Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica Calculadora

✖A Diferença Comum de Progressão é a diferença entre dois termos consecutivos de uma Progressão, que é sempre uma constante.ⓘ Diferença Comum de Progressão [d]			+10% -10%
✖O Primeiro Termo da Progressão é o termo no qual a Progressão dada começa.ⓘ Primeiro Período de Progressão [a]			+10% -10%
✖O Índice N de Progressão é o valor de n para o enésimo termo ou a posição do enésimo termo em uma Progressão.ⓘ Índice N de Progressão [n]			+10% -10%

✖A Soma dos Primeiros N Termos da Progressão é a soma dos termos começando do primeiro ao enésimo termo de uma determinada Progressão.ⓘ Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica [S_n]

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Fórmula

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Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica

Fórmula

`"S"_{"n"} = (1/"d")*ln((2*"a"+(2*"n"-1)*"d")/(2*"a"-"d"))`

Exemplo

`"0.804719"=(1/"4")*ln((2*"3"+(2*"6"-1)*"4")/(2*"3"-"4"))`

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Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica Solução

ETAPA 0: Resumo de pré-cálculo

Fórmula Usada

Soma dos primeiros N termos de progressão = (1/Diferença Comum de Progressão)*ln((2*Primeiro Período de Progressão+(2*Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)/(2*Primeiro Período de Progressão-Diferença Comum de Progressão))
S_n = (1/d)*ln((2*a+(2*n-1)*d)/(2*a-d))
Esta fórmula usa 1 Funções, 4 Variáveis

Funções usadas

ln - O logaritmo natural, também conhecido como logaritmo de base e, é a função inversa da função exponencial natural., ln(Number)

Variáveis Usadas

Soma dos primeiros N termos de progressão - A Soma dos Primeiros N Termos da Progressão é a soma dos termos começando do primeiro ao enésimo termo de uma determinada Progressão.
Diferença Comum de Progressão - A Diferença Comum de Progressão é a diferença entre dois termos consecutivos de uma Progressão, que é sempre uma constante.
Primeiro Período de Progressão - O Primeiro Termo da Progressão é o termo no qual a Progressão dada começa.
Índice N de Progressão - O Índice N de Progressão é o valor de n para o enésimo termo ou a posição do enésimo termo em uma Progressão.

ETAPA 1: Converter entrada (s) em unidade de base

Diferença Comum de Progressão: 4 --> Nenhuma conversão necessária
Primeiro Período de Progressão: 3 --> Nenhuma conversão necessária
Índice N de Progressão: 6 --> Nenhuma conversão necessária

ETAPA 2: Avalie a Fórmula

Substituindo valores de entrada na fórmula

S_n = (1/d)*ln((2*a+(2*n-1)*d)/(2*a-d)) --> (1/4)*ln((2*3+(2*6-1)*4)/(2*3-4))

Avaliando ... ...

S_n = 0.80471895621705

PASSO 3: Converta o Resultado em Unidade de Saída

0.80471895621705 --> Nenhuma conversão necessária

RESPOSTA FINAL

0.80471895621705 ≈ 0.804719 <-- Soma dos primeiros N termos de progressão

(Cálculo concluído em 00.004 segundos)

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Créditos

Criado por Dipto Mandal

Instituto Indiano de Tecnologia da Informação (IIIT), Guwahati

Dipto Mandal criou esta calculadora e mais 25+ calculadoras!

Verificado por Mridul Sharma

Instituto Indiano de Tecnologia da Informação (IIIT), Bhopal

Mridul Sharma verificou esta calculadora e mais 1700+ calculadoras!

< 6 Progressão Harmônica Calculadoras

Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica

Vai Soma dos primeiros N termos de progressão = (1/Diferença Comum de Progressão)*ln((2*Primeiro Período de Progressão+(2*Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)/(2*Primeiro Período de Progressão-Diferença Comum de Progressão))

Número de termos de progressão harmônica

Vai Índice N de Progressão = ((1/Enésimo Período de Progressão-Primeiro Período de Progressão)/Diferença Comum de Progressão)+1

Primeiro Termo da Progressão Harmônica

Vai Primeiro Período de Progressão = 1/Enésimo Período de Progressão-((Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)

Enésimo Termo da Progressão Harmônica

Vai Enésimo Período de Progressão = 1/(Primeiro Período de Progressão+(Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)

Enésimo Termo de Progressão Harmônica do Fim

Vai Enésimo Período de Progressão = 1/(Último Período de Progressão-(Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)

Diferença Comum de Progressão Harmônica

Vai Diferença Comum de Progressão = (1/Enésimo Período de Progressão-1/(N-1)º Período de Progressão)

< 5 Progressão Harmônica Calculadoras

Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica

Primeiro Termo da Progressão Harmônica

Vai Primeiro Período de Progressão = 1/Enésimo Período de Progressão-((Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)

Enésimo Termo da Progressão Harmônica

Vai Enésimo Período de Progressão = 1/(Primeiro Período de Progressão+(Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)

Enésimo Termo de Progressão Harmônica do Fim

Vai Enésimo Período de Progressão = 1/(Último Período de Progressão-(Índice N de Progressão-1)*Diferença Comum de Progressão)

Diferença Comum de Progressão Harmônica

Vai Diferença Comum de Progressão = (1/Enésimo Período de Progressão-1/(N-1)º Período de Progressão)

Soma dos primeiros N termos da progressão harmônica Fórmula

O que é uma Progressão Harmônica?

Em matemática, uma Progressão Harmônica é uma progressão formada tomando os recíprocos de uma progressão aritmética. Equivalentemente, uma sequência é uma Progressão Harmônica quando cada termo é a média harmônica dos termos vizinhos.

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