Calculadora Función Prandtl-Meyer

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Choque oblicuo

✖La onda de expansión de la relación de calor específico es la relación entre la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante.ⓘ Onda de expansión de la relación de calor específico [γ_e]			+10% -10%
✖El número de Mach es una cantidad adimensional que representa la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad local del sonido.ⓘ Número de Mach [M]			+10% -10%

✖La función Prandtl Meyer calcula el ángulo de giro de los flujos supersónicos en las esquinas o mediante ventiladores de expansión.ⓘ Función Prandtl-Meyer [ν_M]

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Fórmula

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Función Prandtl-Meyer

Fórmula

`"ν"_{"M"} = sqrt(("γ"_{"e"}+1)/("γ"_{"e"}-1))*atan(sqrt((("γ"_{"e"}-1)*("M"^2-1))/("γ"_{"e"}+1)))-atan(sqrt("M"^2-1))`

Ejemplo

`"94.20208°"=sqrt(("1.41"+1)/("1.41"-1))*atan(sqrt((("1.41"-1)*(("8")^2-1))/("1.41"+1)))-atan(sqrt(("8")^2-1))`

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Función Prandtl-Meyer Solución

PASO 0: Resumen del cálculo previo

Fórmula utilizada

Función de Prandtl-Meyer = sqrt((Onda de expansión de la relación de calor específico+1)/(Onda de expansión de la relación de calor específico-1))*atan(sqrt(((Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*(Número de Mach^2-1))/(Onda de expansión de la relación de calor específico+1)))-atan(sqrt(Número de Mach^2-1))
ν_M = sqrt((γ_e+1)/(γ_e-1))*atan(sqrt(((γ_e-1)*(M^2-1))/(γ_e+1)))-atan(sqrt(M^2-1))
Esta fórmula usa 3 Funciones, 3 Variables

Funciones utilizadas

tan - La tangente de un ángulo es una razón trigonométrica entre la longitud del lado opuesto a un ángulo y la longitud del lado adyacente a un ángulo en un triángulo rectángulo., tan(Angle)
atan - La tangente inversa se utiliza para calcular el ángulo aplicando la razón tangente del ángulo, que es el lado opuesto dividido por el lado adyacente del triángulo rectángulo., atan(Number)
sqrt - Una función de raíz cuadrada es una función que toma un número no negativo como entrada y devuelve la raíz cuadrada del número de entrada dado., sqrt(Number)

Variables utilizadas

Función de Prandtl-Meyer - (Medido en Radián) - La función Prandtl Meyer calcula el ángulo de giro de los flujos supersónicos en las esquinas o mediante ventiladores de expansión.
Onda de expansión de la relación de calor específico - La onda de expansión de la relación de calor específico es la relación entre la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante.
Número de Mach - El número de Mach es una cantidad adimensional que representa la relación entre la velocidad del flujo y la velocidad local del sonido.

PASO 1: Convierta la (s) entrada (s) a la unidad base

Onda de expansión de la relación de calor específico: 1.41 --> No se requiere conversión
Número de Mach: 8 --> No se requiere conversión

PASO 2: Evaluar la fórmula

Sustituir valores de entrada en una fórmula

ν_M = sqrt((γ_e+1)/(γ_e-1))*atan(sqrt(((γ_e-1)*(M^2-1))/(γ_e+1)))-atan(sqrt(M^2-1)) --> sqrt((1.41+1)/(1.41-1))*atan(sqrt(((1.41-1)*(8^2-1))/(1.41+1)))-atan(sqrt(8^2-1))

Evaluar ... ...

ν_M = 1.64413649773194

PASO 3: Convierta el resultado a la unidad de salida

1.64413649773194 Radián -->94.2020822634783 Grado (Verifique la conversión aquí)

RESPUESTA FINAL

94.2020822634783 ≈ 94.20208 Grado <-- Función de Prandtl-Meyer

(Cálculo completado en 00.004 segundos)

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Créditos

Creado por Shikha Maurya

Instituto Indio de Tecnología (IIT), Bombay

¡Shikha Maurya ha creado esta calculadora y 100+ más calculadoras!

Verificada por Vinay Mishra

Instituto Indio de Ingeniería Aeronáutica y Tecnología de la Información (IIAEIT), Pune

¡Vinay Mishra ha verificado esta calculadora y 100+ más calculadoras!

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Ángulo de desviación del flujo debido a la onda de expansión

Vamos Ángulo de desviación del flujo = (sqrt((Onda de expansión de la relación de calor específico+1)/(Onda de expansión de la relación de calor específico-1))*atan(sqrt(((Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*(Número de Mach detrás del ventilador de expansión^2-1))/(Onda de expansión de la relación de calor específico+1)))-atan(sqrt(Número de Mach detrás del ventilador de expansión^2-1)))-(sqrt((Onda de expansión de la relación de calor específico+1)/(Onda de expansión de la relación de calor específico-1))*atan(sqrt(((Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*(Número de Mach por delante del ventilador de expansión^2-1))/(Onda de expansión de la relación de calor específico+1)))-atan(sqrt(Número de Mach por delante del ventilador de expansión^2-1)))

Función de Prandtl Meyer en el número de Mach aguas arriba

Vamos Función Prandtl Meyer en Upstream Mach no. = sqrt((Onda de expansión de la relación de calor específico+1)/(Onda de expansión de la relación de calor específico-1))*atan(sqrt(((Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*(Número de Mach por delante del ventilador de expansión^2-1))/(Onda de expansión de la relación de calor específico+1)))-atan(sqrt(Número de Mach por delante del ventilador de expansión^2-1))

Función Prandtl-Meyer

Vamos Función de Prandtl-Meyer = sqrt((Onda de expansión de la relación de calor específico+1)/(Onda de expansión de la relación de calor específico-1))*atan(sqrt(((Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*(Número de Mach^2-1))/(Onda de expansión de la relación de calor específico+1)))-atan(sqrt(Número de Mach^2-1))

Presión detrás del ventilador de expansión

Vamos Presión detrás del ventilador de expansión = Presión delante del ventilador de expansión*((1+0.5*(Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*Número de Mach por delante del ventilador de expansión^2)/(1+0.5*(Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*Número de Mach detrás del ventilador de expansión^2))^((Onda de expansión de la relación de calor específico)/(Onda de expansión de la relación de calor específico-1))

Relación de presión en el ventilador de expansión

Vamos Relación de presión a través del ventilador de expansión = ((1+0.5*(Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*Número de Mach por delante del ventilador de expansión^2)/(1+0.5*(Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*Número de Mach detrás del ventilador de expansión^2))^((Onda de expansión de la relación de calor específico)/(Onda de expansión de la relación de calor específico-1))

Temperatura detrás del ventilador de expansión

Vamos Temperatura detrás del ventilador de expansión = Temperatura delante del ventilador de expansión*((1+0.5*(Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*Número de Mach por delante del ventilador de expansión^2)/(1+0.5*(Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*Número de Mach detrás del ventilador de expansión^2))

Relación de temperatura en el ventilador de expansión

Vamos Relación de temperatura a través del ventilador de expansión = (1+0.5*(Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*Número de Mach por delante del ventilador de expansión^2)/(1+0.5*(Onda de expansión de la relación de calor específico-1)*Número de Mach detrás del ventilador de expansión^2)

Ángulo de desviación del flujo usando la función de Prandtl Meyer

Vamos Ángulo de desviación del flujo = Función Prandtl Meyer en Downstream Mach no.-Función Prandtl Meyer en Upstream Mach no.

Ángulo de avance de Mach del ventilador de expansión

Vamos Ángulo de Mach hacia adelante = arsin(1/Número de Mach por delante del ventilador de expansión)

Ángulo Mach posterior del ventilador de expansión

Vamos Ángulo de Mach hacia atrás = arsin(1/Número de Mach detrás del ventilador de expansión)

Función Prandtl-Meyer Fórmula

¿Cómo obtener el ángulo máximo por el cual un flujo sónico se puede girar alrededor de una esquina convexa?

El ángulo máximo a través del cual un flujo sónico (M = 1) se puede girar alrededor de una esquina convexa se obtiene evaluando la función de Prandtl Meyer en un número de Mach infinito aguas abajo y un número de Mach aguas arriba de la unidad y luego restando el valor aguas arriba de la función de Prandtl Meyer con el valor aguas abajo.

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