Kritisches Biegemoment für einfach abgestützten Träger mit offenem Querschnitt Taschenrechner

✖Die unversteifte Länge des Elements ist als Abstand zwischen benachbarten Punkten definiert.ⓘ Länge des Elements ohne Verstrebung [L]			+10% -10%
✖Der Elastizitätsmodul ist eine Größe, die den Widerstand eines Objekts oder einer Substanz gegenüber einer elastischen Verformung misst, wenn eine Belastung darauf ausgeübt wird.ⓘ Elastizitätsmodul [E]			+10% -10%
✖Das Trägheitsmoment um die Nebenachse ist eine geometrische Eigenschaft einer Fläche, die widerspiegelt, wie ihre Punkte in Bezug auf eine Nebenachse verteilt sind.ⓘ Trägheitsmoment um die Nebenachse [I_y]			+10% -10%
✖Der Scherelastizitätsmodul ist eines der Maße für die mechanischen Eigenschaften von Festkörpern. Weitere Elastizitätsmodule sind der Elastizitätsmodul und der Volumenmodul.ⓘ Schubelastizitätsmodul [G]			+10% -10%
✖Die Torsionskonstante ist eine geometrische Eigenschaft des Stabquerschnitts, die an der Beziehung zwischen dem Verdrehungswinkel und dem ausgeübten Drehmoment entlang der Stabachse beteiligt ist.ⓘ Torsionskonstante [J]			+10% -10%
✖Die Warping-Konstante wird oft als Warping-Trägheitsmoment bezeichnet. Es handelt sich um eine aus einem Querschnitt abgeleitete Größe.ⓘ Warping-Konstante [C_w]			+10% -10%

✖Das kritische Biegemoment ist für die ordnungsgemäße Konstruktion gebogener Träger, die für LTB anfällig sind, von entscheidender Bedeutung, da es die Berechnung der Schlankheit ermöglicht.ⓘ Kritisches Biegemoment für einfach abgestützten Träger mit offenem Querschnitt [M_cr]

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Formel

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Kritisches Biegemoment für einfach abgestützten Träger mit offenem Querschnitt

Formel

`"M"_{"cr"} = (pi/"L")*sqrt("E"*"I"_{"y"}*(("G"*"J")+"E"*"C"_{"w"}*((pi^2)/("L")^2)))`

Beispiel

`"9.802145N*m"=(pi/"10.04cm")*sqrt("10.01MPa"*"10.001kg·m²"*(("100.002N/m²"*"10.0001")+"10.01MPa"*"10.0005kg·m²"*((pi^2)/("10.04cm")^2)))`

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Kritisches Biegemoment für einfach abgestützten Träger mit offenem Querschnitt Lösung

SCHRITT 0: Zusammenfassung vor der Berechnung

Gebrauchte Formel

Kritisches Biegemoment = (pi/Länge des Elements ohne Verstrebung)*sqrt(Elastizitätsmodul*Trägheitsmoment um die Nebenachse*((Schubelastizitätsmodul*Torsionskonstante)+Elastizitätsmodul*Warping-Konstante*((pi^2)/(Länge des Elements ohne Verstrebung)^2)))
M_cr = (pi/L)*sqrt(E*I_y*((G*J)+E*C_w*((pi^2)/(L)^2)))
Diese formel verwendet 1 Konstanten, 1 Funktionen, 7 Variablen

Verwendete Konstanten

pi - Archimedes-Konstante Wert genommen als 3.14159265358979323846264338327950288

Verwendete Funktionen

sqrt - Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die eine nicht negative Zahl als Eingabe verwendet und die Quadratwurzel der gegebenen Eingabezahl zurückgibt., sqrt(Number)

Verwendete Variablen

Kritisches Biegemoment - (Gemessen in Newtonmeter) - Das kritische Biegemoment ist für die ordnungsgemäße Konstruktion gebogener Träger, die für LTB anfällig sind, von entscheidender Bedeutung, da es die Berechnung der Schlankheit ermöglicht.
Länge des Elements ohne Verstrebung - (Gemessen in Zentimeter) - Die unversteifte Länge des Elements ist als Abstand zwischen benachbarten Punkten definiert.
Elastizitätsmodul - (Gemessen in Megapascal) - Der Elastizitätsmodul ist eine Größe, die den Widerstand eines Objekts oder einer Substanz gegenüber einer elastischen Verformung misst, wenn eine Belastung darauf ausgeübt wird.
Trägheitsmoment um die Nebenachse - (Gemessen in Kilogramm Quadratmeter) - Das Trägheitsmoment um die Nebenachse ist eine geometrische Eigenschaft einer Fläche, die widerspiegelt, wie ihre Punkte in Bezug auf eine Nebenachse verteilt sind.
Schubelastizitätsmodul - (Gemessen in Megapascal) - Der Scherelastizitätsmodul ist eines der Maße für die mechanischen Eigenschaften von Festkörpern. Weitere Elastizitätsmodule sind der Elastizitätsmodul und der Volumenmodul.
Torsionskonstante - Die Torsionskonstante ist eine geometrische Eigenschaft des Stabquerschnitts, die an der Beziehung zwischen dem Verdrehungswinkel und dem ausgeübten Drehmoment entlang der Stabachse beteiligt ist.
Warping-Konstante - (Gemessen in Kilogramm Quadratmeter) - Die Warping-Konstante wird oft als Warping-Trägheitsmoment bezeichnet. Es handelt sich um eine aus einem Querschnitt abgeleitete Größe.

SCHRITT 1: Konvertieren Sie die Eingänge in die Basiseinheit

Länge des Elements ohne Verstrebung: 10.04 Zentimeter --> 10.04 Zentimeter Keine Konvertierung erforderlich
Elastizitätsmodul: 10.01 Megapascal --> 10.01 Megapascal Keine Konvertierung erforderlich
Trägheitsmoment um die Nebenachse: 10.001 Kilogramm Quadratmeter --> 10.001 Kilogramm Quadratmeter Keine Konvertierung erforderlich
Schubelastizitätsmodul: 100.002 Newton / Quadratmeter --> 0.000100002 Megapascal (Überprüfen sie die konvertierung hier)
Torsionskonstante: 10.0001 --> Keine Konvertierung erforderlich
Warping-Konstante: 10.0005 Kilogramm Quadratmeter --> 10.0005 Kilogramm Quadratmeter Keine Konvertierung erforderlich

SCHRITT 2: Formel auswerten

Eingabewerte in Formel ersetzen

M_cr = (pi/L)*sqrt(E*I_y*((G*J)+E*C_w*((pi^2)/(L)^2))) --> (pi/10.04)*sqrt(10.01*10.001*((0.000100002*10.0001)+10.01*10.0005*((pi^2)/(10.04)^2)))

Auswerten ... ...

M_cr = 9.80214499156555

SCHRITT 3: Konvertieren Sie das Ergebnis in die Ausgabeeinheit

9.80214499156555 Newtonmeter --> Keine Konvertierung erforderlich

ENDGÜLTIGE ANTWORT

9.80214499156555 ≈ 9.802145 Newtonmeter <-- Kritisches Biegemoment

(Berechnung in 00.020 sekunden abgeschlossen)

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Credits

Erstellt von Kethavath Srinath

Osmania Universität (OU), Hyderabad

Kethavath Srinath hat diesen Rechner und 1000+ weitere Rechner erstellt!

Geprüft von Rudrani Tidke

Cummins College of Engineering für Frauen (CCEW), Pune

Rudrani Tidke hat diesen Rechner und 50+ weitere Rechner verifiziert!

< 11 Elastisches seitliches Knicken von Trägern Taschenrechner

Kritisches Biegemoment für einfach abgestützten Träger mit offenem Querschnitt

Gehen Kritisches Biegemoment = (pi/Länge des Elements ohne Verstrebung)*sqrt(Elastizitätsmodul*Trägheitsmoment um die Nebenachse*((Schubelastizitätsmodul*Torsionskonstante)+Elastizitätsmodul*Warping-Konstante*((pi^2)/(Länge des Elements ohne Verstrebung)^2)))

Länge des unverstrebten Bauteils bei gegebenem kritischen Biegemoment des rechteckigen Trägers

Gehen Länge des rechteckigen Balkens = (pi/Kritisches Biegemoment für Rechteck)*(sqrt(Elastizitätsmodul*Trägheitsmoment um die Nebenachse*Schubelastizitätsmodul*Torsionskonstante))

Kritisches Biegemoment für einfach abgestützten rechteckigen Träger

Gehen Kritisches Biegemoment für Rechteck = (pi/Länge des rechteckigen Balkens)*(sqrt(Elastizitätsmodul*Trägheitsmoment um die Nebenachse*Schubelastizitätsmodul*Torsionskonstante))

Trägheitsmoment der Nebenachse für das kritische Biegemoment des rechteckigen Trägers

Gehen Trägheitsmoment um die Nebenachse = ((Kritisches Biegemoment für Rechteck*Länge des rechteckigen Balkens)^2)/((pi^2)*Elastizitätsmodul*Schubelastizitätsmodul*Torsionskonstante)

Schubelastizitätsmodul für kritische Biegemomente eines rechteckigen Trägers

Gehen Schubelastizitätsmodul = ((Kritisches Biegemoment für Rechteck*Länge des rechteckigen Balkens)^2)/((pi^2)*Trägheitsmoment um die Nebenachse*Elastizitätsmodul*Torsionskonstante)

Elastizitätsmodul bei kritischem Biegemoment des rechteckigen Trägers

Gehen Elastizitätsmodul = ((Kritisches Biegemoment für Rechteck*Länge des rechteckigen Balkens)^2)/((pi^2)*Trägheitsmoment um die Nebenachse*Schubelastizitätsmodul*Torsionskonstante)

Kritischer Biegekoeffizient

Gehen Biegemomentkoeffizient = (12.5*Maximales Moment)/((2.5*Maximales Moment)+(3*Moment am Viertelpunkt)+(4*Moment an der Mittellinie)+(3*Moment am Dreiviertelpunkt))

Absoluter Wert des Moments am Dreiviertelpunkt des unversteiften Trägersegments

Gehen Moment am Dreiviertelpunkt = ((12.5*Maximales Moment)-(2.5*Maximales Moment+4*Moment an der Mittellinie+3*Moment am Viertelpunkt))/3

Absoluter Wert des Moments an der Mittellinie des unversteiften Trägersegments

Gehen Moment an der Mittellinie = ((12.5*Maximales Moment)-(2.5*Maximales Moment+3*Moment am Viertelpunkt+3*Moment am Dreiviertelpunkt))/4

Absoluter Wert des Moments am Viertelpunkt des unversteiften Trägersegments

Gehen Moment am Viertelpunkt = ((12.5*Maximales Moment)-(2.5*Maximales Moment+4*Moment an der Mittellinie+3*Moment am Dreiviertelpunkt))/3

Kritisches Biegemoment beim ungleichmäßigen Biegen

Gehen Ungleichmäßiges kritisches Biegemoment = (Biegemomentkoeffizient*Kritisches Biegemoment)

Kritisches Biegemoment für einfach abgestützten Träger mit offenem Querschnitt Formel

Kritisches Biegemoment definieren

Das Biegemoment ist die Reaktion, die in einem Strukturelement induziert wird, wenn eine äußere Kraft oder ein externes Moment auf das Element ausgeübt wird, wodurch das Element gebogen wird. Das häufigste oder einfachste Strukturelement, das Biegemomenten ausgesetzt ist, ist der Balken.

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