Prandtl-Meyer-Funktion Taschenrechner

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✖Die spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle ist das Verhältnis der Wärmekapazität bei konstantem Druck zur Wärmekapazität bei konstantem Volumen.ⓘ Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle [γ_e]			+10% -10%
✖Die Machzahl ist eine dimensionslose Größe, die das Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeit zur lokalen Schallgeschwindigkeit angibt.ⓘ Machzahl [M]			+10% -10%

✖Die Prandtl-Meyer-Funktion berechnet den Drehwinkel von Überschallströmungen um Ecken oder durch Expansionsventilatoren.ⓘ Prandtl-Meyer-Funktion [ν_M]

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Formel

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Prandtl-Meyer-Funktion

Formel

`"ν"_{"M"} = sqrt(("γ"_{"e"}+1)/("γ"_{"e"}-1))*atan(sqrt((("γ"_{"e"}-1)*("M"^2-1))/("γ"_{"e"}+1)))-atan(sqrt("M"^2-1))`

Beispiel

`"94.20208°"=sqrt(("1.41"+1)/("1.41"-1))*atan(sqrt((("1.41"-1)*(("8")^2-1))/("1.41"+1)))-atan(sqrt(("8")^2-1))`

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Prandtl-Meyer-Funktion Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung

Gebrauchte Formel

Prandtl-Meyer-Funktion = sqrt((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle+1)/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1))*atan(sqrt(((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*(Machzahl^2-1))/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle+1)))-atan(sqrt(Machzahl^2-1))
ν_M = sqrt((γ_e+1)/(γ_e-1))*atan(sqrt(((γ_e-1)*(M^2-1))/(γ_e+1)))-atan(sqrt(M^2-1))
Diese formel verwendet 3 Funktionen, 3 Variablen

Verwendete Funktionen

tan - Der Tangens eines Winkels ist ein trigonometrisches Verhältnis der Länge der einem Winkel gegenüberliegenden Seite zur Länge der einem Winkel benachbarten Seite in einem rechtwinkligen Dreieck., tan(Angle)
atan - Der inverse Tan wird zur Berechnung des Winkels verwendet, indem das Tangensverhältnis des Winkels angewendet wird, der sich aus der gegenüberliegenden Seite dividiert durch die benachbarte Seite des rechtwinkligen Dreiecks ergibt., atan(Number)
sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)

Verwendete Variablen

Prandtl-Meyer-Funktion - (Gemessen in Bogenmaß) - Die Prandtl-Meyer-Funktion berechnet den Drehwinkel von Überschallströmungen um Ecken oder durch Expansionsventilatoren.
Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle - Die spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle ist das Verhältnis der Wärmekapazität bei konstantem Druck zur Wärmekapazität bei konstantem Volumen.
Machzahl - Die Machzahl ist eine dimensionslose Größe, die das Verhältnis der Strömungsgeschwindigkeit zur lokalen Schallgeschwindigkeit angibt.

SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit

Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle: 1.41 --> Keine Konvertierung erforderlich
Machzahl: 8 --> Keine Konvertierung erforderlich

SCHRITT 2: Formel auswerten

Eingabewerte in Formel ersetzen

ν_M = sqrt((γ_e+1)/(γ_e-1))*atan(sqrt(((γ_e-1)*(M^2-1))/(γ_e+1)))-atan(sqrt(M^2-1)) --> sqrt((1.41+1)/(1.41-1))*atan(sqrt(((1.41-1)*(8^2-1))/(1.41+1)))-atan(sqrt(8^2-1))

Auswerten ... ...

ν_M = 1.64413649773194

SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit

1.64413649773194 Bogenmaß -->94.2020822634783 Grad (Überprüfen sie die konvertierung hier)

ENDGÜLTIGE ANTWORT

94.2020822634783 ≈ 94.20208 Grad <-- Prandtl-Meyer-Funktion

(Berechnung in 00.020 sekunden abgeschlossen)

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Credits

Erstellt von Shikha Maurya

Indisches Institut für Technologie (ICH S), Bombay

Shikha Maurya hat diesen Rechner und 100+ weitere Rechner erstellt!

Geprüft von Vinay Mishra

Indisches Institut für Luftfahrttechnik und Informationstechnologie (IIAEIT), Pune

Vinay Mishra hat diesen Rechner und 100+ weitere Rechner verifiziert!

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Strömungsablenkungswinkel aufgrund der Expansionswelle

Gehen Strömungsablenkungswinkel = (sqrt((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle+1)/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1))*atan(sqrt(((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*(Machzahl hinter dem Expansionsventilator^2-1))/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle+1)))-atan(sqrt(Machzahl hinter dem Expansionsventilator^2-1)))-(sqrt((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle+1)/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1))*atan(sqrt(((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*(Machzahl vor Expansionsventilator^2-1))/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle+1)))-atan(sqrt(Machzahl vor Expansionsventilator^2-1)))

Prandtl-Meyer-Funktion bei Upstream-Machzahl

Gehen Prandtl-Meyer-Funktion bei Upstream Mach-Nr. = sqrt((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle+1)/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1))*atan(sqrt(((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*(Machzahl vor Expansionsventilator^2-1))/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle+1)))-atan(sqrt(Machzahl vor Expansionsventilator^2-1))

Prandtl-Meyer-Funktion

Gehen Prandtl-Meyer-Funktion = sqrt((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle+1)/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1))*atan(sqrt(((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*(Machzahl^2-1))/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle+1)))-atan(sqrt(Machzahl^2-1))

Druck hinter dem Expansionsventilator

Gehen Druck hinter dem Expansionsventilator = Druck vor dem Expansionsventilator*((1+0.5*(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*Machzahl vor Expansionsventilator^2)/(1+0.5*(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*Machzahl hinter dem Expansionsventilator^2))^((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle)/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1))

Druckverhältnis über Expansionslüfter

Gehen Druckverhältnis über den Expansionsventilator = ((1+0.5*(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*Machzahl vor Expansionsventilator^2)/(1+0.5*(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*Machzahl hinter dem Expansionsventilator^2))^((Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle)/(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1))

Temperatur hinter dem Expansionsventilator

Gehen Temperatur hinter dem Expansionsventilator = Temperatur vor dem Expansionsventilator*((1+0.5*(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*Machzahl vor Expansionsventilator^2)/(1+0.5*(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*Machzahl hinter dem Expansionsventilator^2))

Temperaturverhältnis über den Expansionslüfter

Gehen Temperaturverhältnis über den Expansionsventilator = (1+0.5*(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*Machzahl vor Expansionsventilator^2)/(1+0.5*(Spezifische Wärmeverhältnis-Expansionswelle-1)*Machzahl hinter dem Expansionsventilator^2)

Strömungsablenkungswinkel unter Verwendung der Prandtl-Meyer-Funktion

Gehen Strömungsablenkungswinkel = Prandtl-Meyer-Funktion bei Downstream-Mach-Nr.-Prandtl-Meyer-Funktion bei Upstream Mach-Nr.

Hinterer Mach-Winkel des Expansionslüfters

Gehen Mach-Winkel nach hinten = arsin(1/Machzahl hinter dem Expansionsventilator)

Vorwärts-Mach-Winkel des Expansionsventilators

Gehen Vorwärts-Mach-Winkel = arsin(1/Machzahl vor Expansionsventilator)

Prandtl-Meyer-Funktion Formel

Wie erhält man den maximalen Winkel, um den eine Schallströmung um eine konvexe Ecke gedreht werden kann?

Der maximale Winkel, um den eine Schallströmung (M = 1) um eine konvexe Ecke gedreht werden kann, wird erhalten, indem die Prandtl-Meyer-Funktion bei unendlicher stromabwärtiger Machzahl und Einheit stromaufwärtiger Machzahl ausgewertet und dann der stromaufwärtige Wert der Prandtl-Meyer-Funktion mit der subtrahiert wird nachgeschalteter Wert.

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