Moment élastique critique Calculatrice

✖Le facteur de gradient de moment est le taux auquel le moment change avec la longueur de la poutre.ⓘ Facteur de gradient de moment [C_b]			+10% -10%
✖La longueur non contreventée du membre est définie comme la distance entre les points adjacents.ⓘ Longueur du membre non contreventé [L]			+10% -10%
✖Le module élastique de l'acier est une mesure de la rigidité de l'acier. Il quantifie la capacité de l’acier à résister à la déformation sous contrainte.ⓘ Module élastique de l'acier [E]			+10% -10%
✖Le moment d'inertie de l'axe Y est défini comme le moment d'inertie de la section transversale autour de YY.ⓘ Moment d'inertie de l'axe Y [I_y]			+10% -10%
✖Le module de cisaillement dans les structures en acier est la pente de la région élastique linéaire de la courbe contrainte de cisaillement-déformation.ⓘ Module de cisaillement dans les structures en acier [G]			+10% -10%
✖La constante de torsion est une propriété géométrique de la section transversale d'une barre qui intervient dans la relation entre l'angle de torsion et le couple appliqué le long de l'axe de la barre.ⓘ Constante de torsion [J]			+10% -10%
✖La constante de déformation est souvent appelée moment d’inertie de déformation. C'est une quantité dérivée d'une section transversale.ⓘ Constante de déformation [C_w]			+10% -10%

✖Le moment élastique critique est similaire au flambement d'Euler (flexion) d'une jambe de force dans le sens où il définit une charge de flambage.ⓘ Moment élastique critique [M_cr]

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Formule

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Moment élastique critique

Formule

`"M"_{"cr"} = (("C"_{"b"}*pi)/"L")*sqrt((("E"*"I"_{"y"}*"G"*"J")+("I"_{"y"}*"C"_{"w"}*((pi*"E")/("L")^2))))`

Exemple

`"6.791907N*m"=(("1.960"*pi)/"12m")*sqrt((("200GPa"*"5000mm⁴/mm"*"80GPa"*"21.9")+("5000mm⁴/mm"*"0.2"*((pi*"200GPa")/("12m")^2))))`

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Moment élastique critique Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Moment élastique critique = ((Facteur de gradient de moment*pi)/Longueur du membre non contreventé)*sqrt(((Module élastique de l'acier*Moment d'inertie de l'axe Y*Module de cisaillement dans les structures en acier*Constante de torsion)+(Moment d'inertie de l'axe Y*Constante de déformation*((pi*Module élastique de l'acier)/(Longueur du membre non contreventé)^2))))
M_cr = ((C_b*pi)/L)*sqrt(((E*I_y*G*J)+(I_y*C_w*((pi*E)/(L)^2))))
Cette formule utilise 1 Constantes, 1 Les fonctions, 8 Variables

Constantes utilisées

pi - Constante d'Archimède Valeur prise comme 3.14159265358979323846264338327950288

Fonctions utilisées

sqrt - Une fonction racine carrée est une fonction qui prend un nombre non négatif comme entrée et renvoie la racine carrée du nombre d'entrée donné., sqrt(Number)

Variables utilisées

Moment élastique critique - (Mesuré en Mètre de kilonewton) - Le moment élastique critique est similaire au flambement d'Euler (flexion) d'une jambe de force dans le sens où il définit une charge de flambage.
Facteur de gradient de moment - Le facteur de gradient de moment est le taux auquel le moment change avec la longueur de la poutre.
Longueur du membre non contreventé - (Mesuré en Centimètre) - La longueur non contreventée du membre est définie comme la distance entre les points adjacents.
Module élastique de l'acier - (Mesuré en Gigapascal) - Le module élastique de l'acier est une mesure de la rigidité de l'acier. Il quantifie la capacité de l’acier à résister à la déformation sous contrainte.
Moment d'inertie de l'axe Y - (Mesuré en Mètre⁴ par mètre) - Le moment d'inertie de l'axe Y est défini comme le moment d'inertie de la section transversale autour de YY.
Module de cisaillement dans les structures en acier - (Mesuré en Gigapascal) - Le module de cisaillement dans les structures en acier est la pente de la région élastique linéaire de la courbe contrainte de cisaillement-déformation.
Constante de torsion - La constante de torsion est une propriété géométrique de la section transversale d'une barre qui intervient dans la relation entre l'angle de torsion et le couple appliqué le long de l'axe de la barre.
Constante de déformation - La constante de déformation est souvent appelée moment d’inertie de déformation. C'est une quantité dérivée d'une section transversale.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Facteur de gradient de moment: 1.96 --> Aucune conversion requise
Longueur du membre non contreventé: 12 Mètre --> 1200 Centimètre (Vérifiez la conversion ici)
Module élastique de l'acier: 200 Gigapascal --> 200 Gigapascal Aucune conversion requise
Moment d'inertie de l'axe Y: 5000 Millimètre⁴ par millimètre --> 5E-06 Mètre⁴ par mètre (Vérifiez la conversion ici)
Module de cisaillement dans les structures en acier: 80 Gigapascal --> 80 Gigapascal Aucune conversion requise
Constante de torsion: 21.9 --> Aucune conversion requise
Constante de déformation: 0.2 --> Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

M_cr = ((C_b*pi)/L)*sqrt(((E*I_y*G*J)+(I_y*C_w*((pi*E)/(L)^2)))) --> ((1.96*pi)/1200)*sqrt(((200*5E-06*80*21.9)+(5E-06*0.2*((pi*200)/(1200)^2))))

Évaluer ... ...

M_cr = 0.00679190728759447

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

6.79190728759447 Newton-mètre --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

6.79190728759447 ≈ 6.791907 Newton-mètre <-- Moment élastique critique

(Calcul effectué en 00.004 secondes)

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Crédits

Créé par Chandana P Dev

Collège d'ingénierie NSS (NSSCE), Palakkad

Chandana P Dev a créé cette calculatrice et 500+ autres calculatrices!

Vérifié par Mithila Muthamma PA

Institut de technologie Coorg (CIT), Coorg

Mithila Muthamma PA a validé cette calculatrice et 700+ autres calculatrices!

< 13 Poutres Calculatrices

Moment élastique critique

Aller Moment élastique critique = ((Facteur de gradient de moment*pi)/Longueur du membre non contreventé)*sqrt(((Module élastique de l'acier*Moment d'inertie de l'axe Y*Module de cisaillement dans les structures en acier*Constante de torsion)+(Moment d'inertie de l'axe Y*Constante de déformation*((pi*Module élastique de l'acier)/(Longueur du membre non contreventé)^2))))

Limitation de la longueur non entretenue latéralement pour le flambement latéral inélastique

Aller Longueur limite pour le flambement inélastique = ((Rayon de giration autour du petit axe*Facteur de flambement des poutres 1)/(Limite d'élasticité minimale spécifiée-Contrainte résiduelle de compression dans la bride))*sqrt(1+sqrt(1+(Facteur de flambement des poutres 2*Une contrainte de rendement plus faible^2)))

Contrainte d'élasticité minimale spécifiée pour l'âme étant donné la longueur limite latéralement non contreventée

Aller Limite d'élasticité minimale spécifiée = ((Rayon de giration autour du petit axe*Facteur de flambement des poutres 1*sqrt(1+sqrt(1+(Facteur de flambement des poutres 2*Une contrainte de rendement plus faible^2))))/Longueur limite pour le flambement inélastique)+Contrainte résiduelle de compression dans la bride

Facteur de flambement du faisceau 1

Aller Facteur de flambement des poutres 1 = (pi/Module de section sur l'axe majeur)*sqrt((Module élastique de l'acier*Module de cisaillement dans les structures en acier*Constante de torsion*Zone de section transversale dans les structures en acier)/2)

Limitation de la longueur non entretenue latéralement pour le flambement latéral inélastique pour les poutres caissons

Aller Longueur limite pour le flambement inélastique = (2*Rayon de giration autour du petit axe*Module élastique de l'acier*sqrt(Constante de torsion*Zone de section transversale dans les structures en acier))/Moment limite de flambement

Moment élastique critique pour les sections en caisson et les barres pleines

Aller Moment élastique critique = (57000*Facteur de gradient de moment*sqrt(Constante de torsion*Zone de section transversale dans les structures en acier))/(Longueur du membre non contreventé/Rayon de giration autour du petit axe)

Facteur de flambement du faisceau 2

Aller Facteur de flambement des poutres 2 = ((4*Constante de déformation)/Moment d'inertie de l'axe Y)*((Module de section sur l'axe majeur)/(Module de cisaillement dans les structures en acier*Constante de torsion))^2

Longueur maximale non entretenue latéralement pour l'analyse plastique

Aller Longueur latéralement non renforcée pour l'analyse plastique = Rayon de giration autour du petit axe*(3600+2200*(Moments plus petits de poutre non contreventée/Moment plastique))/(Contrainte d'élasticité minimale de la bride de compression)

Limitation de la longueur non entretenue latéralement pour une pleine capacité de pliage du plastique pour les poutres pleines et caissons

Aller Limiter la longueur latéralement non contreventée = (3750*(Rayon de giration autour du petit axe/Moment plastique))/(sqrt(Constante de torsion*Zone de section transversale dans les structures en acier))

Longueur maximale non entretenue latéralement pour l'analyse du plastique dans les barres pleines et les poutres rectangulaires

Aller Longueur latéralement non renforcée pour l'analyse plastique = (Rayon de giration autour du petit axe*(5000+3000*(Moments plus petits de poutre non contreventée/Moment plastique)))/Limite d'élasticité de l'acier

Limitation de la longueur non entretenue latéralement pour une capacité de pliage en plastique complète pour les sections en I et en profilé

Aller Limiter la longueur latéralement non contreventée = (300*Rayon de giration autour du petit axe)/sqrt(Contrainte d'élasticité des brides)

Limiter le moment de flambement

Aller Moment limite de flambement = Une contrainte de rendement plus faible*Module de section sur l'axe majeur

Moment plastique

Aller Moment plastique = Limite d'élasticité minimale spécifiée*Module plastique

Moment élastique critique Formule

Qu’est-ce que le flambement d’une section ?

Le flambage est l'événement dans lequel une poutre se plie spontanément de droite à courbe sous une charge de compression. Il décrit également la relation entre la force et la distance entre les deux extrémités de la poutre, la courbe force-déformation.

Quelles sont les causes du flambement latéral

La charge verticale appliquée entraîne une compression et une tension dans les ailes de la section. La bride de compression tente de s'écarter latéralement de sa position d'origine, tandis que la bride de tension tente de maintenir l'élément droit. La meilleure façon d'éviter ce type de flambement est de maintenir la bride en compression, ce qui l'empêche de tourner le long de son axe. Certaines poutres sont dotées de dispositifs de retenue tels que des murs ou des éléments contreventés périodiquement sur leur longueur, ainsi qu'aux extrémités.

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