Somme des N premiers termes de progression harmonique Calculatrice

✖La Différence Commune de Progression est la différence entre deux termes consécutifs d'une Progression, qui est toujours une constante.ⓘ Différence commune de progression [d]			+10% -10%
✖Le premier terme de progression est le terme auquel la progression donnée commence.ⓘ Premier mandat de progression [a]			+10% -10%
✖L'indice N de progression est la valeur de n pour le nième terme ou la position du nième terme dans une progression.ⓘ Indice N de Progression [n]			+10% -10%

✖La Somme des N Premiers Termes de Progression est la somme des termes commençant du premier au nième terme d'une Progression donnée.ⓘ Somme des N premiers termes de progression harmonique [S_n]

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Formule

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Somme des N premiers termes de progression harmonique

Formule

`"S"_{"n"} = (1/"d")*ln((2*"a"+(2*"n"-1)*"d")/(2*"a"-"d"))`

Exemple

`"0.804719"=(1/"4")*ln((2*"3"+(2*"6"-1)*"4")/(2*"3"-"4"))`

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Somme des N premiers termes de progression harmonique Solution

ÉTAPE 0: Résumé du pré-calcul

Formule utilisée

Somme des N premiers termes de progression = (1/Différence commune de progression)*ln((2*Premier mandat de progression+(2*Indice N de Progression-1)*Différence commune de progression)/(2*Premier mandat de progression-Différence commune de progression))
S_n = (1/d)*ln((2*a+(2*n-1)*d)/(2*a-d))
Cette formule utilise 1 Les fonctions, 4 Variables

Fonctions utilisées

ln - Le logarithme népérien, également appelé logarithme en base e, est la fonction inverse de la fonction exponentielle naturelle., ln(Number)

Variables utilisées

Somme des N premiers termes de progression - La Somme des N Premiers Termes de Progression est la somme des termes commençant du premier au nième terme d'une Progression donnée.
Différence commune de progression - La Différence Commune de Progression est la différence entre deux termes consécutifs d'une Progression, qui est toujours une constante.
Premier mandat de progression - Le premier terme de progression est le terme auquel la progression donnée commence.
Indice N de Progression - L'indice N de progression est la valeur de n pour le nième terme ou la position du nième terme dans une progression.

ÉTAPE 1: Convertir les entrées en unité de base

Différence commune de progression: 4 --> Aucune conversion requise
Premier mandat de progression: 3 --> Aucune conversion requise
Indice N de Progression: 6 --> Aucune conversion requise

ÉTAPE 2: Évaluer la formule

Remplacement des valeurs d'entrée dans la formule

S_n = (1/d)*ln((2*a+(2*n-1)*d)/(2*a-d)) --> (1/4)*ln((2*3+(2*6-1)*4)/(2*3-4))

Évaluer ... ...

S_n = 0.80471895621705

ÉTAPE 3: Convertir le résultat en unité de sortie

0.80471895621705 --> Aucune conversion requise

RÉPONSE FINALE

0.80471895621705 ≈ 0.804719 <-- Somme des N premiers termes de progression

(Calcul effectué en 00.005 secondes)

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Crédits

Créé par Mandale dipto

Institut indien de technologie de l'information (IIIT), Guwahati

Mandale dipto a créé cette calculatrice et 25+ autres calculatrices!

Vérifié par Mridul Sharma

Institut indien de technologie de l'information (IIIT), Bhopal

Mridul Sharma a validé cette calculatrice et 1700+ autres calculatrices!

< 6 Progression harmonique Calculatrices

Somme des N premiers termes de progression harmonique

Aller Somme des N premiers termes de progression = (1/Différence commune de progression)*ln((2*Premier mandat de progression+(2*Indice N de Progression-1)*Différence commune de progression)/(2*Premier mandat de progression-Différence commune de progression))

Nombre de termes de progression harmonique

Aller Indice N de Progression = ((1/Nième terme de progression-Premier mandat de progression)/Différence commune de progression)+1

Premier terme de progression harmonique

Aller Premier mandat de progression = 1/Nième terme de progression-((Indice N de Progression-1)*Différence commune de progression)

Nième terme de progression harmonique

Aller Nième terme de progression = 1/(Premier mandat de progression+(Indice N de Progression-1)*Différence commune de progression)

Nième terme de progression harmonique à partir de la fin

Aller Nième terme de progression = 1/(Dernier terme de progression-(Indice N de Progression-1)*Différence commune de progression)

Différence commune de progression harmonique

Aller Différence commune de progression = (1/Nième terme de progression-1/(N-1)ème mandat de progression)

< 5 Progression harmonique Calculatrices

Somme des N premiers termes de progression harmonique

Premier terme de progression harmonique

Aller Premier mandat de progression = 1/Nième terme de progression-((Indice N de Progression-1)*Différence commune de progression)

Nième terme de progression harmonique

Aller Nième terme de progression = 1/(Premier mandat de progression+(Indice N de Progression-1)*Différence commune de progression)

Nième terme de progression harmonique à partir de la fin

Aller Nième terme de progression = 1/(Dernier terme de progression-(Indice N de Progression-1)*Différence commune de progression)

Différence commune de progression harmonique

Aller Différence commune de progression = (1/Nième terme de progression-1/(N-1)ème mandat de progression)

Somme des N premiers termes de progression harmonique Formule

Qu'est-ce qu'une Progression Harmonique ?

En mathématiques, une progression harmonique est une progression formée en prenant les inverses d'une progression arithmétique. De manière équivalente, une séquence est une progression harmonique lorsque chaque terme est la moyenne harmonique des termes voisins.

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