta = pi/(Frequenza naturale di oscillazione*sqrt(1-Rapporto di smorzamento^2))
t_p = pi/(ω_n*sqrt(1-ζ^2))

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