Сумма первых N членов гармонической прогрессии Калькулятор

✖Общая разница прогрессии — это разница между двумя последовательными терминами прогрессии, которая всегда является константой.ⓘ Общее отличие прогрессии [d]			+10% -10%
✖Первый срок Прогрессии — это срок, с которого начинается данная Прогрессия.ⓘ Первый срок продвижения [a]			+10% -10%
✖Индекс прогрессии N — это значение n для n-го члена или положение n-го члена в прогрессии.ⓘ Индекс N прогрессии [n]			+10% -10%

✖Сумма первых N членов прогрессии — это сумма членов, начиная с первого по n-й член данной прогрессии.ⓘ Сумма первых N членов гармонической прогрессии [S_n]

⎘ копия

👎

Формула

✖

Сумма первых N членов гармонической прогрессии

Формула

`"S"_{"n"} = (1/"d")*ln((2*"a"+(2*"n"-1)*"d")/(2*"a"-"d"))`

Пример

`"0.804719"=(1/"4")*ln((2*"3"+(2*"6"-1)*"4")/(2*"3"-"4"))`

Калькулятор

LaTeX

сбросить

👍

Скачать АП, ГП и ХП формула PDF

Сумма первых N членов гармонической прогрессии Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

Используемая формула

Сумма первых N членов прогрессии = (1/Общее отличие прогрессии)*ln((2*Первый срок продвижения+(2*Индекс N прогрессии-1)*Общее отличие прогрессии)/(2*Первый срок продвижения-Общее отличие прогрессии))
S_n = (1/d)*ln((2*a+(2*n-1)*d)/(2*a-d))
В этой формуле используются 1 Функции, 4 Переменные

Используемые функции

ln - Натуральный логарифм, также известный как логарифм по основанию e, является обратной функцией натуральной показательной функции., ln(Number)

Используемые переменные

Сумма первых N членов прогрессии - Сумма первых N членов прогрессии — это сумма членов, начиная с первого по n-й член данной прогрессии.
Общее отличие прогрессии - Общая разница прогрессии — это разница между двумя последовательными терминами прогрессии, которая всегда является константой.
Первый срок продвижения - Первый срок Прогрессии — это срок, с которого начинается данная Прогрессия.
Индекс N прогрессии - Индекс прогрессии N — это значение n для n-го члена или положение n-го члена в прогрессии.

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Общее отличие прогрессии: 4 --> Конверсия не требуется
Первый срок продвижения: 3 --> Конверсия не требуется
Индекс N прогрессии: 6 --> Конверсия не требуется

ШАГ 2: Оцените формулу

Подстановка входных значений в формулу

S_n = (1/d)*ln((2*a+(2*n-1)*d)/(2*a-d)) --> (1/4)*ln((2*3+(2*6-1)*4)/(2*3-4))

Оценка ... ...

S_n = 0.80471895621705

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

0.80471895621705 --> Конверсия не требуется

ОКОНЧАТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ

0.80471895621705 ≈ 0.804719 <-- Сумма первых N членов прогрессии

(Расчет завершен через 00.004 секунд)

Вы здесь -

Дом » математика » Последовательность и серия » АП, ГП и ХП » Гармоническая прогрессия » Сумма первых N членов гармонической прогрессии

Кредиты

Сделано Дипто Мандал

Индийский институт информационных технологий (IIIT), Гувахати

Дипто Мандал создал этот калькулятор и еще 25+!

Проверено Мридул Шарма

Индийский институт информационных технологий (IIIT), Бхопал

Мридул Шарма проверил этот калькулятор и еще 1700+!

< 6 Гармоническая прогрессия Калькуляторы

Сумма первых N членов гармонической прогрессии

Идти Сумма первых N членов прогрессии = (1/Общее отличие прогрессии)*ln((2*Первый срок продвижения+(2*Индекс N прогрессии-1)*Общее отличие прогрессии)/(2*Первый срок продвижения-Общее отличие прогрессии))

N-й член гармонической прогрессии от конца

Идти N-й срок прогрессии = 1/(Последний срок продвижения-(Индекс N прогрессии-1)*Общее отличие прогрессии)

Количество терминов гармонической прогрессии

Идти Индекс N прогрессии = ((1/N-й срок прогрессии-Первый срок продвижения)/Общее отличие прогрессии)+1

Первый член гармонической прогрессии

Идти Первый срок продвижения = 1/N-й срок прогрессии-((Индекс N прогрессии-1)*Общее отличие прогрессии)

N-й член гармонической прогрессии

Идти N-й срок прогрессии = 1/(Первый срок продвижения+(Индекс N прогрессии-1)*Общее отличие прогрессии)

Общее отличие гармонической прогрессии

Идти Общее отличие прогрессии = (1/N-й срок прогрессии-1/(N-1)-й срок прогрессии)

< 5 Гармоническая прогрессия Калькуляторы

Сумма первых N членов гармонической прогрессии

N-й член гармонической прогрессии от конца

Идти N-й срок прогрессии = 1/(Последний срок продвижения-(Индекс N прогрессии-1)*Общее отличие прогрессии)

Первый член гармонической прогрессии

Идти Первый срок продвижения = 1/N-й срок прогрессии-((Индекс N прогрессии-1)*Общее отличие прогрессии)

N-й член гармонической прогрессии

Идти N-й срок прогрессии = 1/(Первый срок продвижения+(Индекс N прогрессии-1)*Общее отличие прогрессии)

Общее отличие гармонической прогрессии

Идти Общее отличие прогрессии = (1/N-й срок прогрессии-1/(N-1)-й срок прогрессии)

Сумма первых N членов гармонической прогрессии формула

Что такое гармоническая прогрессия?

В математике гармоническая прогрессия — это прогрессия, образованная путем взятия обратных величин арифметической прогрессии. Эквивалентно, последовательность является гармонической прогрессией, когда каждый член является средним гармоническим значением соседних членов.

Дом

БЕСПЛАТНО PDF-файлы

🔍 Поиск

Категории

доля

Let Others Know

✖

Facebook

Twitter

Copied!