Kritischer elastischer Moment Taschenrechner

✖Der Momentgradientenfaktor ist die Rate, mit der sich das Moment mit der Länge des Balkens ändert.ⓘ Momentgradientenfaktor [C_b]			+10% -10%
✖Die unversteifte Länge des Elements ist als Abstand zwischen benachbarten Punkten definiert.ⓘ Länge des Elements ohne Verstrebung [L]			+10% -10%
✖Der Elastizitätsmodul von Stahl ist ein Maß für die Steifigkeit von Stahl. Es quantifiziert die Fähigkeit von Stahl, einer Verformung unter Belastung standzuhalten.ⓘ Elastizitätsmodul von Stahl [E]			+10% -10%
✖Das Trägheitsmoment der Y-Achse ist definiert als das Trägheitsmoment des Querschnitts um YY.ⓘ Trägheitsmoment der Y-Achse [I_y]			+10% -10%
✖Der Schubmodul in Stahlkonstruktionen ist die Steigung des linearen elastischen Bereichs der Schubspannungs-Dehnungs-Kurve.ⓘ Schubmodul in Stahlkonstruktionen [G]			+10% -10%
✖Die Torsionskonstante ist eine geometrische Eigenschaft des Stabquerschnitts, die an der Beziehung zwischen dem Verdrehungswinkel und dem ausgeübten Drehmoment entlang der Stabachse beteiligt ist.ⓘ Torsionskonstante [J]			+10% -10%
✖Die Warping-Konstante wird oft als Warping-Trägheitsmoment bezeichnet. Es handelt sich um eine aus einem Querschnitt abgeleitete Größe.ⓘ Warping-Konstante [C_w]			+10% -10%

✖Das kritische elastische Moment ähnelt dem Eulerschen Knicken (Biegeknicken) einer Strebe, da es eine Knicklast definiert.ⓘ Kritischer elastischer Moment [M_cr]

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Formel

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Kritischer elastischer Moment

Formel

`"M"_{"cr"} = (("C"_{"b"}*pi)/"L")*sqrt((("E"*"I"_{"y"}*"G"*"J")+("I"_{"y"}*"C"_{"w"}*((pi*"E")/("L")^2))))`

Beispiel

`"6.791907N*m"=(("1.960"*pi)/"12m")*sqrt((("200GPa"*"5000mm⁴/mm"*"80GPa"*"21.9")+("5000mm⁴/mm"*"0.2"*((pi*"200GPa")/("12m")^2))))`

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Kritischer elastischer Moment Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung

Gebrauchte Formel

Kritisches elastisches Moment = ((Momentgradientenfaktor*pi)/Länge des Elements ohne Verstrebung)*sqrt(((Elastizitätsmodul von Stahl*Trägheitsmoment der Y-Achse*Schubmodul in Stahlkonstruktionen*Torsionskonstante)+(Trägheitsmoment der Y-Achse*Warping-Konstante*((pi*Elastizitätsmodul von Stahl)/(Länge des Elements ohne Verstrebung)^2))))
M_cr = ((C_b*pi)/L)*sqrt(((E*I_y*G*J)+(I_y*C_w*((pi*E)/(L)^2))))
Diese formel verwendet 1 Konstanten, 1 Funktionen, 8 Variablen

Verwendete Konstanten

pi - Archimedes-Konstante Wert genommen als 3.14159265358979323846264338327950288

Verwendete Funktionen

sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)

Verwendete Variablen

Kritisches elastisches Moment - (Gemessen in Kilonewton Meter) - Das kritische elastische Moment ähnelt dem Eulerschen Knicken (Biegeknicken) einer Strebe, da es eine Knicklast definiert.
Momentgradientenfaktor - Der Momentgradientenfaktor ist die Rate, mit der sich das Moment mit der Länge des Balkens ändert.
Länge des Elements ohne Verstrebung - (Gemessen in Zentimeter) - Die unversteifte Länge des Elements ist als Abstand zwischen benachbarten Punkten definiert.
Elastizitätsmodul von Stahl - (Gemessen in Gigapascal) - Der Elastizitätsmodul von Stahl ist ein Maß für die Steifigkeit von Stahl. Es quantifiziert die Fähigkeit von Stahl, einer Verformung unter Belastung standzuhalten.
Trägheitsmoment der Y-Achse - (Gemessen in Meter⁴ pro Meter) - Das Trägheitsmoment der Y-Achse ist definiert als das Trägheitsmoment des Querschnitts um YY.
Schubmodul in Stahlkonstruktionen - (Gemessen in Gigapascal) - Der Schubmodul in Stahlkonstruktionen ist die Steigung des linearen elastischen Bereichs der Schubspannungs-Dehnungs-Kurve.
Torsionskonstante - Die Torsionskonstante ist eine geometrische Eigenschaft des Stabquerschnitts, die an der Beziehung zwischen dem Verdrehungswinkel und dem ausgeübten Drehmoment entlang der Stabachse beteiligt ist.
Warping-Konstante - Die Warping-Konstante wird oft als Warping-Trägheitsmoment bezeichnet. Es handelt sich um eine aus einem Querschnitt abgeleitete Größe.

SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit

Momentgradientenfaktor: 1.96 --> Keine Konvertierung erforderlich
Länge des Elements ohne Verstrebung: 12 Meter --> 1200 Zentimeter (Überprüfen sie die konvertierung hier)
Elastizitätsmodul von Stahl: 200 Gigapascal --> 200 Gigapascal Keine Konvertierung erforderlich
Trägheitsmoment der Y-Achse: 5000 Millimeter⁴ pro Millimeter --> 5E-06 Meter⁴ pro Meter (Überprüfen sie die konvertierung hier)
Schubmodul in Stahlkonstruktionen: 80 Gigapascal --> 80 Gigapascal Keine Konvertierung erforderlich
Torsionskonstante: 21.9 --> Keine Konvertierung erforderlich
Warping-Konstante: 0.2 --> Keine Konvertierung erforderlich

SCHRITT 2: Formel auswerten

Eingabewerte in Formel ersetzen

M_cr = ((C_b*pi)/L)*sqrt(((E*I_y*G*J)+(I_y*C_w*((pi*E)/(L)^2)))) --> ((1.96*pi)/1200)*sqrt(((200*5E-06*80*21.9)+(5E-06*0.2*((pi*200)/(1200)^2))))

Auswerten ... ...

M_cr = 0.00679190728759447

SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit

6.79190728759447 Newtonmeter --> Keine Konvertierung erforderlich

ENDGÜLTIGE ANTWORT

6.79190728759447 ≈ 6.791907 Newtonmeter <-- Kritisches elastisches Moment

(Berechnung in 00.004 sekunden abgeschlossen)

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Credits

Erstellt von Chandana P Dev

NSS College of Engineering (NSSCE), Palakkad

Chandana P Dev hat diesen Rechner und 500+ weitere Rechner erstellt!

Geprüft von Mithila Muthamma PA

Coorg Institute of Technology (CIT), Coorg

Mithila Muthamma PA hat diesen Rechner und 700+ weitere Rechner verifiziert!

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Kritischer elastischer Moment

Gehen Kritisches elastisches Moment = ((Momentgradientenfaktor*pi)/Länge des Elements ohne Verstrebung)*sqrt(((Elastizitätsmodul von Stahl*Trägheitsmoment der Y-Achse*Schubmodul in Stahlkonstruktionen*Torsionskonstante)+(Trägheitsmoment der Y-Achse*Warping-Konstante*((pi*Elastizitätsmodul von Stahl)/(Länge des Elements ohne Verstrebung)^2))))

Begrenzung der seitlich nicht verspannten Länge für unelastisches seitliches Knicken

Gehen Grenzlänge für unelastisches Knicken = ((Kreiselradius um die Nebenachse*Balkenknickfaktor 1)/(Angegebene Mindeststreckgrenze-Druckeigenspannung im Flansch))*sqrt(1+sqrt(1+(Balkenknickfaktor 2*Kleinere Streckgrenze^2)))

Spezifizierte Mindeststreckgrenze für die Bahn bei gegebener seitlich begrenzter Länge ohne Aussteifung

Gehen Angegebene Mindeststreckgrenze = ((Kreiselradius um die Nebenachse*Balkenknickfaktor 1*sqrt(1+sqrt(1+(Balkenknickfaktor 2*Kleinere Streckgrenze^2))))/Grenzlänge für unelastisches Knicken)+Druckeigenspannung im Flansch

Strahlknickfaktor 1

Gehen Balkenknickfaktor 1 = (pi/Abschnittsmodul um die Hauptachse)*sqrt((Elastizitätsmodul von Stahl*Schubmodul in Stahlkonstruktionen*Torsionskonstante*Querschnittsfläche in Stahlkonstruktionen)/2)

Kritisches elastisches Moment für Kastenprofile und Vollstäbe

Gehen Kritisches elastisches Moment = (57000*Momentgradientenfaktor*sqrt(Torsionskonstante*Querschnittsfläche in Stahlkonstruktionen))/(Länge des Elements ohne Verstrebung/Kreiselradius um die Nebenachse)

Begrenzung der seitlich nicht verspannten Länge für unelastisches seitliches Knicken für Kastenträger

Gehen Grenzlänge für unelastisches Knicken = (2*Kreiselradius um die Nebenachse*Elastizitätsmodul von Stahl*sqrt(Torsionskonstante*Querschnittsfläche in Stahlkonstruktionen))/Knickmoment begrenzen

Maximale seitlich unverspannte Länge für die Kunststoffanalyse

Gehen Seitlich unverstrebte Länge für die plastische Analyse = Kreiselradius um die Nebenachse*(3600+2200*(Kleinere Momente des unversteiften Trägers/Plastikmoment))/(Mindeststreckgrenze des Druckflansches)

Begrenzung der seitlich verspannten Länge für volle Kunststoffbiegekapazität für massive Stangen- und Kastenträger

Gehen Begrenzung der seitlich unverspannten Länge = (3750*(Kreiselradius um die Nebenachse/Plastikmoment))/(sqrt(Torsionskonstante*Querschnittsfläche in Stahlkonstruktionen))

Strahlknickfaktor 2

Gehen Balkenknickfaktor 2 = ((4*Warping-Konstante)/Trägheitsmoment der Y-Achse)*((Abschnittsmodul um die Hauptachse)/(Schubmodul in Stahlkonstruktionen*Torsionskonstante))^2

Maximale seitlich unverspannte Länge für die Kunststoffanalyse in Vollstäben und Kastenträgern

Gehen Seitlich unverstrebte Länge für die plastische Analyse = (Kreiselradius um die Nebenachse*(5000+3000*(Kleinere Momente des unversteiften Trägers/Plastikmoment)))/Streckgrenze von Stahl

Begrenzung der seitlich verspannten Länge für die volle Kunststoffbiegekapazität für I- und Kanalabschnitte

Gehen Begrenzung der seitlich unverspannten Länge = (300*Kreiselradius um die Nebenachse)/sqrt(Flanschfließspannung)

Knickmoment begrenzen

Gehen Knickmoment begrenzen = Kleinere Streckgrenze*Abschnittsmodul um die Hauptachse

Plastischer Moment

Gehen Plastikmoment = Angegebene Mindeststreckgrenze*Kunststoffmodul

Kritischer elastischer Moment Formel

Was ist ein Knicken eines Abschnitts?

Unter Knicken versteht man das Ereignis, bei dem sich ein Balken unter einer Drucklast spontan von gerade zu gekrümmt biegt. Außerdem beschreibt es den Zusammenhang zwischen der Kraft und dem Abstand zwischen den beiden Enden des Balkens, die Kraft-Dehnungs-Kurve.

Was sind die Ursachen für Seitenknicken?

Die aufgebrachte Vertikallast führt zu Druck und Spannung in den Flanschen des Abschnitts. Der Druckflansch versucht, seitlich aus seiner ursprünglichen Position auszuweichen, während der Zugflansch versucht, das Bauteil gerade zu halten. Der beste Weg, das Auftreten dieser Art von Knickung zu verhindern, besteht darin, den Flansch unter Druck zu halten, wodurch verhindert wird, dass er sich entlang seiner Achse dreht. Einige Träger weisen entlang ihrer Länge und an den Enden regelmäßig Einspannungen wie Wände oder Aussteifungselemente auf.

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